-對口單招數(shù)學一輪總復習-第11章-邏輯代數(shù)初步

對口單招一輪總復習數(shù)學第11章邏輯代數(shù)初步考點解讀考點解讀考點1二進制及其轉換了解二進制的特點，能進行二進制與十進制之間的相互轉換考點2命題邏輯與條件判斷理解命題邏輯的基本概念，熟悉常見邏輯聯(lián)結詞的意義，能判斷命題的真假，了解四種命題形式考點3邏輯變量與基本運算理解邏輯變量的概念，熟知“或”、“且”、“非”三種邏輯運算考點4邏輯式與真值表了解邏輯式、真值表的概念，能列出簡單邏輯式的真值表考點5邏輯運算律了解邏輯運算律，能運用邏輯運算律化簡邏輯式知識結構知識要點考點1二進制及其轉換1．十進制：“逢________進________”的計數(shù)體制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)碼放到相應的位置來表示數(shù)．2．二進制“逢________進________”的計數(shù)體制．它把0，1這兩個數(shù)碼放到相應的位置來表示數(shù)．3．________________叫做數(shù)位，_________________________________叫做這種計數(shù)制的基數(shù)，___________________叫做位權數(shù)．十一二一數(shù)碼所在的位置每個數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個數(shù)每個數(shù)位代表的數(shù)知識要點4．十進制位權數(shù)表：5.二進制位權數(shù)表：位置整數(shù)部分

小數(shù)部分

…第3位第2位第1位第1位第2位…位權數(shù)…

…位置

整數(shù)部分…第3位第2位第1位位權數(shù)…

10210110010－110－2222120知識要點6．二進制數(shù)化為十進制數(shù)的轉換規(guī)則：______________________________________________________________________________________________________________，這種方法稱為“乘權相加法”．7．十進制數(shù)化為二進制數(shù)的轉換規(guī)則：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，這種方法稱為“____________”．將這個二進制數(shù)寫成各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權數(shù)乘積之和的形式，然后計算出結果不斷用2去除要換算的十進制數(shù)，若余數(shù)為1，則相應數(shù)位的數(shù)碼為1，若余數(shù)為0，則相應數(shù)位的數(shù)碼為0，一直除到商是1為止，然后按照從高位到低位的順序寫出換算結果除2取余法基礎過關1．下列各數(shù)中，可能為二進制數(shù)的是()A．12B．222C．111D．12342．二進制數(shù)1111轉換為十進制數(shù)，其值為()A．1111B．15C．16D．143．十進制數(shù)65轉換為二進制數(shù)為()A．1001001B．1000001C．1100011D．11010114．下列各種進制的數(shù)中最小的數(shù)是()A．(1100)2B．(16)10C．(31)10D．(11010)25．十進制的進位規(guī)則是“逢十進一”，二進制的進位規(guī)則是“____________”．6．十進制數(shù)(119)10轉化為二進制為____________．CBBA逢二進一(1110111)2典例剖析【例1】分別寫出下列各數(shù)的按權展開式．(1)(2015)10;(2)(7.9)10;(3)(11)2;(4)(100)2.【解】(1)(2015)10＝2×103＋0×102＋1×101＋5×100.(2)(7.9)10＝7×100＋9×10－1.(3)(11)2＝1×21＋1×20.(4)(100)2＝1×22＋0×21＋0×20.【方法規(guī)律】寫出按權展開式時，先要明確該數(shù)是哪種計數(shù)體制下的數(shù)，再對照該進制的位權數(shù)表寫出相應的展開式．典例剖析【變式訓練1】分別寫出下列各數(shù)的按權展開式．(1)(1335)10;

(2)(261.7)10;

(3)(11001)2;

(4)(110)2.解：(1)(1335)10＝1×103＋3×102＋3×101＋5×100.(2)(261.7)10＝2×102＋6×101＋1×100＋7×10－1.(3)(11001)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20.(4)(110)2＝1×22＋1×21＋0×20.典例剖析【例2】將下列二進制數(shù)換算成十進制數(shù)．(1)(1011)2;(2)(1011101)2.【解】(1)(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(11)10.(2)(1011101)2＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝(93)10.【方法規(guī)律】二進制換算成十進制，只要將二進制的每位數(shù)碼乘以它所在數(shù)位的“位權數(shù)”再相加起來，所得的結果即為相應的十進制數(shù)，這種方法叫“乘權相加法”．典例剖析【變式訓練2】將下列二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)．(1)(101001)2;

(2)(11001)2.解：(1)(101001)2＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(41)10.(2)(11001)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(25)10.典例剖析【例3】把十進制數(shù)39轉換為二進制數(shù)．【解】利用“除2取余法”．∴(39)10＝1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝(100111)2.【方法規(guī)律】不斷用2去除要換算的十進制數(shù)，記下余數(shù)，直到商是1為止，注意讀數(shù)方向．典例剖析【變式訓練3】將下列十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)．(1)(78)10;

(2)(45)10.解：(1)采用除2取余法：∴(78)10＝(1001110)2.(2)采用除2取余法：∴(45)10＝(101101)2.同步精練1．十進制數(shù)10與二進制數(shù)11相比較，下列說法正確的是()A．不同進制，無法比較B．十進制數(shù)10大C．二進制數(shù)11大D．一樣大2．二進制數(shù)10.11轉換成十進制數(shù)為()A．2.22B．2.24C．2.25D．2.753．二進制數(shù)101轉換成十進制數(shù)為________．4．(11011)10________(11011)2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．二進制數(shù)(1011101)2轉化為十進制數(shù)為________．6．十進制數(shù)(214)10轉化為二進制數(shù)為______________．BD5>(93)10(11010110)2同步精練7．分別寫出下列各數(shù)的按權展開式．(1)(1254)10;(2)(47.51)10;(3)(101010)2;(4)(110011)2.解：(1)(1254)10＝1×103＋2×102＋5×101＋4×100.(2)(47.51)10＝4×101＋7×100＋5×10－1＋1×10－2.(3)(101010)2＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20.(4)(110011)2＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20.同步精練8．將下列二進制數(shù)換成十進制數(shù)．(1)(111001)2;(2)(11011101)2.解：(1)(111001)2＝1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(57)10.(2)(11011101)2＝1×27＋1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝(221)10.同步精練9．將下列十進制數(shù)換成二進制數(shù)．(1)(5)10;(2)(80)10;(3)(23)10;(4)(12)10.解：(1)利用“除2取余法”．∴(5)10＝(101)2.(2)利用“除2取余法”．∴(80)10＝(1010000)2.同步精練(3)利用“除2取余法”．∴(23)10＝(10111)2.(4)利用“除2取余法”．∴(12)10＝(1100)2.高考模擬1．二進制數(shù)(1011011)2轉化為十進制數(shù)的結果是()A．(89)10

B．(91)10C．(93)10

D．(95)102．將十進制數(shù)51換算成二進制數(shù)，即(51)10＝__________.B(110011)2知識要點1．命題：能判斷________的語句．2．真命題：判斷為________的命題．3．假命題：判斷為________的命題．4．命題的表示：通常用________來表示命題，如命題p，命題q，命題s等．5．邏輯聯(lián)結詞：“非—┑”，“且—∧”，“或—∨”．6．復合命題：將一些簡單命題用_________聯(lián)結，就構成了復合命題．7．非：設有命題p，則“非p”是一個新命題，記作________．8．且：p和q是兩個命題，則“p且q”是一個新命題，記作________．考點2名題邏輯與條件判斷真假正確錯誤小寫字母聯(lián)結詞┑pp∧q知識要點9．或：p和q是兩個命題，則“p或q”是一個新命題，記作________．10．真值表：(1)┑p真值表：(2)p∧q真值表：p∨qp┑p真假假真pqp∧q真真真真假假假真假假假假知識要點(3)p∨q真值表：11.命題的四種形式：__________、逆命題、__________、__________.(1)原命題：習慣上將已知的命題“若s，則r”稱為原命題；(2)逆命題：原命題的條件和結論交換后，得到新的命題“若r，則s”；(3)否命題：同時否定原命題的條件和結論得到的新命題：“________________”；pqp∨q真真真真假真假真真假假假原命題否命題逆否命題若┑s，則┑r知識要點(4)逆否命題：原命題的條件和結論先交換，然后再同時否定后得到的新命題：“_________________”．12．四種命題之間的關系：其中原命題與__________是一對等價命題，逆命題與________是一對等價命題．若┑r，則┑s逆否命題否命題知識要點13．四種命題的真假判斷：真同真或同假真假同真或同假假原命題逆命題否命題逆否命題基礎過關1．下列句子：①今天天氣好熱?。、诮雇ㄐ校、廴簟螦>，則sinA＝；④若sinA>，則∠A>.其中命題的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列命題：①0.01不是有理數(shù)；②三條邊的長分別是3，4，5的三角形一定是直角三角形；③在△ABC中，若AB>AC，則∠C>∠B；④若x2－2x－3>0，則x>3或x<－1.其中真命題的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個3．已知p∧q為假命題，下列說法正確的是()A．p為假命題B．q為假命題C．p∨q為假命題D．p，q中至少一個為假命題BCD基礎過關4．命題“若a>b，則2a≥2b－1”的否命題為“____________________”．5．將下列命題改成“若…，則…”的形式，并判斷其真假．(1)等腰三角形的兩腰上的中線相等；(2)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；(3)菱形的對角線互相垂直；若a≤b，則2a<2b－1(1)若三角形為等腰三角形，則其兩腰上的中線相等，真命題．(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，真命題．(3)若四邊形為菱形，則其對角線互相垂直，真命題．基礎過關(4)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(5)矩形的對角線相等；(6)方程ax＋1＝x＋2有唯一解．(4)若點M在線段AB的垂直平分線上，則點M到這條線段的兩個端點A，B的距離相等，真命題．(5)若四邊形為矩形，則其對角線相等，真命題．(6)若方程為ax＋1＝x＋2，則其有唯一解，假命題．典例剖析【例1】下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若ab>0，則a>0且b<0；(2)若a>0且b>0，則ab>0；(3)若lgm＝2，則m＝100；(4)平行于同一平面的兩直線相互平行．【解】(2)(3)是真命題，(1)(4)是假命題．【方法規(guī)律】判斷命題的真假需要根據(jù)命題所表達的相關知識來判斷其是否正確．典例剖析【變式訓練1】下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若a＋b>0，則a>0且b>0；(2)圓x2＋(y－3)2＝9經(jīng)過點(0，0)；(3)已知loga4＝2，則a＝4；(4)垂直于同一平面的兩直線平行．解：(2)(4)是真命題，(1)(3)是假命題．典例剖析【例2】寫出下列命題的非命題，并判斷其真假．(1)p：2＋3＝5；(2)p：1∈{1，2}．【解】(1)┑p：2＋3≠5，假命題．(2)┑p：1?{1，2}，假命題．【方法規(guī)律】先寫出非命題，再判斷其真假．典例剖析【變式訓練2】寫出下列命題的非命題，并判斷其真假．(1)p：平行四邊形的兩組對邊相等；(2)p：直角三角形三條邊的長一定是3，4，5.解：(1)┑p：平行四邊形的兩組對邊不相等，假命題．(2)┑p：直角三角形三條邊的長不一定是3，4，5，真命題．典例剖析【例3】根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q和p∨q，并判斷其真假．(1)p：8＝5＋4，q：2>3；(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；(3)p：9是質數(shù)，q：12是8的倍數(shù)．【解】(1)p∧q：8＝5＋4且2>3，假命題；p∨q：8＝5＋4或2>3，假命題．(2)p∧q：菱形的對角線互相垂直平分，真命題；p∨q：菱形的對角線互相垂直或互相平分，真命題．(3)p∧q：9是質數(shù)且12是8的倍數(shù)，假命題；p∨q：9是質數(shù)或12是8的倍數(shù)，假命題．【方法規(guī)律】命題p∧q的寫法有兩種：一種是在命題p和命題q之間直接加上“且”字聯(lián)結而成，另一種是將命題p和命題q中所含的公共部分提取出來，然后再加上一個“且”字聯(lián)結而成，有時“且”可以省略不寫，如本例中的(2)，判斷p∧q的真假要根據(jù)真值表進行．命題p∨q是在命題p和命題q之間直接加上“或”字聯(lián)結而成，要注意的是“或”不可以省略．判斷p∨q的真假也要根據(jù)真值表進行．典例剖析【變式訓練3】根據(jù)下列各組中的命題p，q，寫出p∧q和p∨q，并判斷其真假．(1)p：50是2的倍數(shù)，q：50是5的倍數(shù)；(2)p：兩直線平行，同位角相等，q：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；解：(1)p∧q：50是2的倍數(shù)且50是5的倍數(shù)，真命題；p∨q：50是2的倍數(shù)或50是5的倍數(shù)，真命題．(2)p∧q：兩直線平行，同位角相等且內(nèi)錯角相等，真命題；p∨q：兩直線平行，同位角相等或內(nèi)錯角相等，真命題．典例剖析【例4】寫出命題“當c>0時，若a>b，則ac>bc”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．【解】逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b，真命題；否命題：當c>0時，若a≤b，則ac≤bc，真命題；逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b，真命題．【方法規(guī)律】當命題中有大前提時，大前提必須保留，仍作為逆命題、否命題、逆否命題的大前提．典例剖析【變式訓練4】寫出命題“若m≤0或n≤0，則m＋n≤0”的否命題和逆否命題，并判斷其真假．解：否命題：若m>0且n>0，則m＋n>0，真命題；逆否命題：若m＋n>0，則m>0且n>0，假命題．典例剖析【例5】已知命題p：方程x2＋mx＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根；q：方程x2＋(m－1)x＋1＝0無實數(shù)根．若┑p∧q為真，求m的取值范圍．【解】由方程x2＋mx＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得m<0或m>4，則┑p：0≤m≤4；又∵方程x2＋(m－1)x＋1＝0無實數(shù)根，得q：－1<m<3.∵┑p∧q為真，∴┑p為真，且q也為真，∴即0≤m<3.【方法規(guī)律】根據(jù)邏輯聯(lián)結詞判斷┑p與q真假．互動演練【變式訓練5】已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，q：方程x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．解：由“p∨q”為真，“p∧q”為假可知，p，q中有一個為真一個為假.若p為真，q為假，則解得m<－2或m≥若p為假，q為真，則解得<m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)∪同步精練1．命題“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命題是()A．如果x<a2＋b2，那么x<2abB．如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．如果x<2ab，那么x<a2＋b2D．如果x≥a2＋b2，那么x<2ab2．命題“若x>0且y>0，則xy>0”的否命題是()A．若x≤0，y≤0，則xy≤0B．若x>0，y>0，則xy≤0C．若x，y至少有一個不大于0，則xy<0D．若x，y至少有一個小于0或等于0，則xy≤03．設p：相似三角形的對應邊相等，q：相似三角形的對應角相等，則復合命題“┑p”“p∧q”“p∨q”為真命題的是_________________．CD“┑p”與“p∨q”同步精練4．已知“┑p∧┑q”為假命題，則“p∨q”為________命題．5．若命題s的逆命題為t，命題s的逆否命題為r，則t是r的________(填“逆命題”、“否命題”或“逆否命題”)．6．根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出“p∧q”和“p∨q”，并判斷其真假．(1)p∶2是偶數(shù)，q：2是合數(shù)；(2)p∶2是方程x2＋x－6＝0的解，q：－3是方程x2＋x－6＝0的解.真否命題解：(1)p∧q：2是偶數(shù)且是合數(shù)，假命題；p∨q：2是偶數(shù)或是合數(shù)，真命題．(2)p∧q：2是方程x2＋x－6＝0的解且－3也是x2＋x－6＝0的解，真命題；p∨q：2是方程x2＋x－6＝0的解或－3是方程x2＋x－6＝0的解，真命題．高考模擬1．若p：x2≥－x，q：|x|＝x，則?p是?q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件A高考模擬2．寫出命題“已知a，b為實數(shù)，若不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2－4b≥0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假．解：逆命題：已知a，b為實數(shù)，若a2－4b≥0，則不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，真命題；否命題：已知a，b為實數(shù)，若不等式x2＋ax＋b≤0無非空解集，則a2－4b<0，真命題；逆否命題：已知a，b為實數(shù)，若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0無非空解集，真命題．知識要點1．邏輯變量：只有兩種變化狀態(tài)的量，只能取“0”和“1”兩個值，它們分別代表兩種成對出現(xiàn)的邏輯概念．常用大寫字母A，B，…，L，…表示．邏輯變量：0和1，0和1只是一種符號，表示兩種對應的狀態(tài)，它們之間沒有大小關系．2．邏輯或：一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當這兩個條件至少有一個成立時，這個事件就發(fā)生，我們稱這種邏輯關系為“或”邏輯關系，記作L＝________.邏輯或運算的真值表：有1出1，全0出0.考點3邏輯變量與基本運算ABA＋B111＋1＝1101＋0＝1010＋1＝1000＋0＝0A＋B知識要點3.邏輯與：當一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當且僅當這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，我們稱這種邏輯關系為“與”邏輯關系，記作L＝________或L＝AB.邏輯與運算的真值表：有0出0，全1出1.ABA·B111100010000A·B知識要點4.邏輯非：一個事件的發(fā)生依賴于一個條件．當這個條件成立時，這個事件不發(fā)生；當這個條件不成立時，這個事件發(fā)生，我們稱這種邏輯關系為“非”邏輯關系，記作L＝________.邏輯非運算的真值表：進0出1，進1出0.5.邏輯運算是或運算、與運算和_______運算三種運算的統(tǒng)稱.“或”“與”“非”邏輯運算規(guī)則：先算“_______”，再算“_______”，最后算“_______”，有括號的先算括號內(nèi)的.AA1001非非與或基礎過關1．關于邏輯變量的取值，以下說法正確的是()A．可取一切實數(shù)B．只能取0C．只能取0或1D．只能取12．若輸入變量A，B全為0時，輸出L＝1，則其輸入與輸出的關系是()A．非B．與C．或D．與非3．0＋1·0＋1·1＋1·0＝()A．0B．1C．2D．3CDB基礎過關4．下列邏輯表述中錯誤的是()A．1＋1＝1B．邏輯表達式＝1是正確的C．“同時用三把鑰匙才可打開一把鎖”所包含的邏輯關系是“與”D．1＋1＝25．1＋0·1＋1·0＋0·1＋1·0＋0＝________.D1典例剖析【例1】寫出下列各式的運算結果：【方法規(guī)律】正確按照運算規(guī)則進行計算，注意或、與運算的區(qū)別．典例剖析【變式訓練1】寫出下列各式的運算結果．典例剖析【例2】根據(jù)如圖所示的電路圖，完成相應的真值表．(其中A，B為0代表開關斷開，為1代表開關閉合，L為0代表燈不亮，為1代表燈亮)．ABL00

1110

111010【方法規(guī)律】根據(jù)電路圖完成真值表，首先要輸入相應的值，觀察電路是否連通，由此可知燈L是否亮，即可完成真值表．典例剖析【變式訓練2】根據(jù)如圖所示的電路圖，完成相應的真值表．(其中A，B為0代表開關接0處的接線口，為1代表開關接1處的接線口，L為1代表燈亮，為0代表燈不亮)ABL00

1010

111001典例剖析【例3】填寫下面表格：AB

00

01

10

11

11000100110110100000【方法規(guī)律】填寫真值表時要根據(jù)給定的輸入值，仔細辨別非、與、或．典例剖析【變式訓練3】填寫下面表格．ABA＋B

00

01

10

11

01101010同步精練1．已知邏輯關系L＝A＋B，則下列命題為真命題的是()A．A＝0，B＝0時，L＝0B．A＝0，B＝1時，L＝1C．A＝1，B＝0時，L＝1D．A＝1，B＝1時，L＝02．“A·B＝0”是“A＝”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件3．寫出下列各式的運算結果：(1)(1＋0·1)·;(2)＋1·0＋1·(＋1·1)．CC同步精練4．填寫下面表格．ABA·B

00

01

10

11

01010110高考模擬1．1·0＋0·0＋1·1＋1的運算結果是()A．0

B．1

C．2

D．不能確定2．在邏輯運算中，“A＝1，B＝1”是“A＋B＝1”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件BA知識要點1．邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運算構成的式子叫做________________，簡稱邏輯式．2．邏輯式真值表：用表格形式列出邏輯變量的一切可能值與相應的邏輯式的值的表．3．邏輯運算的次序依次為“非運算”、“與運算”、“或運算”．如有添加括號的邏輯式首先要進行括號內(nèi)的運算．4．等值邏輯式：對于邏輯變量的任何組取值，兩個邏輯式的值都相等，等值邏輯式可以用“______”聯(lián)結，并成為等式．注：這種相等是狀態(tài)的相同．考點4邏輯式與真值表邏輯代數(shù)式＝基礎過關1．下面不可以看作邏輯式的是()A．0B．1C．2D．AB＋2．用邏輯分析下列命題，正確的是()A．若A＋B＝A＋C，則B＝CB．若AB＝AC，則B＝CC．若A＋B＝A＋C，且AB＝AC，則B＝CD．以上全部不正確3．邏輯運算的次序為“非運算”、“________”、“________”，有括號的先進行括號內(nèi)的運算．4．

＝________(寫出一個邏輯等式)．CC與運算或運算典例剖析【例1】列出邏輯式的真值表．ABC1110000011001011101101011001111101100000010010000011000000011000【方法規(guī)律】列出邏輯式真值表的步驟：(1)明確邏輯變量的個數(shù)n；(2)列出邏輯變量可取的組值；(3)按照先“非”再“與”后“或”，括號先行的次序逐一代入運算．典例剖析【變式訓練1】列出邏輯式＋B的真值表．解：列出真值表：AB00100011011001111011典例剖析【例2】用真值表驗證下列等式是否成立：(1)＋A＝1;(2)A＋＝A＋B.【解】(1)列出真值表：A

A＋

101011可以看出，對邏輯變量的任意一組值，A＋的值都等于1，所以等式A＋＝1成立．典例剖析(2)列出真值表：ABA＋B

BA＋

B111001101001011111000100可以看出，對于邏輯變量的任意一組值，A＋B的值都等于A＋B，所以等式A＋B＝A＋B成立．【方法規(guī)律】運用邏輯式的真值表判斷兩個邏輯式是等值邏輯式的關鍵是能夠熟練地列出真值表，盡管有時真值表列起來比較繁瑣，但此種方法在判斷邏輯式是否相等時非常簡便易懂．典例剖析【變式訓練2】用真值表驗證下列等式是否成立．(1)A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C;

(2)＝.解：(1)列出真值表：ABCB＋CA＋(B＋C)A＋B(A＋B)＋C11111111101111101111110001110111111010111100111010000000由此可見，對邏輯變量的任一組值，A＋(B＋C)的值都等于(A＋B)＋C的值，∴等式A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C成立．典例剖析(2)列出真值表：由此可見，對邏輯變量的任一組值的值都等于的值．∴＝.ABC

1110000011000100101010001000110001110000010101000011100000011111典例剖析【例3】觀察如圖所示的電路，用邏輯變量A，B，C表示L，并列出真值表．【解】開關A閉合或B閉合同時C斷開時，燈L亮，于是L＝(A＋B).ABCA+B111100110111101100100111011100010111001000000010【方法規(guī)律】充分觀察和分析電路圖，是得出邏輯式的關鍵，無論是簡單的還是復雜的電路都應如此．本例中，(1)開關A和B至少有一個閉合才可使電路連通；(2)若要使燈L亮，開關C必須斷開．典例剖析【變式訓練3】觀察如圖所示的電路圖，用邏輯變量A，B，C表示L，并列出真值表．解：開關A閉合或開關B閉合，同時C閉合時，燈L亮．∴L＝(A＋B)·C(其中A，B，C為0表示斷開，為1表示閉合，L為0時表示不亮，為1表示亮)．ABCA＋B(A＋B)·C1111111010101111001001111010100010000000同步精練1．以下邏輯式與相等的是()A．A·BB．C．D．2．以下等式不成立的是()A．A＋AB＝A

B．A(A＋B)＝AC．1＋A＝A

D．0·B＝03．邏輯式的值可以是________．BC0或1同步精練4．列出下列邏輯式的真值表．（1）列出真值表：ABC1110111001101101000101101010010010100001同步精練（2）列出真值表：ABC111000110011101111100011011101010000001101000000同步精練5．用真值表驗證下列等式是否成立．(1)A＋A＝A;解：(1)列出真值表：AA＋A1100由真值表可知等式A＋A＝A成立．同步精練(2)列出真值表：ABA＋B11011100110111100000由真值表可知等式＝A＋B成立．高考模擬1．在如圖所示的電路圖中，用邏輯變量A，B，C，D表示S，則S＝___________.高考模擬2．觀察如圖所示的電路，用邏輯變量A，B