基于隨機(jī)過程的無信號(hào)交叉口通行能力模型

基于隨機(jī)過程的無信號(hào)交叉口通行能力模型

無信號(hào)交叉口是最常見的交叉口類型，通常是道路網(wǎng)的交通流的瓶頸。無信號(hào)交叉口的運(yùn)輸能力嚴(yán)重影響了整個(gè)路網(wǎng)的交通能力，在城市街道網(wǎng)的交通結(jié)構(gòu)中起著非常重要的作用。如果交叉口的運(yùn)行狀況不好，連接段可能會(huì)累積，可能會(huì)影響整個(gè)路網(wǎng)和交通系統(tǒng)的運(yùn)行。因此，對(duì)無信號(hào)交叉口的交通能力的研究非常重要。主路優(yōu)先無信號(hào)交叉口次要道路通行能力的計(jì)算方法包括理論法與經(jīng)驗(yàn)法.理論法是基于條件假設(shè),推導(dǎo)出計(jì)算通行能力的公式模型,進(jìn)而精確定量分析.經(jīng)驗(yàn)法則是根據(jù)交通調(diào)查數(shù)據(jù),進(jìn)而統(tǒng)計(jì)分析所得,結(jié)果精度不高.無信號(hào)交叉口次要道路通行能力的研究一直是熱點(diǎn),很多學(xué)者對(duì)此作了研究,也取得了豐碩的研究成果.D.P.Sullivan證明了M3分布能更好地?cái)M合城市道路上交通流車頭時(shí)距的實(shí)際情況,R.J.T.Routbeck給出了當(dāng)主路車流的車頭時(shí)距服從交通流流量為q(pcu/h)的M3分布,次要道路上的車輛為理想的單一車型時(shí)次要道路的通行能力.目前主路優(yōu)先無信號(hào)交叉口次要道路通行能力的計(jì)算研究主要采用可接受間隙理論和概率論方法,一些學(xué)者也用此方法建立了多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路通行能力模型.本文對(duì)理想條件下次要道路通行能力模型進(jìn)行推導(dǎo)分析,運(yùn)用隨機(jī)過程的馬爾可夫理論建立考慮多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路的通行能力模型.1無信號(hào)交叉口交通能力的理想計(jì)算模型1.1無信號(hào)交叉口分析平面交叉口的通行能力受到平面交叉口的形狀、渠化、進(jìn)口道的車道寬度等幾何構(gòu)造的影響,同時(shí)也受到交通組成、交通流速度等因素的影響,因此有必要分析無信號(hào)交叉口的特征.幾何特征交叉形式一般為十字型,主要道路較次要道路寬,各方向進(jìn)口道的坡度為零,而且行車視距良好.車速特征車輛運(yùn)行速度不高,主要道路的行車速度較次要道路快.車輛組成車輛構(gòu)成比較復(fù)雜,交通流中小車型比例很大,可將通過交叉口車輛分為3類,見表1.1.2理想模型的引入1.2.1次要道路通行能力可插車間隙理論指的是,主要道路車流優(yōu)先通過交叉口,不產(chǎn)生延誤,次路車流必須在交叉口前等待,只有當(dāng)主要道路車流出現(xiàn)足夠大的間隔,次要道路車輛才能通過.由此可知,在可插間隙理論中最重要的兩個(gè)參數(shù)是臨界間隙時(shí)間(次要道路車流中駕駛員所能夠接受的最小間隙時(shí)間)和次要道路車流中的隨車時(shí)距.首先推導(dǎo)理想條件下,只有2股車流情況下的次要道路通行能力(見圖1).1.2.2次要道路穿越主要道路匝道表1(1)主要道路的車輛到達(dá)服從泊松分布;(2)次要道路穿越主要道路所能接受的臨界間隙和通過間隙時(shí)次要道路上車流的車頭時(shí)距tf均為常數(shù);(3)每股車流有穩(wěn)定的流量,波動(dòng)不大.1.2.3主要道路私家車數(shù)和通行能力設(shè)主要道路上單向交通量為q(pcu/h),λ=q/3600(pcu/s)主要道路上車流的車頭時(shí)距概率密度為f(t),當(dāng)主路上車流的間隙為t時(shí),次要道路上可以穿越的車輛數(shù)為g(t),則次要道路的通行能力為Q次=q∫0∞f(t)g(t)dt=q∫0∞f(t)g(t)dt.次要道路穿越主要道路情況分析見表2.所以,主要道路車頭時(shí)距允許次要道路穿越的平均總車輛數(shù)為Q=p(1)+2p(2)+3p(3)+?+np(n)=(e?λtc?e?λ(tc+tf))+2(e?λ(tc+tf)?e?λ(tc+2tf))+?+n(e?λ[tc+(n?1)tf]?e?λ(tc+ntf))=e?λtc[1?(e?λtf)n]1?e?λtf?ne?λ(tc+ntf)limn→∞Q=e?λtc1?e?λtfQ=p(1)+2p(2)+3p(3)+?+np(n)=(e-λtc-e-λ(tc+tf))+2(e-λ(tc+tf)-e-λ(tc+2tf))+?+n(e-λ[tc+(n-1)tf]-e-λ(tc+ntf))=e-λtc[1-(e-λtf)n]1-e-λtf-ne-λ(tc+ntf)limn→∞Q=e-λtc1-e-λtf主要道路交通量為q,則每h主路上提供q個(gè)車頭時(shí)距可穿越,所以次要道路的通行能力為Q次=qlimn→∞Q=qe?λtc1?e?λtf(1)Q次=qlimn→∞Q=qe-λtc1-e-λtf(1)2反滲透膜下主要道路和次要道路通行能力分析在模型的推導(dǎo)假設(shè)中,臨界間隙時(shí)間tc和次要道路上的車頭視距tf都取固定值,這與實(shí)際是不相符的.由于不同類型車輛所需的最小間隙時(shí)間是不同的,而且次要道路上的車輛類型存在差異,因此車頭視距也不會(huì)是固定值.其次,兩股車流的情況只是理想模型,在實(shí)際中也是幾乎不存在的,實(shí)際中更為常見的是多車流多轉(zhuǎn)向的形式.基于理想模型中的不足,分析建立考慮車輛類型及其轉(zhuǎn)向的主路優(yōu)先無信號(hào)交叉口次要道路通行能力.根據(jù)主要道路和次要道路交叉口的實(shí)際情況,次要道路進(jìn)口道最常見的形式是一條右轉(zhuǎn)車道,一條直、左共用的車道,見圖2.主要道路為雙向4車道:西進(jìn)口道為2條直行車道;東進(jìn)口道有1條直行、右轉(zhuǎn)合用車道,1條直行車道.次要道路為單向2車道:南進(jìn)口道有1條右轉(zhuǎn)車道,有1條直行、左轉(zhuǎn)合用車道.主要道路的中央分隔帶有足夠的寬度供車輛?？?2.1車輛的臨界間隙時(shí)間mij(1)次要道路車流中車型比例pj(j∈{a,b,c}),a為小型車,b為中型車,c為大型車;(2)直行車流中,同種類型的車輛具有相同的臨界間隙時(shí)間aj(j∈{a,b,c});(3)次要道路車輛的跟隨車頭時(shí)距mij(i,j∈{a,b,c}),表示車型j跟隨車型i;(4)東西進(jìn)口道的各自內(nèi)外側(cè)車道交通流量相差無幾,假定其內(nèi)外側(cè)車道出現(xiàn)可插間隙是在同一時(shí)刻.2.2次要道路排頭車范圍的確定馬爾可夫過程理論若某隨機(jī)過程{X(t),t∈T}在某時(shí)刻tk所處的狀態(tài)已知,過程在時(shí)刻t(t>tk)所處的狀態(tài)只會(huì)與過程在tk時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與過程在tk以前所處的狀態(tài)無關(guān),這種特性即稱為馬爾可夫性.次要道路排隊(duì)頭車車型為j的出現(xiàn)與所考察的初始時(shí)間無關(guān),這正好滿足馬爾可夫性,因此次要道路排隊(duì)頭車車型的出現(xiàn)就是一個(gè)齊次的馬爾可夫鏈.由馬爾可夫過程的計(jì)算方法可求得次要道路上排隊(duì)頭車車型為j的轉(zhuǎn)移概率zij以及次要道路上排隊(duì)頭車車型為j的平穩(wěn)分布,進(jìn)而求得當(dāng)排隊(duì)頭車的車型是j的出現(xiàn)概率為πj時(shí),次要道路混合車流有k輛車通過交叉的概率pk為pk=∑jπj∑upu∑vpv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)u,v∈{a,b,c}(2)pk=∑jπj∑upu∑vpv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)u,v∈{a,b,c}(2)由圖2可知,次要道路有左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)3路車流.1右轉(zhuǎn)當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道外側(cè)車道提供的可插間隙大于臨界間隙時(shí)間時(shí),次要道路的車輛即可匯入主要道路.2臨間時(shí)間不同當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道同時(shí)提供可插間隙均大于臨界間隙時(shí)間時(shí),可穿越主要道路;當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時(shí)間,而東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道的車頭時(shí)距小于臨界時(shí)間時(shí),車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時(shí)間的出現(xiàn).3次要道路通行能力當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道同時(shí)提供可插間隙均大于臨界間隙時(shí)間時(shí),可匯入東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道;當(dāng)主要道路的西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時(shí)間,而東進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道的車頭時(shí)距小于臨界時(shí)間時(shí),車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時(shí)間的出現(xiàn).在實(shí)際中,左轉(zhuǎn)和直行穿越主要道路的臨界間隙時(shí)間是不同的,計(jì)算該車道的通行能力時(shí),應(yīng)據(jù)概率論按直、左車各占比例進(jìn)行分析.由于左轉(zhuǎn)車輛對(duì)于道路通行能力的影響比較大,下面首先分析左轉(zhuǎn)的通行能力.西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道和東進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道同時(shí)出現(xiàn)可供k輛車穿越的概率pk1為pk1=p1k×p2k=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)pk1=pk1×pk2=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)西進(jìn)口道內(nèi)外側(cè)車道出現(xiàn)可插間隙,而東進(jìn)口道外側(cè)車道不提供可插間隙的概率pk2為pk2=p1k×p2k=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)×P(tn+1<tj)pk2=pk1×pk2=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)×Ρ(tn+1<tj)主要道路西進(jìn)口道的到達(dá)率為λ1,東進(jìn)口道到達(dá)率為λ2,右轉(zhuǎn)車比例為γ,因此左轉(zhuǎn)的通行能力為c左轉(zhuǎn)=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)/2c左轉(zhuǎn)=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)/2假定次要道路左側(cè)車道車流中,左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛的比例為α∶(1-α),則左轉(zhuǎn)的通行能力與直行的通行能力具有如下關(guān)系c左轉(zhuǎn)c直行=α1?αc左轉(zhuǎn)c直行=α1-α因此,左轉(zhuǎn)的通行能力c直行=c左轉(zhuǎn)1?αα=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)1?α2αc直行=c左轉(zhuǎn)1-αα=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)1-α2α可得出次要道路左側(cè)車道的通行能力c1=c左轉(zhuǎn)+c直行=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)2αc1=c左轉(zhuǎn)+c直行=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)2α由次要道路進(jìn)口道車流到達(dá)實(shí)際情況,有專家提出在計(jì)算次要道路通行能力時(shí),只要知道右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車輛的比例即可.若假設(shè)次要道路上右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車流量的比例為β,右轉(zhuǎn)車輛數(shù)為x,則有β=xx+c1β=xx+c1,所以x=β×c11?βx=β×c11-β,因此次要道路的最大通行能力為Q次=c1+x=β×c11?β+c1=c11?β=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)2α(1?β)(3)Q次=c1+x=β×c11-β+c1=c11-β=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)2α(1-β)(3)由式(3)可知,次要道路的通行能力是與左轉(zhuǎn)車的比例成反比,與右轉(zhuǎn)車的比例成正比,這是因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車輛對(duì)于直行車輛的影響比較大,而右轉(zhuǎn)車輛在右轉(zhuǎn)專用車道上對(duì)直行車輛沒有太大影響,正好與實(shí)際相符合的.3u3000主路交通流量某一無信號(hào)主路優(yōu)先控制的交叉口,主要道路車輛的到達(dá)符合泊松分布,西進(jìn)口道到達(dá)率為600pcu/h,東進(jìn)口道到達(dá)率為600pcu/h,東進(jìn)口道右轉(zhuǎn)車占該進(jìn)口道的比例為10%.次要道路現(xiàn)有直左合用車道和右轉(zhuǎn)專用車道兩類車道組,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)各車道組的進(jìn)口道參數(shù)如表3所列.首先,運(yùn)用理想條件下原模型計(jì)算,假設(shè)次要道路上的車輛所需穿越的臨界車頭時(shí)距tc=6s,車輛跟馳行駛的車頭時(shí)距tf=3s,那么Q次=1200×e?1200×6/36001?e?1200×3/3600=257pcu/hQ次=1200×e-1200×6/36001-e-1200×3/3600=257pcu/h然后,運(yùn)用修正后的模型,利用調(diào)查參數(shù)計(jì)算出pk1,pk2和α,代入模型得出直左合用車道的通行能力c1=[600+600×(1?0.1)]×0.0632×2/7=126pcu/hc1=[600+600×(1-0.1)]×0.0632×2/7=126pcu/h次要道路的通行能力Q次=1261?0.3=180pcu/hQ次=1261-0.3=180pcu/h當(dāng)主路交通量增加至2500pcu/h時(shí),重新計(jì)算pk1和pk2,得出次要道路的通行能力降為37pcu/h.對(duì)不同主路交通量進(jìn)行計(jì)算,理想模型計(jì)算值與修正模型計(jì)算值的對(duì)比情況如表6所列.次要道路通行能力隨主要道路交通流量的變化曲線如圖3所示.由圖3可知,在主路交通流量比較小和比較大的情況下,理想模型與修正模型的計(jì)算值比較接近,這是因?yàn)楫?dāng)主路交通流量很小時(shí),次路車輛穿越交叉口受主路的影響較小;當(dāng)主路交通流量比較大時(shí),主路的擁擠情況較為嚴(yán)重,供次路車輛穿越交叉口的機(jī)會(huì)很少.當(dāng)主路的交通流量在800～2000pcu/h時(shí),與理想模型條件下得出的次要通行能