銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

人教版九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)課）知識回顧知識回顧1一.銳角三角函數(shù)的概念：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作

：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

對邊a鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).正弦余弦正切知識回顧知識回顧2二.特殊角的三角函數(shù)值

銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？思考：同一個銳角的正弦值和余弦值之間有何關(guān)系？正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.sinA＝cos（90°一A）＝cosB

cosA＝sin（90°一A）＝sinB思考0<sinA<10<cosA<1銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？知識回顧知識回顧3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的邊角關(guān)系：∠A十∠B＝90°歸納：只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余3個未知元素.（1）三邊關(guān)系：（勾股定理）（2）兩銳角的關(guān)系：（3）邊角的關(guān)系：知識回顧知識回顧4四.解直角三角形的應(yīng)用1.仰角和俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角2.方向角指南或北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90°的角,叫做方向角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）知識回顧30°45°BOA東西北南坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i表示，則3.坡度、坡角坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示.hl知識回顧坡度通常寫成的形式.典型例題解：原式=2×+1×=1+例1.計算2sin30°+tan45°×cos60°=步驟：一“代”二“算”例2.若，則銳角α=30°點撥：本題是由特殊角的三角函數(shù)值求角度，首先將原式變形為tanα=，從而求得α的度數(shù).典型例題例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，解這個直角三角形.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分為兩類:一是已知一邊一角解直角三角形;二是已知兩邊解直角三角形.bac典型例題例4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因為tanB=cos∠DAC，所以＝cos∠DAC（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長.典型例題例4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說明理由；DCBA（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長.（２）設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，在Rt△ACD中，因為sinC＝所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８典型例題例5.海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．D分析：作PD⊥BC，設(shè)PD=x,則BD=x,AD=x+12,根據(jù)AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比較PD與18的大小關(guān)系.60°45°ABP12xx解：有觸礁危險.理由：過點P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．典型例題D課堂練習(xí)1.若，則銳角α=2.若，則銳角α=3.計算：45°80°4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.則a=

，∠B=

，∠A=

.ABC260°30°D5.如果那么△ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形課堂練習(xí)c=46.直角三角形紙片的兩直角邊分別BC為6，AC為8,現(xiàn)將△ABC，按如圖折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是

.ABC68ED方法點撥:設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tan∠CBE的值.課堂練習(xí)銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值3.解直角三角形

⑴定義⑵解直角三角形的依據(jù)①三邊間關(guān)系②銳角間關(guān)系③邊角間關(guān)系⑶解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用課堂小結(jié)1．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于﹍﹍﹍。達標(biāo)檢測2.A關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)是().AACDB達標(biāo)檢測達標(biāo)檢測3.（2010廣東中山）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=____________。ABCD54如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（）。10達標(biāo)檢測挑戰(zhàn)自我6.一艘漁船以6海里/時的速度至西向東航行，小島周圍海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處測得小島D在北偏西60°方向上