新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義09 解三角形（含解析）

試卷第=page1010頁，共=sectionpages2828頁講義09解三角形【考點(diǎn)講義】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(1)eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.三角形常用面積公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．3．測量中的有關(guān)幾個(gè)術(shù)語術(shù)語名稱術(shù)語意義圖形表示仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內(nèi))所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫做方位角．方位角θ的范圍是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)α例：(1)北偏東α：(2)南偏西α：坡角與坡比坡面與水平面所成銳二面角叫坡角(θ為坡角)；坡面的垂直高度與水平寬度之比叫坡比(坡度)，即i＝eq\f(h,l)＝tanθ方法技巧圖形關(guān)系式a<bsinAbsinA<a<ba＝bsinA或a≥b解的個(gè)數(shù)無解兩解一解【核心題型】題型一：正余弦定理1．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)余弦定理與正弦定理角化邊求解即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，由正弦定理與余弦定理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為D，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理和三角恒等變換可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形面積公式可得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理和基本不等式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以AD的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.題型二：邊角互化4．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角恒等變換公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為各邊的關(guān)系式，即可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．由正弦定理、余弦定理，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，展開整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）秦九韶是我國南宋數(shù)學(xué)家，其著作《數(shù)書九章》中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)．秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示為：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用余弦定理得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】解：SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積取得最大值為SKIPIF1<0，故選：A6．（2022·山西呂梁·統(tǒng)考二模）銳角SKIPIF1<0是單位圓的內(nèi)接三角形，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，利用余弦定理得到SKIPIF1<0，再利用正弦定理結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)得到SKIPIF1<0，結(jié)合外接圓半徑得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理，可得SKIPIF1<0，又由正弦定理，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.題型三：三角形面積公式巧用7．（2023·廣西柳州·二模）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即可解決.【詳解】由題知，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B8．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，若角A的內(nèi)角平分線SKIPIF1<0的長為3，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．21 B．24 C．27 D．36【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理角化邊，由余弦定理求出角A，再利用三角形面積定理結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因角A的內(nèi)角平分線SKIPIF1<0的長為3，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值27.故選：C9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先用三角恒等變換得到SKIPIF1<0，從而根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再結(jié)合余弦定理基本不等式求出SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式求出最大值.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C題型四：解三角形的實(shí)際應(yīng)用10．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島SKIPIF1<0的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，均垂直于地面），使目測點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，目測點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，測出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出島高SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離（如圖）．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則海島的高SKIPIF1<0（

）A．18 B．16 C．12 D．21【答案】A【分析】由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合條件即得.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.11．（2022·四川南充·統(tǒng)考一模）某工廠的煙囪如圖所示，底部為SKIPIF1<0，頂部為SKIPIF1<0，相距為SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0在同一水平線上，用高為SKIPIF1<0的測角工具在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位置測得煙囪頂部SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處的仰角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一條水平線上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則煙囪的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】在SKIPIF1<0中利用正弦定理可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0即可【詳解】如下圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D.12．（2022·江西·江西師大附中校考三模）地處贛江東岸的騰王閣與岳陽樓?黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國古代四大名樓之一?“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“西江第一樓”.“云銷雨霽，彩徹區(qū)明.落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色.漁舟唱晚，響窮彭蠡之濱；雁陣驚寒，聲斷衡陽之浦”是唐代文學(xué)家王勃對(duì)騰王閣的生動(dòng)描寫.某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，沿直線前進(jìn)72米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)C的仰角為45°，若SKIPIF1<0，則樓高AB約為（

）A．58米 B．68米 C．78米 D．88米【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，列出方程SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的值，即可求得樓高，得到答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以樓高SKIPIF1<0.故選:A.題型五：解三角形的綜合應(yīng)用13．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理邊角互化得SKIPIF1<0，再結(jié)合正弦和角公式得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)余弦定理得SKIPIF1<0，再計(jì)算面積即可.【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．14．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）在銳角三角形SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小;(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)形式,得到SKIPIF1<0中邊和角之間的等式關(guān)系,根據(jù)正弦定理將角化為邊,解得邊之間關(guān)系,再根據(jù)余弦定理即可求得角SKIPIF1<0;（2）由于SKIPIF1<0為銳角三角形,畫出圖形找到臨界條件,再根據(jù)SKIPIF1<0,求出邊與邊之間的不等式關(guān)系,根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,將等式代入不等式中,即可得邊長的范圍,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)求單調(diào)性,求出范圍即可.【詳解】（1）解:由題知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以有:SKIPIF1<0①,在SKIPIF1<0中,由正弦定理可得:SKIPIF1<0,代入①中有:SKIPIF1<0,展開移項(xiàng)后可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的三邊,所以上式可化為:SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得:SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;（2）在SKIPIF1<0中,過點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0作垂線,垂足為SKIPIF1<0,過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線,交SKIPIF1<0延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0,如圖所示:因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形,所以點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不含端點(diǎn)）,即SKIPIF1<0,由（1）可得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中的對(duì)邊分別記為m，n，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長和SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)答案見解析.【分析】（1）由已知可推出SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0.根據(jù)SKIPIF1<0的范圍可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即可得出SKIPIF1<0；（2）由已知可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可得出三角形面積的最大值.【詳解】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)椋琒KIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積有最大值SKIPIF1<0.【高考必刷】一、單選題16．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通過正弦定理得SKIPIF1<0，則可求出SKIPIF1<0，再利用余弦定理求SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B.17．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,O是SKIPIF1<0的外心,則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0寫為SKIPIF1<0,展開后,將SKIPIF1<0作為一組基底,將其他向量寫為SKIPIF1<0的形式,再將三角形的邊和角代入,用余弦定理將邊角之間關(guān)系代入上式,再用正弦定理求出變量范圍,求出最大值即可.【詳解】解:由題知,記SKIPIF1<0的三邊為SKIPIF1<0,因?yàn)镺是SKIPIF1<0的外心,記SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①,在SKIPIF1<0中,由余弦定理得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,代入①中可得:SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由正弦定理得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等,故SKIPIF1<0的最大值為3.故選:C18．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)太陽在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的主表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時(shí)太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（注：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由銳角三角函數(shù)的定義與同角三角函數(shù)的關(guān)系求解，【詳解】設(shè)表高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：D19．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】先利用兩角差的正弦公式將原式變形，再利用正弦定理化角為邊，代入后即可得答案.【解答】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0外接圓的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．20 B．SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用三角形的外接圓周長求出外接圓半徑，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的長，結(jié)合SKIPIF1<0及正弦定理得到SKIPIF1<0，從而得到三角形周長.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.故選：D.21．（2022秋·吉林長春·高三長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰赟KIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段CD長度的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本題通過正弦定理得到SKIPIF1<0，再通過余弦定理得到SKIPIF1<0，對(duì)向量式整理得SKIPIF1<0，通過平方，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊平方，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0，∴線段CD長度的最小值為SKIPIF1<0．故選：D．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理邊化角可化簡已知等式求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；利用余弦定理和基本不等式可求得SKIPIF1<0，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.23．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的離心率）的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知即向量數(shù)量積定義可得SKIPIF1<0，應(yīng)用余弦定理求得SKIPIF1<0，根據(jù)等面積法可得SKIPIF1<0，再由正弦定理列方程求離心率，結(jié)合目標(biāo)式、基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以目標(biāo)式最小值為SKIPIF1<0.故選：B二、多選題24．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則B的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用余弦定理代入式子中能得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍即能得到答案【詳解】解：根據(jù)余弦定理可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：BD.25．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考一模）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，BC邊上的中線SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為30°【答案】AD【分析】由SKIPIF1<0計(jì)算判斷A，由SKIPIF1<0平方計(jì)算判斷B，由數(shù)量積定義結(jié)合基本不等式判斷C，利用SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，4為半徑的圓上（除去直線SKIPIF1<0與圓的交點(diǎn)），得出SKIPIF1<0，然后由余弦定理求得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，余弦函數(shù)性質(zhì)判斷D．【詳解】SKIPIF1<0是定值，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)，SKIPIF1<0，BC邊上的中線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，4為半徑的圓上（除去直線SKIPIF1<0與圓的交點(diǎn)），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，D正確．故選：AD．26．（2022·全國·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下四個(gè)命題中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0C．已知M是邊BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角關(guān)系及兩角和的正弦公式即可判斷A；以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，從而可判斷BC；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦定理及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，（B、C除外）所以點(diǎn)A到BC邊的最大距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)A在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由A選項(xiàng)，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以化簡得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．角SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，由余弦定理可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B，由基本不等式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D，由余弦定理可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)镾KIPIF1<0且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊長分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則b的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即而得SKIPIF1<0，利用正余弦定理化簡可得SKIPIF1<0，結(jié)合條件SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍），故答案為：4．29．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形面積的公式.在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊，S表示SKIPIF1<0的面積，其公式為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】1或SKIPIF1<0【分析】由正弦定理結(jié)合題設(shè)推得SKIPIF1<0，利用條件解方程可得答案.【詳解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF