2023年中考數(shù)學一輪復習專題4分式與二次根式專題訓練(湖南省專用)(解析版)

專題4分式與二次根式2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（湖南省專用）一、單選題1．（2022·湘西）要使二次根式3x-6有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．（2022·湘西）下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．25﹣5＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（2022·郴州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)64．（2022·永州）下列各式正確的是（）.A．4=22 B．20=0 C．3a-2a=15．（2022·懷化）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2022·懷化）下列計算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．(-2)2＝2 D．（x﹣y）2＝x27．（2022·衡陽）如果二次根式a-1有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)≤18．（2021·南縣）將452A．452 B．902 C．91029．（2021·郴州）為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m10．（2021·婁底）2，5，m是某三角形三邊的長，則A．2m-10 B．10-2m C．10 D．4二、填空題11．（2022·益陽）計算：2aa-1﹣2a-1＝12．（2022·長沙）若式子x-19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是.13．（2022·常德）使式子xx-4有意義的x的取值范圍是14．（2022·懷化）計算x+5x+2﹣3x+2＝15．（2022·衡陽）計算：2aa+2+4a+216．（2022·衡陽模擬）在函數(shù)y=15x-2中，自變量x的取值范圍是17．（2021·湘西）若二次根式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.18．（2021·湘西）若式子2y-2+1的值為零，則y＝19．（2021·永州）已知二次根式x+3有意義，則x的取值范圍是.20．（2021·郴州）使2x有意義的x的取值范圍是三、計算題21．（2021·南縣）先化簡，再求值：(1+3a)·2aa22．（2021·郴州）先化簡，再求值：（a-1a2+a﹣a-3a2-1）÷1a-123．（2021·婁底）先化簡，再求值：x-3x-1?(1-2x-10x2-9)，其中24．（2021·婁底）計算：(202125．（2021·懷化）計算：(3-π)26．（2021·常德）計算：2021027．（2021·長沙）計算：|-2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式3x-6有意義，

∴3x-6≥0

解之：x≥2.

故答案為：D.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，可得到關于x的不等式，然后求出不等式的解集.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合題意；

B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；

C、25﹣5＝5，故C不符合題意；

D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用合并同類項是把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，可對A作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對B作出判斷；再利用合并同類二次根式的法則，可對C作出判斷；然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2，可對D作出判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a2B、a6÷a3C、(a+b)2=a2D、(-5)2=5，故D故答案為：D.【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2=a4．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2，故A不符合題意；

B、20=1，故B不符合題意；

C、3a-2a=a，故C不符合題意；

D、2-（-2）=2+2=4，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用正數(shù)的算術平方根只有一個，可對A作出判斷；利用任何不等于0的數(shù)的0次冪為1，可對B作出判斷；合并同類項是把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，可對C作出判斷；利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可對D作出判斷5．【答案】B【解析】【解答】解：分母中含有字母的是2x2+4，1x∴分式有3個.故答案為：B.【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此選項錯誤，不符合題意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此選項錯誤，不符合題意；C、(-2)D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】積的乘方，先對每一個因式分別進行乘方，然后將所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2=a”可判斷7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得

a-1≥0

解之：a≥1.

故答案為：B.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，可得到關于a的不等式，然后求出不等式的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：452＝9×5×22×2＝310故答案為：D.【分析】原二次根式可變形為9×5×22×2，據(jù)此化簡9．【答案】D【解析】【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m.故答案為：D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).10．【答案】D【解析】【解答】解：∵2，3，∴5-2<m<5+2，解得：3<m<7，∴(m-3)2故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，可得3<m<7，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2a-2a-1=2a-1a-1=2.12．【答案】x≥19【解析】【解答】解：∵式子x-19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-19≥0，解得x≥19.故答案為：x≥19.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)可得x-19≥0，求解即可.13．【答案】x＞4【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：x-4≥0x-4≠0解得：x>4.故答案為：x>4.【分析】根據(jù)分式的分母不能為零及二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)可得x-4>0，求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：x+5x+2﹣3x+2故答案為：1.【分析】直接根據(jù)同分母分式減法法則“分母不變，分子相減”進行計算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2a+4a+2=2a+2a+2=2.16．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由題意知5x-2≠0，解得：x≠25故答案為：x≠25【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不為0可得5x-2≠0，求解即可.17．【答案】x≥【解析】【解答】解：由二次根式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：2x-1≥0，解得：x≥12故答案為x≥1【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.18．【答案】0【解析】【解答】解：由式子2y-2+12y-2+1=∴y=0且y-2≠0，∴y=0；故答案為0.【分析】將原式通分變?yōu)閥y-2，根據(jù)分式值為0的條件：分子為0且分母不為0，據(jù)此解答即可19．【答案】x≥﹣3【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0，解得x≥﹣3.故答案為：x≥﹣3.【分析】由二次根式有意義的條件可得x+3≥0，求解即可.20．【答案】x＞0【解析】【解答】解：使2x有意義，則2x≥0且x≠0解得：x＞0.故答案為：x＞0.【分析】由分式以及二次根式有意義的條件可得2x≥0且x≠0，求解即可21．【答案】解：原式＝a+3a?＝2a-3當x＝2時，原式＝2a-3＝﹣【解析】【分析】利用異分母分式加法法則以及分式的乘法法則可將原式化簡為2a-3，然后將a的值代入計算22．【答案】解：解：（a-1a2+a﹣a-3a＝[a-1a(a+1)﹣a-3(a+1)(a-1)]?（a﹣＝(a-1)2-a(a-3)a(a+1)(a-1)?（a＝a2-2a+1-a2+3aa(a+1)(a-1)＝a+1a(a+1)(a-1)?（a﹣1＝1a當a＝2時，原式＝12＝2【解析】【分析】利用異分母分式減法法則以及分式的除法法則對原式進行化簡，然后將a的值代入計算.23．【答案】解：x-3====x-1x+3∵x≠1，x≠±3，∴x=2，原式=2-1【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再進行乘法運算即可化簡，最后選取一個使分式有意義的值代入計算即可.24．【答案】解：(=1+=1+=2.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值進行計算即可.25．【答案】解：原式=1-2【解析】【分析】先算乘方和開