《百分數》單元測試

《百分數》單元測試一、填空

1、如果甲比乙多20%，則甲是乙的（）%。

2、二十分之幾寫作（），讀作（）。

3、60的40%是（）；（）的65%是50。

4、利息=（）×利率×時間；稅后利息=利息×（）。

5、40噸是200噸的（）%；80是100的（）%；25比20多（）%；12比15少（）%。

6、在一個圓中，直徑是半徑的（）%；半徑是直徑的（）%。

7、100增加到200，增加了（）%；50減少到45，減少了（）%。

8、如果把一個數增加25%，那么增加后的數比原數多（）%。

9、一種產品原來每件成本是3元，現在降低到1.5元，成本降低了（）%。

10、修路隊修了一段路，第一天修了全長的25%，第二天修了剩下的25%，兩天共修了全長的（）%。

11、甲乙兩數的和是45，甲數比乙數多20%，則甲數是（），乙數是（）。

12、一種溶液含有酒精90%，其余的10%是水，這種溶液中酒精含量比水含量高（）%。

二、解決問題

1、一個工廠原來制造一臺機器需要8小時，現在只需要6小時。

（1）求效率提高了多少？

（2）如果原來制造一臺機器需要8小時，現在制造兩臺機器需要多少小時？

（3）如果原來一臺機器需要8小時，那么現在同時制造兩臺機器需要多少小時？

2、一個商店銷售兩種商品，甲種商品每件利潤是10元，乙種商品每件利潤是20元。現在兩種商品共銷售了100件，總利潤是1000元。求兩種商品各銷售了多少件？

一、口算題(每題2分，共20分)

1、25％＋35％＝80％－20％＝

140×20％＝(150＋20)×80％＝

2、5＋49％＝2.5×36％＝

100×98％＝(12－3)×20％＝

3、在校運會4x100m接力賽中，四(1)班的整體實力超過四(3)班，加上四(2)班和四(4)班的實力居中。請你根據下面的統(tǒng)計圖填空。

(1)獲得第一名的是()班，這個班級在接力賽中跑了()m。

(2)獲得最后一名的是()班，這個班級在接力賽中跑了()m。

(3)在這次接力賽中，四(3)班每棒跑了多少米？

二、解題思路&問題建模(每題6分，共30分)

1、在一次單元考試中，小明的數學成績?yōu)?5分，語文成績?yōu)?0分，英語成績?yōu)?0分。小明三科的平均成績是多少？

2、在一個生產車間中，每小時生產的合格產品數量為60個，每小時生產的次品數量為40個。那么這個生產車間的合格率和次品率分別是多少？

3、在一個城市中，張先生在市中心購買了一套住房，而李先生在郊區(qū)購買了一套住房?，F在我們來看看這兩套住房的房價和環(huán)境的情況。

市中心房價：每平方米2萬，小區(qū)環(huán)境優(yōu)美；

郊區(qū)房價：每平方米1萬5千，小區(qū)環(huán)境一般。

現在我們要求出兩套住房每平方米的差價，并判斷出哪套住房的性價比更高。

4、一個商家有一批手機，原價為1999元/臺?，F在他打算降價15％進行促銷。我們需要計算每臺手機的促銷價。

5、小明有200元錢，他打算去旅游。他來到了一個新城市，想要買一些旅游紀念品。他發(fā)現一個紀念品商店的商品價格比其他商店便宜10％。那么他在這家商店最多可以買多少元的紀念品？

一、填空題

1、百分之二十五寫作（），百分之七點五寫作（）。

2、30的百分之二十是（）；50的百分之一百二十是（）；25的百分之六十四是（）。

3、一個長方形的寬是十分之九米，長是百分之九十米，它的面積是（）平方米。

4、一個正方形邊長是十分之一米，它的周長是（）米，面積是（）平方米。

5、在一次射擊比賽中，小明射擊五十次，一百次，一百五十次，二百次，得分分別是八十環(huán)，八十五環(huán)，九十環(huán)，九十五環(huán)，他的平均得分是（）環(huán)。

6、在一次射擊比賽中，某選手的得分情況如下：當射擊次數為二百時，得分是一百七十八環(huán)。如果射擊次數增加到三百次時，平均得分是八十環(huán)。

7、在一條長為十五米的公路上，每隔三米就有一個里程碑。如果這條公路上共有（）個里程碑。

8、在一個長為三十米，寬為二十米的長方形水池里注滿水，池水體積是（）立方米。

9、在一個長為二十米，寬為十五米的長方形花壇里注滿水，花壇里水的體積是（）立方米。

10、在一個底面半徑為十分之三米，高為二米的一個圓柱形儲水桶里注滿水，水的體積是（）立方米。

11、一個圓錐形沙堆，底面半徑為二米，高為三米，沙的體積是（）立方米。

12、一個長方體鐵塊的長是十分之九米，寬是一米，高是五分之二米，它的體積是（）立方米。

13、一個長方體木塊的長是二十五分之二米，寬是二分之一米，高是五分之二米，它的體積是（）立方米。

14、一個長方體木塊的棱長總和是十分之九米，這個長方體木塊的體積是（）立方米。

15、一個長方體木塊的表面積是四十分之九平方米，它的體積是（）立方米。

16、一個正方體木塊的棱長總和是十分之九米，這個正方體木塊的體積是（）立方米。

17、一個正方體木塊的表面積是四十分之九平方米，它的體積是（）立方米。

百分數是數學中一個重要的概念，它廣泛應用于日常生活和各種領域。為了幫助學生更好地理解和掌握百分數的知識，我們特別設計了青島版百分數單元測試。

一、測試目的

通過本次測試，旨在幫助學生了解和掌握百分數的概念、計算方法及其在現實生活中的應用。同時，通過測試，學生可以對自己的學習成果進行評估，找出自己的不足之處，為進一步學習打下堅實的基礎。

二、測試內容

本次測試主要包括以下內容：

1、百分數的概念及表示方法；

2、百分數的計算方法及應用；

3、百分比的應用實例；

4、常見百分數問題解析。

具體題目如下：

1、請解釋什么是百分數，并舉例說明其在現實生活中的應用。

2、請計算下列各題的百分數：（1）50%的3/4是多少？（2）某班級學生的數學及格率為70%，如果及格人數為21人，那么班級總人數是多少？

3、請說明如何利用百分比解決實際問題，例如在投資、購物等方面。

4、請解析百分數問題中常見的錯誤及解決辦法。

三、測試形式

本次測試采用閉卷筆試形式，考試時間為45分鐘。學生需在規(guī)定時間內完成試卷上的所有題目，并在答完題后進行復查。測試滿分為100分，成績將根據學生的答題情況進行評價。

四、測試評價

本次測試的評價標準將按照答案的正確性、解題思路的清晰度和問題解決的能力進行綜合評價。學生需要在理解百分數的概念和計算方法的基礎上，靈活運用所學知識解決問題。我們也將注重學生的獨立思考和創(chuàng)新能力，鼓勵學生在解題過程中發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。

通過本次青島版百分數單元測試，我們希望學生能夠全面掌握百分數的知識，提高解決實際問題的能力。我們也希望學生能夠通過測試發(fā)現自己的不足之處，及時調整學習方法和策略，為進一步的學習打下堅實的基礎。

一、填空

1、計算含有百分數的實際問題時，計算過程與普通的計算過程相同，但要注意（）的單位。

2、利息＝（）×利率×時間；稅額＝（）×稅率。

3、實際距離＝比例尺×圖上距離；圖上距離＝實際距離×（）。

4、如果8個工人的某項工作在1分鐘內全部完成了，那么全體工人的工效是（）；如果20個工人的同一項工作在5分鐘內全部完成了，那么全體工人的工效是（）。

5、某廠生產一種產品，經測算，如果按定價出售，每個利潤1元，此產品每天的銷售量將達到5萬件。但是，如果每件商品銷售定價提高0.1元，每天的銷售量將減少1000件。

（1）當定價為多少元時，此廠天利潤最大？最大利潤是多少元？

（2）當定價為多少元時，此廠天利潤最大？最大利潤是多少元？比問題（1）提前幾天實現最大利潤？

6、一個家庭有4個孩子，隨著孩子們的長大，給這個家庭帶來的問題也越來越多了。于是他們搬到新家后，家長要求孩子們各自有各自的房間。現在我們要為這個大家庭安排房間。

假設每個孩子的房間大小相同，我們用百分數來表示每個孩子所占的房間大小的比率。

我們假定家長占有的房間大小為50％，其他三個孩子各占20％，這樣安排合適嗎？為什么？

7、在一次數學競賽中，參賽人數大約有1萬名。在所有參賽者中：

（1）至少有多少人是在同一天出生的？

（2）至少有多少人是在同一天出生的？

8、某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的鐵路。為了使工程提前3天完成，需要將原定的工作效率提高12％。假設原計劃修路速度為每天75公里，那么現在速度要達到多少公里？

9、某市出租車收費標準如下：

里程收費/元

5千米以下10.00

5千米以上，每增加1千米1.20

（1）根據上述收費標準，寫出出租車收費y（元）與里程d（千米）之間的函數關系式；

（2）如果某人乘出租車行駛了20千米，應付司機多少錢？

（3）某人付車費30元，乘這種出租車最遠可行駛多少千米？

10、一家商店某種商品的價格標簽已經損壞，店主記得這種商品的價格是126元或136元或146元。店主想請你自己重新確定這個價格，你能否用最簡單的方法幫助店主確定這個價格？如果你能幫忙確定這個價格，那么這個價格是多少？

二、選擇題：

11、（－10）＋（－10）＝（）A、－20B、－2C、0D、20

答案：A。

解析：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。兩個負數相加等于它們的絕對值相加。所以（－10）＋（－10）＝－20。因此本題選A。

12、下列哪個不是成正比例的量（）A、正方形的面積和邊長B、圓的面積和半徑C、正方形的周長和邊長D、圓的周長和直徑

答案：A。

解析：要判斷是否成正比例，看兩個量的比值是否一定。正方形面積÷邊長＝邊長的平方不是一定的，所以不成正比例。因此本題選A。其他選項都是可以看做是兩個量的比的表達式，所以都是成正比例的量。

一、解題思路&問題建模

在我們的日常生活中，百分數是一個非常常見的數學概念。它表示的是部分與整體的相對關系，通常以百分數的形式表示。百分數可以用來更清晰地理解和比較不同數量的相對大小，例如在商業(yè)、社會和科學領域中都有廣泛的應用。

本次測試卷的設計，旨在幫助同學們進一步理解和掌握百分數的概念和應用。我們將通過一系列的問題，檢驗大家對于百分數知識的掌握情況。

二、知識要點回顧

1、百分數的定義：百分數是一種表達部分與整體之間相對大小關系的方式，用百分號（%）表示。例如，50%表示50個單位是整體的100個單位。

2、百分數的應用：百分數在日常生活和商業(yè)中廣泛應用，如增長率、成功率、通過率等都可以用百分數表示。

3、百分數的計算：學習如何計算百分數，包括如何將小數或整數轉換為百分數，以及如何比較和計算百分數的變化。

三、測試內容與問題設計

本測試卷包括選擇題、填空題和計算題三種類型，共計20題。測試內容將涵蓋百分數的定義、應用和計算方法，以及如何解決與百分數相關的問題。希望同學們能夠在規(guī)定的時間內，認真審題，發(fā)揮出自己的最佳水平。

四、答題建議與注意事項

1、仔細審題：讀懂題目是正確答題的關鍵，不要因為理解錯誤導致失分。

2、合理規(guī)劃時間：雖然測試卷有20題，但不要花費過多時間在一道題上，要合理分配時間。

3、保持整潔：書寫工整、格式規(guī)范，這既是尊重考試的表現，也有助于提高得分。

4、復查：完成答題后，建議大家重新檢查一遍，避免因粗心導致的錯誤。

五、總結與期待

通過本次測試，希望大家能夠檢測自己對于《百分數二》這一單元知識的掌握情況，發(fā)現自己的不足之處，然后針對性地進行改進。也希望大家能夠真正理解并掌握百分數的概念和應用，這將對大家未來的學習和生活大有裨益。

一、填空題

1、勾股定理是一個著名的幾何定理，它的定義是：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理也可以表述為：如果一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊的長度為c，那么a2+b2=c2。

2、勾股定理的應用非常廣泛，它可以幫助我們解決許多與三角形有關的問題。例如，我們可以用勾股定理來計算直角三角形的斜邊的長度，或者用來證明一個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明方法有很多種，其中比較著名的有畢達哥拉斯證法、歐幾里得證法、趙爽證法等。這些證明方法雖然不同，但它們的核心思想都是一樣的，即通過不同的方式證明三角形的三條邊的平方和等于斜邊的平方。

4、勾股定理的歷史非常悠久，可以追溯到古代中國和古希臘。在中國，最早記錄勾股定理的歷史可以追溯到公元前11世紀左右的商代。而在古希臘，畢達哥拉斯學派也發(fā)現了勾股定理，并且將其應用到許多幾何問題中。

5、勾股定理的應用非常廣泛，除了在幾何學中的應用之外，它還可以應用到物理學、工程學、天文學等多個領域。例如，在物理學中，勾股定理可以用來計算力的合成與分解；在工程學中，勾股定理可以用來計算支架的穩(wěn)定性；在天文學中，勾股定理可以用來計算行星的運動軌跡等。

二、選擇題

1、下列哪個選項最能描述勾股定理？

A.兩點之間線段最短

B.兩個銳角的和等于一個直角

C.一個角的度數等于它的補角的度數

D.以上都不對

答案：A.兩點之間線段最短。因為勾股定理描述的是在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，而兩點之間線段最短可以看作是斜邊與兩直角邊之間的關系。

2、下列哪個選項不能用來證明勾股定理？

A.一個正方形的一組對角線互相垂直平分，且相交于一個頂點

B.一個矩形的一組對邊相等，且相互平行

C.一個正方形的四條邊相等，且四個角都是直角

D.一個正方形的兩條對角線相互垂直平分，且相交于一個頂點

答案：B.一個矩形的一組對邊相等，且相互平行。因為矩形的兩條對邊雖然相等，但它們并不相互垂直，因此不能用來證明勾股定理。

3、下列哪個選項不是勾股定理的應用？

A.用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形

B.用直尺和圓規(guī)作一個正方形

C.用直尺和圓規(guī)作一個矩形

D.用直尺和圓規(guī)作一個菱形

答案：B.用直尺和圓規(guī)作一個正方形。因為勾股定理是用來計算直角三角形的斜邊的長度或證明一個三角形是直角三角形，而不是用來作圖。而用直尺和圓規(guī)作一個正方形是不需要應用勾股定理的。

4、下列哪個選項不是勾股定理的證明方法？

A.利用兩個全等直角三角形證明

B.利用一個直角三角形和一個等邊三角形證明

C.利用一個矩形證明

D.利用一個五角星證明

答案：C.利用一個矩形證明。因為勾股定理的證明方法有很多種，但利用一個矩形證明不是其中的一種方法。

一、選擇題

1、下列哪個選項不是圓周運動的特點？（）

A.勻速率運動

B.周期性運動

C.變速運動

D.曲線運動

2、在一個勻速圓周運動中，以下哪個物理量是恒定的？（）

A.速度

B.加速度

C.動能

D.合外力

3、一個物體做半徑為R的勻速圓周運動，其線速度為V，角速度為ω，則該物體的加速度A的大小為（）。

A.ωR

B.Rω

C.V/R

D.Vω

二、填空題

4.半徑為r的勻速圓周運動的周期為T，在勻速圓周運動中經過時間t(t<T)所通過的路程為s，試證明：在這個勻速圓周運動中角速度的大小為ω=2π/T=(s-r)/tr。

5.一個做半徑為r的勻速圓周運動的質點，在任意時刻受到的合外力總是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向時刻變化。已知該質點在t時間內通過的路程為s，則該質點在這段時間內受到的合外力大小為F=(s-r)v/t。試用數學推導方法證明上述兩個結論。

三、解答題

6.一個做半徑為r的勻速圓周運動的質點，在任意時刻受到的合外力總是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向時刻變化。已知該質點在t時間內通過的路程為s，則該質點在這段時間內受到的合外力大小為多少？

一、選擇題

1、下列哪個選項正確地描述了正弦函數？（）

A.y=sinx是奇函數

B.y=sin(-x)=-sinx

C.y=sinx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數

D.y=sinx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是減函數

2、下列哪個選項正確地描述了余弦函數？（）

A.y=cos(-x)=-cosx

B.y=cosx是偶函數

C.y=cosx在區(qū)間(0,π)上是增函數

D.y=cosx在區(qū)間(0,π)上是減函數

3、下列哪個選項正確地描述了正切函數？（）

A.y=tanx是奇函數

B.y=tan(-x)=-tanx

C.y=tanx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數

D.y=tanx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是減函數

二、填空題

1、請將以下三角函數的公式填寫完整：

正弦函數：y=sin(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

余弦函數：y=cos(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

正切函數：y=tan(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

2、請將以下三角函數的公式進行變形，使其成為一個以角度為自變量，以角度的正弦值為因變量的函數表達式：y=sin(ωx+φ)。

答案：y=sin(ωx+φ)可以變形為y=sin[ω(x+φ/ω)]，這樣，我們可以將其視為一個以角度為自變量，以角度的正弦值為因變量的函數表達式。其中，ω決定了函數的______性，而φ則決定了函數的______性。

三、解答題

請在下面的空格里解答以下問題：

1、請用文字描述一下正弦、余弦、正切函數的定義。

答案：正弦函數定義為給定一個角度值x，正弦函數將返回該角度的正弦值；余弦函數定義為給定一個角度值x，余弦函數將返回該角度的余弦值；正切函數定義為給定一個角度值x，正切函數將返回該角度的正切值。在直角坐標系中，正弦函數、余弦函數和正切函數的定義域都是實數集R，其中正弦函數的值域是[-1,1]，余弦函數的值域是[-1,1]，正切函數的值域是R。

一、填空題

1、平方等于本身的數是________；算術平方根等于本身的數是________；立方等于本身的數是________.

2、某校初三年級共有人數400人，在中考后，學校對初三學生假期用電腦情況做了一個調查，通過隨機抽樣，調查了若干名學生假期用電腦的情況.調查結果顯示：用電腦時間x(小時)與測試成績y(分)之間有如下關系：

用電腦時間x(小時)|0|2|4|6|8|10|12

測試成績y(分)|80|85|90|95|95|95|90

根據調查結果，可以得出用電腦時間與測試成績之間的關系是二次函數關系，根據表格中數據，寫出關系式為________.

3.在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球，為了估計袋子里紅球的多少，小明做了如下試驗：向袋子里一次性投入10個紅球后，從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋里，重復200次，發(fā)現有180次摸到紅球.若將此試驗數據作為依據，可估計袋里有紅球約有________個.

4.面積為3的正方形的邊長是________；面積為3的正方形的邊長是________；面積為3.16的正方形的邊長是________；面積為5的正方形的邊長是________；面積為20的正方形的邊長是________.

5.一個正方形的面積是20，它的邊長是多少？你能用科學記數法表示嗎？

6.正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

7.在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別.隨機從盒子里摸出一個球，記下顏色后放回，經過反復大量試驗，得到如下數據：摸出黃球的概率為0.6，摸出紅球的概率為0.4.

(1)為了估計盒子里有多少個紅球，小明做了這樣的試驗：從盒子里摸出100個球，數出其中60個是黃球.于是，小明估計盒子里有________個紅球.

(2)小明的結論可靠嗎？為什么？

8.一張正方形的紙片，第一次將它剪成4個小正方形，以后每一次剪下去都是將其剪成4個正方形.

(1)填表(用n表示剪的次數)

剪的次數n|1|2|3|...|n

正方形個數|4|7|10|...|

(2)當n為奇數時，第n次剪完后，用含n的代數式表示所剪得的正方形個數.

(3)如果按上述方法從正方形紙片上剪掉一部分小正方形后不剪了(如圖略)，此時正方形的個數比原來減少3個或2個(不剪滿)，要使剪掉的部分所剩下的正方形個數為8個，那么應該按什么方法去剪？請設計出兩種方案并畫出示意圖.

二、解答題

9.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

(1)

y=x

2

與

y=x

2

?4x+4；

(2)

y=x

2

與

y=x

2

?2x+

4

1

.

【分析】

(1)先配方得到拋物線的頂點坐標或對稱軸，再寫出開口方向、對稱軸和頂點坐標即可；

(2)根據函數圖象的定義畫出函數圖象即可.

【解答】

(1)解：

y=x

2

的頂點坐標為

(0,0)，開口向上，對稱軸為

y軸；

y=x

2

?4x+4=(x?2)

2

的頂點坐標為

(2,0)，開口向上，對稱軸為直線

x=2.