數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期1.2 平行線

專題1.2平行線（專項練習(xí)）一、單選題1．在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()．A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．永不相交的兩條直線叫做平行線C．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點D．兩點確定一條直線3．如圖是小敏作“過已知直線外一點畫這條直線的平行線”，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)是()①兩直線平行，同位角相等②兩直線平行，內(nèi)錯角相等③同位角相等，兩直線平行④內(nèi)錯角相等，兩直線平行A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．已知三直線a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，則a1與a2的關(guān)系是（）A．a(chǎn)1//a2 B．a(chǎn)1a2 C．a(chǎn)1與a2重合 D．a(chǎn)1與a2斜交5．下列說法正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則6．下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩點之間的所有連線中，線段最短7．在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段8．下列說法中，錯誤的有（）．①若與相交，與相交，則與相交；②若，那么；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．若整數(shù)使關(guān)于的方程有負整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)，則滿足條件的所有的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列5個論斷：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．以其中兩個論斷作為題設(shè)，一個論斷作為結(jié)論，組成一個你認為不正確的命題是()A．已知①②則③ B．已知②⑤則④ C．已知②④則③ D．已知④⑤則②11．正方形網(wǎng)格中的交點，我們稱之為格點．如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為．現(xiàn)有格點,那么,在網(wǎng)格圖中找出格點,使以和格點為頂點的三角形的面積為．這樣的點可找到的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題12．如圖，，，則，，三點共線，理由是：__________________________________________.13．如圖，在的正方形網(wǎng)格，點、、、、、都在格點上，連接、、、中任意兩點得到的所有線段中，與線段平行的線段是__________，與線段垂直的線段是__________．14．在同一平面內(nèi)，三條直線a、b、c，若a∥b，a∥c，則_____．15．已知直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點P，點P到a的距離是2，則點P到b的距離是_____．16．如圖，過點畫直線的平行線，能畫________條，依據(jù)是：________________________．17．如圖，在直線的同側(cè)有、、三點，若，，則、、三點__（填“在”或“不在”）同一條直線上．18．現(xiàn)有下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，，則；④若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或；⑤若，，則．其中正確的是_______（填寫序號）．19．在∠AOB中，C，D分別為邊OA，OB上的點（不與頂點O重合）.對于任意銳角∠AOB，下面三個結(jié)論中，①作邊OB的平行線與邊OA相交，這樣的平行線能作出無數(shù)條；②連接CD，存在∠ODC是直角；③點C到邊OB的距離不超過線段CD的長.所有正確結(jié)論的序號是________.20．如圖是一個長方體的圖形，它的每條棱都是一條線段，請你從這些線段所在的直線中找出：（1）一對平行的線段：_____（寫出一對即可）；（2）一對不在同一平面內(nèi)的線段：_____（寫出一對即可）．21．如圖,直線AD∥BF,點C、E在直線BF上,已知BC=3,EF=5，△ABC的面積為9，則△DEF的面積=______.22．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有_____.23．直線l的同側(cè)有A，B，C三點，如果A，B兩點確定的直線l1與B，C兩點確定的直線l2都與l平行，那么A，B，C三點在同一條直線上，理由是________________________24．在同一平面內(nèi)有2019條直線，，如果，，那么①的位置關(guān)系是__________②的位置關(guān)系是_______________三、解答題25．如圖，平面上有三個點A、B、C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫射線AB，用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；②連接CA、CD、CB；③過點C畫CE⊥AD，垂足為點E；④過點D畫DF∥AC，交CB的延長線于點F．（2）①在線段CA、CE、CD中，線段_________最短，依據(jù)是_________．②用刻度尺或圓規(guī)檢驗DF與AC的大小關(guān)系為_________．26．作圖與探究:如圖，已知點A、O、B是正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)，點P是∠AOB的邊0B上的一點.(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點E;(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H;(3)過點P畫OA的平行線PC;(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;(5)線段PE、PH、OE的大小關(guān)系是___________(用“<"連接).27．如圖，∠AOB內(nèi)有一點P．根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作OB的垂線段，垂足為Q；（2）過點P作線段PC∥OB交OA于點C，作線段PD∥OA交OB于點D；（3）如果∠O=40°，那么∠DPQ=°；（4）比較PQ和PD的大?。篜QPD，依據(jù)是．參考答案1．C【詳解】在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或者相交．故選C2．D【分析】A、利用兩點之間線段基本事實可判斷；B、用平行線定義可判斷；C、線段中點定義可判斷；D、兩點直線基本事實可判斷．【詳解】A、兩點之間，線段最短，故本選項說法錯誤；B、同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項說法錯誤；C、若AC＝BC且點A、B、C共線時，則點C為線段AB的中點，故本選項說法錯誤；D、兩點確定一條直線，故本選項說法正確．故選擇：D．【點撥】本題考查的是判斷概念的正確與否，關(guān)鍵是準確掌握概念．3．C【解析】【分析】①②為平行線的性質(zhì)，③④為平行線的判定定理.【詳解】解：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可知，①②為平行線的性質(zhì)，③④為平行線的判定定理，∴小敏是依據(jù)③④畫平行線的.故選：C.【點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟記平行線的判定定理與性質(zhì)的區(qū)別.4．A【解析】【分析】根據(jù)平行與垂直的特點即可求解.【詳解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故選A.【點撥】此題主要考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直與平行的關(guān)系.5．A【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a∥c，故正確；B、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤；C、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b⊥c，則a⊥c，故錯誤；D、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a∥c，故錯誤；故選：A．【點撥】本題主要考查的是平行線的判定，平行公理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．C【分析】由直線的性質(zhì)可判斷由同角（或等角）的余角的性質(zhì)可判斷由平行線的特點可判斷由線段的性質(zhì)可判斷從而可得答案．【詳解】解：兩點確定一條直線，正確，故不符合題意，同角（或等角）的余角相等，正確，故不符合題意，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故符合題意，兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，故不符合題意，故選：【點撥】本題考查的是直線，線段的特點，平行線的特點，同角（或等角）的余角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來解決平面幾何作圖，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；C、利用三角板畫45°的角，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．8．A【分析】依次判斷所給內(nèi)容的正誤，即可得．【詳解】解：①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；錯誤，符合題意，a與b還有可能平行，如圖所示：②若a//b，b//c那么a//c；正確，不符合題意；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；錯誤，符合題意；應(yīng)為“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，”④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種；錯誤，符合題意，因為垂直是相交的特殊情況，綜上，①③④錯誤，故選A．【點撥】本題考查了平行線，解題的關(guān)鍵是熟記平行公理及其推論和平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．9．B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個數(shù)．【詳解】解：四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)有以下幾種情況：（1）當(dāng)四條直線平行時，無交點，

（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，

（3）當(dāng)兩兩直線平行時，有4個交點，

（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點，

（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點，（6）當(dāng)四條直線同交于一點時，只有一個交點，

（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點，故四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負整數(shù)解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個，故選：B．【點撥】本題考查平行線與相交線的位置關(guān)系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解．10．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對每個命題仔細分析，判斷其對錯．【詳解】A．根據(jù)平行線的傳遞性，由①②可得到③，所以A為真命題；B．根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，由②⑤可得④，所以B為真命題；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，由②④可得b⊥c，所以C為假命題；D．根據(jù)平行線的判定，由④⑤可得②，所以D為真命題．故選：C．【點撥】本題考查了命題的敘述形式，利用了平行線的判定方法．11．C【分析】因為每個小正方形的邊長是1，則可以先找到一點C，則三角形ABC的面積是2，滿足題目要求，再過C點作AB的平行線，平行線與網(wǎng)格點重合的點，因這些點與A、B組成的三角形都是同底等高，則這些三角形的面積都是2，所以這些點即為符合要求的點；同理，過D點作AB的平行線，與網(wǎng)格點重合的點也是符合要求的格點．將所有的符合要求的格點數(shù)加起來，就是問題的答案．【詳解】解：如圖所示，在網(wǎng)格圖中可以找到點C，

則三角形ABC的面積是2，再過C點作AB的平行線，平行線與網(wǎng)格點重合的點即為符合要求的點，這樣的點有5個；

同樣的方法，過D點作AB的平行線，又能得到4個不同符合要求的格點，

所以符合要求的格點共有：5+4=9（個）；

故選：C．【點撥】此題主要考查了三角形面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是：作AB的平行線，平行線與網(wǎng)格點重合的點即為符合要求的點；主要依據(jù)是兩條平行線間的距離處處相等及同底等高的三角形面積相等．12．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，進行分析【詳解】解：∵，∴∵過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行∴A.B.C三點共線【點撥】本題考查的是平行公理，熟記此公理是解題的關(guān)鍵.13．FDDE【分析】分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，如圖所示：與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點撥】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．14．b∥c．【分析】根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】∵同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，a∥b，a∥c，∴b∥c，故答案為：b∥c．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識點（平行于同一直線的兩直線平行）是解此題的關(guān)鍵．15．3【分析】根據(jù)平行線間的距離與點到直線的距離即可求出.【詳解】解：∵直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點P，點P到a的距離是2，∴點P到b的距離是5﹣2＝3，故答案為3．【點撥】此題主要考查平行線之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解點到直線的距離.16．1,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行解答．【詳解】解：過點A畫直線l的平行線，能畫一條，

依據(jù)是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，

故答案為：1；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．【點撥】本題考查的是平行公理，掌握經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行是解題的關(guān)鍵．17．在【分析】依據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到P，Q，R三點在同一條直線上．【詳解】解：，（已知），，，三點在同一條直線上（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行），故答案為：在．【點撥】本題主要考查了平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．要準確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．18．③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論進行逐一判斷即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；若b∥c，a∥c，則b∥a，故③正確；若∠1=40°，∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，則∠2=40°或140°，故④正確；若在同一平面內(nèi)，b⊥c，a⊥c，則b∥a，故⑤錯誤．所以其中正確的是③④．故答案為：③④．【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．19．①②③【分析】根據(jù)題中描述，作圖判斷即可得出答案.【詳解】解：①作邊OB的平行線與邊OA相交，因為OA為射線，所以這樣的平行線能作出無數(shù)條，所以①正確；②連接CD，∠ODC的大小不確定，但一定存在∠ODC是直角的情況，所以②正確；③CD可看作是點C到射線OB上任意一點的連線，則點C到邊OB的距離一定小于等于CD的長，所以③正確；故答案為：①②③.【點撥】本題考查角相關(guān)的性質(zhì)，做題時考慮多種情況是做題關(guān)鍵，并且熟練掌握角是由兩條具有公共端點的射線所圍成的圖形，射線一端可以無限延伸.20．；AD與BG．【分析】(1)根據(jù)平行線的定義直接回答即可；(2)根據(jù)平面內(nèi)線段的位置關(guān)系回答即可.【詳解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD與BG不在同一平面內(nèi)(答案不唯一).故答案為(1)AB∥FG；(2)AD與BG.【點撥】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.21．15【解析】【分析】由于平行線間的距離處處相等，可知△ABC和△DEF的高相等，利用△ABC的面積為9計算出高即可解題.【詳解】解：直線AD∥BF，假設(shè)平行線間的距離為h，則由題意可得：S△ABC=12BC×h=9，即1∴S△DEF=12故答案為：15.【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及三角形面積計算，根據(jù)題意求出平行線間的距離是解題關(guān)鍵.22．相交或平行【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可知．【詳解】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有2種位置關(guān)系，它們是相交或平行．故答案為相交或平行【點撥】本題是基礎(chǔ)題型，主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系．23．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)平行公理“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”進行分析．【詳解】由題意可知，L1∥L2∥L，且直線L1與直線L2都經(jīng)過點B，所以根據(jù)平行公理“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”可得A、B、C三點共線．

故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．【點撥】此題考查平行公理，熟記“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”是解題關(guān)鍵．24．平行垂直【分析】根據(jù)平行公理及垂直的定義解答，進而得到規(guī)律：與其他直線的位置關(guān)系為每4個一循環(huán)，垂直、垂直、平行、平行，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．【詳解】如圖，，，，，，，，依次類推：，，，，，，，，故．故答案為平行；垂直．【點撥】本題考查了平行公理的推導(dǎo)，作出圖形更也有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)，解題的