新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4.3 利用遞推公式求通項(xiàng)（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

4.3利用遞推公式求通項(xiàng)（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一累加法1．（2022·陜西·無(wú)高三階段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的第100項(xiàng)為（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以上99個(gè)式子累加得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0式相加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取到，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，上式累加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0符合上式，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，則通項(xiàng)公式an＝________．【答案】2n－1【解析】由題意得an＋1－an＝2n，把n＝1，2，3，…，n－1(n≥2)代入，得到(n－1)個(gè)式子，累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以SKIPIF1<0，即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1．當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1．故答案為：2n－16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求通項(xiàng)SKIPIF1<0=.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以上各式相加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也適合上式，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0.7．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由題SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為4的等差數(shù)列.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0也滿足上式SKIPIF1<0.題組二題組二累乘法1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列{an}中，a1=1，SKIPIF1<0(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閍1=1，SKIPIF1<0(n≥2)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0·…·SKIPIF1<0·1=SKIPIF1<0.又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，a1=1，符合上式，所以an=SKIPIF1<0.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)也滿足上式所以SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0；題組三題組三公式法1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0（

）A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n【答案】D【解析】當(dāng)n=1時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是以-1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·湖北省武漢市漢鐵高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）(多選）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0可能為等比數(shù)列C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】BD【解析】依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交替成立時(shí)，SKIPIF1<0既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.故選：BD3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·四川·什邡中學(xué)）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則它的通項(xiàng)公式是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不符合，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，6．（2022·安徽宿州）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<07．（2022·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也適合SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<08．（2022·山西太原·二模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0___________.【答案】n【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足上式，∴SKIPIF1<0.故答案為：n題組四題組四構(gòu)造等差數(shù)列1．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】取倒數(shù)得:SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2022·湖北·荊州中學(xué)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.題組五題組五構(gòu)造等比數(shù)列1．（2022·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0前8項(xiàng)和為761，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然不符合題意，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（常數(shù)）；所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；由于前8項(xiàng)和為761，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．2．（2022·山西）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，