備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)試卷(含解析)之一元二次方程組含答案

1．在等腰三角形ΔABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ=4，若b、c是關(guān)于x的方程x212k+1）x+4（k﹣-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ΔABC的周長(zhǎng).2【解析】【分析】分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)a=4為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長(zhǎng)，再利用三角形的周長(zhǎng)公式可求出ΔABC的周長(zhǎng)；當(dāng)a=4為底邊長(zhǎng)時(shí)，由根的判別式Δ=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論.【詳解】5-25212∴此時(shí)ΔABC的周長(zhǎng)為4+4+2＝10；1﹣4×1×4（k﹣-2k﹣3）2＝0，23-，2∴此時(shí)，邊長(zhǎng)為a，b，c的三條線段不能圍成三角形.【點(diǎn)睛】角形的三邊關(guān)系，分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后ΔPBQ的面積等于4cm2？【答案】經(jīng)過(guò)2秒后ΔPBQ的面積等于4cm2.【解析】【分析】1【詳解】1設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后ΔPBQ的面積等于4cm2，12答：經(jīng)過(guò)2秒后ΔPBQ的面積等于4cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于不合適的值舍去.22【解析】試題分析：根據(jù)方程，求出系數(shù)a、b、c，然后求一元二次方程的根的判別式，最后根據(jù)求解即可.求根公式x求解即可.試題解析：方程化為x2－4x－1＝0.∴x=2=2±5，2∴這家酒店四月份用水量不超過(guò)m噸（或水費(fèi)是按y=1.7x來(lái)計(jì)算的五月份用水量超過(guò)m噸（或水費(fèi)是按來(lái)計(jì)算的）則有151=1.7×80+（80－m）×2－80m+1500=0【解析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的方法，先移項(xiàng)，再加減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，完成配方，再根據(jù)直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，先移項(xiàng)，再提公因式即可把方程化為ab=0的形式，然后求解即可.2－2x=3∴(x－1)2=3=±2∴x－3=±26611-1－2x＋1=3.2222-3x2-5x元二次方程為“連根一元二次方程”.2(2)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.4（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；；（43-5【解析】【分析】【詳解】4【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關(guān)鍵.8問(wèn)題）如圖①,在a×b×c（長(zhǎng)×寬×高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)探究一：（1）如圖②,在2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2=─=3條線段，2棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3×1×1=3.（2）如圖③,在3×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3=—=6條線2段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6×1×1=6.（3）依此類推，如圖④,在a×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)2.______（4）如圖⑤,在a×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC2上有1+2=──=3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2（5）如圖⑥,在a×3×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC22（6）依此類推，如圖⑦,在a×b×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為 .（7）如圖⑧,在以a×b×2個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有2=3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為=3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為22條線段，棱（8）如圖⑨,在a×b×3個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有2條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.______（結(jié)論）如圖①,在a×b×c個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.（應(yīng)用）在2×3×4個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.【答案】探究一3探究二5）223a（a+16）4;【應(yīng)用】：8180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見(jiàn)解析.【解析】【分析】(拓展)根據(jù)(結(jié)論)中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論.【詳解】2則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×1×1=，故答案為；2探究二5）棱AB上有條線段，棱AC上有6條線段，棱AD上只有1條線2則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×6×1=3a（a+12故答案為3a（a+1則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××1=，故答案為；4探究三：（8）棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有6條則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××6=，故答案為；2(結(jié)論)棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有條線故答案為；8，，8∴在2×3×4個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為8拓展：設(shè)正方體的每條棱上都有x個(gè)小立方體，即a=b=c=x，38∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=-5（不合題意，舍去）∴4×4×4=64所以組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目.9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解.【答案】（1）a≤;（2）x=1或x=24【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于a的不等（2）根據(jù)（1）確定出a的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即(﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤-；44此時(shí)方程為x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2.況與判別式Δ的關(guān)系1）Δ>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2）Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根.【答案】（1）m≤42）3≤m≤4.【解析】試題分析1）根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.（1）根據(jù)題意得Δ=(-6）2－4（2m＋1）≥0，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋16≥20，解得m≥3，11．校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m如圖所示.（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2.【解析】【分析】列方程求解即可得到答案.列方程，求得方程無(wú)解，即假設(shè)不成立.【詳解】∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米.2﹣18y+85=0.:Δ=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2.（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根.【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=1【解析】【詳解】分析1）求出根的判別式Δ=b2一4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.可.∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22x，13．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元2）該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售.【解析】【分析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價(jià)80元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.【詳解】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，x（400﹣x﹣240200+—×40）=41600.2﹣10x+240=0.答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元.（2）由（1）可知每千克茶葉可降價(jià)30元或80元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價(jià)80元.答：該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售..【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.14．若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)為“x牽手點(diǎn)”.為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，則a=;【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把一次函數(shù)y=x-1（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0，可得方程x2-它們的“x牽手點(diǎn)”.【詳解】）：(1)1（，【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用.