專題7 統(tǒng)計與概率問題（解析版）

專題7統(tǒng)計與概率問題目錄一、熱點題型歸納【題型一】數(shù)據(jù)的收集及整理【題型二】數(shù)據(jù)的分析【題型三】概率的求法二、最新模考題組練【題型一】數(shù)據(jù)的收集及整理【典例分析】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）某校計劃成立學(xué)生體育社團，為了解學(xué)生對不同體育項目的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．【答案】(1)200，72(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析(3)估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）用總體數(shù)量×喜愛籃球項目的人所占的百分比即可得解．【詳解】（1）（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：200，72；（2）選擇足球的學(xué)生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（名），答：估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名．【提分秘籍】基本規(guī)律1.一般步驟：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論．

2.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法:普查與抽樣調(diào)查.(1)通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的．(2)一般地，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；或調(diào)查具有破壞性時，不允許普查,這時我們往往會用抽樣調(diào)查來體現(xiàn)估計總體的思想.(3)用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本．統(tǒng)計學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣.3.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖．

這三種統(tǒng)計圖各具特點：

條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；

折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；

扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額．

【變式演練】1．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個）、（4~6個）、（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由．【答案】(1)100，圖見解析(2)合理，理由見解析【分析】（1）利用頻數(shù)除以頻率即可得出，結(jié)合條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，求出涉及的戶數(shù)再畫圖即可；（2）利用樣本估計總體的思想來解釋即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為：（戶），使用情況的戶數(shù)為：（戶），占的比例為：，的比例為：，使用情況的戶數(shù)為：（戶），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：100．（2）解：合理，理由如下：利用樣本估計總體：占的比例為：，（戶），調(diào)查小組的估計是合理的．2．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)，；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)．【答案】(1)200，30(2)補全圖形見解析(3)1600人【分析】（1）利用活動天數(shù)為2天的人數(shù)占比，可得總?cè)藬?shù)，再扇形圖的信息可得n的值；（2）先求解活動3天的人數(shù)，再補全圖形即可；（3）由2000乘以活動4天及以上部分所占的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：（人），故答案為：200，30（2）活動3天的人數(shù)為：（人），補全圖形如下：（3）該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的有1600人．【題型二】數(shù)據(jù)的分析【典例分析】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“”是指該枚古錢幣的直徑為，厚度為，質(zhì)量為．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，計算其余四個密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯的古錢幣的實際質(zhì)量．【詳解】（1）解：平均數(shù)：；這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；（2）名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大．其余四個盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：，55.2-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【提分秘籍】基本規(guī)律1.基本概念：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；

方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果通常稱為方差。

2.繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟

①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖．3.加權(quán)平均數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．

【變式演練】1．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達標(biāo)測試活動．為制定合格標(biāo)準，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動．(1)A調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中_________（填“A”或“B”），調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：成績/個23457131415人數(shù)/人11185121這組測試成績的平均數(shù)為_________個，中位數(shù)為__________個；(3)若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準，請估計該校初一有多少名男生不能達到合格標(biāo)準．【答案】(1)B(2)7；5(3)90名【分析】（1）根據(jù)隨機調(diào)查要具有代表性考慮即可求解；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算，再根據(jù)中位數(shù)的概念確定這組測試成績的中位數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解．【詳解】（1）解：∵隨機調(diào)查要具有代表性，∴從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，故答案為：B；（2）解：；這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應(yīng)該是第10，11兩個人成績的平均數(shù)，而第10，11兩人的成績都是5，∴這組測試成績的中位數(shù)為，故答案為：7；5（3）解：以（2）中測試成績的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準，則這組測試成績不合格的人數(shù)有3人，∴不合格率為，∴該校初一男生不能達到合格標(biāo)準的人數(shù)為（名）．2．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）___________，___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；（3）從方差、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．【詳解】解：（1）甲品種西瓜測評得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是88，所以中位數(shù)是88，即a=88，將乙品種西瓜的測評得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，因此眾數(shù)是90，即b=90，故答案為：a=88，b=90；（2）由甲、乙兩種西瓜的測評得分的大小波動情況，直觀可得S乙2＜S甲2，故答案為：乙；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，是因為甲的得分眾數(shù)比乙的得分眾數(shù)高；小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，是因為乙的得分方差小和得分中位數(shù)比甲的高．【題型三】概率的求法【典例分析】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于_________；(2)攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】（1）解：共有3個球，其中紅球1個，∴摸到紅球的概率等于；（2）畫樹狀圖如下：∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴2次都摸到紅球的概率．【提分秘籍】基本規(guī)律1．概率的定義：一般地，如果在一次實驗中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率.

2．畫樹狀圖法（1）當(dāng)事件中涉及兩個以上的因素時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.（2）畫樹狀圖法的一般步驟：①把所有可能發(fā)生的試驗結(jié)果用樹狀圖表示出來；②把所求事件發(fā)生的可能結(jié)果都找出來；③代入計算公式：。3．列表法（1）當(dāng)事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)日較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法。（2）列表法的一般步驟：①把所有可能發(fā)生的試驗結(jié)果--列舉出來，要求：不重不漏；所有可能結(jié)果有規(guī)律地填入表格。②把所求事件發(fā)生的可能結(jié)果都找出來。③代入計算公式：。注意：①畫樹狀圖法與列表法是常用的兩種列舉法；②利用列表法、畫樹狀圖法求概率，實質(zhì)上還是求等可能性事件的概率；③在利用列表法、畫樹狀圖法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相等；④當(dāng)事件的發(fā)生只經(jīng)過兩個步驟時，一般用列表法就能將所有的可能結(jié)果列舉出來，當(dāng)經(jīng)過多個步驟時，表格就不夠清晰了，而畫樹狀圖法的適用面更廣，特別是多個步驟時，層次清楚，一目了然。4.必然事件：那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件。5.不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件。6.隨機事件：無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件?！咀兪窖菥殹?．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．(1)從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是___________；(2)從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，∴隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是，故答案為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是．2．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩敬鸢浮?1)；(2)見解析，【分析】（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到乙不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵甲每次做出的手勢只有“石頭”、“剪子”、“布”其中的一種，∴甲每次做出“石頭”手勢的概率為；（2）解：樹狀圖如圖所示：甲、乙兩人同時做出手勢共有9種等可能結(jié)果，其中乙不輸?shù)墓灿?種，∴（乙不輸）．答：乙不輸?shù)母怕适牵?．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A．太空“冰雪”實驗B．液橋演示實驗C．水油分離實驗D．太空拋物實驗．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員“對這四個實驗中最感興趣的是哪一個”隨機調(diào)查了本年級的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動中，興趣小組采取的調(diào)查方式是______；（填寫“普查”或”抽樣調(diào)查“）(2)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的；(3)該校九年級共有650名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生中對“液橋演示實驗”最感興趣的學(xué)生大約有多少人？【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)50，10(3)195人【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特征，即可；（2）由C類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以即可求m；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）解：興趣小組采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次被調(diào)查的學(xué)生有（人），扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比為：，∴；故答案為：50，10；（3）B對應(yīng)人數(shù)為：（人），（人），答：估計九年級學(xué)生中對液橋演示實驗最感興趣的學(xué)生大約有195人．2．（2023·江蘇徐州·校考一模）為了迎接徐州市中考體育測試，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)：立定跳遠；：跑步；：實心球；：跳繩這四種運動項目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中解答下列問題：(1)樣本中喜歡項目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有1200人，根據(jù)樣本估計全校喜歡跳繩的人數(shù)是多少？【答案】(1)(2)見解析(3)人【分析】（1）用整體1減去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以即可求出圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出喜歡跑步的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該校的人數(shù)乘以喜歡跳繩的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，喜歡B項目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是，故答案為：；（2）解：喜歡B項目的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：人，∴全校喜歡跳繩的人數(shù)是人．3．（2023·江蘇揚州·校聯(lián)考一模）某校組織全休學(xué)生參加“黨史知識競賽”，小航對七年級（1）班、八年級（1）班兩個班級全體同學(xué)的成績（百分制）進行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年級（1）班，八年級（1）班的數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）；b．七年級（1）班學(xué)生成績在這一組的是：80

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90c．七年級（1）班、八年級（1）學(xué)生成績的中位數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)七年級1班m八年級1班76根據(jù)信息回答下列問題：(1)表中m的值為_________；(2)甲同學(xué)說：“這次考試沒考好，只得了分，但班級排名仍屬于前，請判斷甲同學(xué)所在班級，并說明理由；(3)已知該校八年級有人，若分及以上為“優(yōu)秀”，請用以上數(shù)據(jù)估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】(1)80(2)甲同學(xué)再八年級（1）班，理由見解析(3)八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)為480人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可求出七年級（1）班的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)題意求出中位數(shù)即可；（2）將甲同學(xué)的成績分別與兩個班學(xué)生成績是中位數(shù)進行比較，即可進行解答；（3）先計算出八年級（1）“優(yōu)秀”學(xué)生所占百分比，再用該校八年級人數(shù)乘以這個百分比，即可求解．【詳解】（1）解：七年級（1）班的總?cè)藬?shù)：（人），∴七年級（1）班學(xué)生成績的中位數(shù)為第25名學(xué)生和第26名學(xué)生成績的平均數(shù)，第25名學(xué)生和第26名學(xué)生成績在這一組，∴，故答案為：80；（2）解：∵，∴甲同學(xué)再八年級（1）班；（3）解：八年級（1）班人數(shù)：（人），（人），答：八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)為480人．4.（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）隨著科技進步發(fā)展，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為部分人自主學(xué)習(xí)的選擇、某校計劃為學(xué)生提供以下四類學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生的需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣的調(diào)查”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________，在扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”所在扇形圓心角的度數(shù)為________°；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學(xué)生1500人，請你估計該校對“在線討論”最感興趣的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)90，96；(2)見解析(3)200人【分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）用樣本總?cè)藬?shù)減去其他在線學(xué)習(xí)方式的人數(shù)即可求出在線聽課的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“在線閱讀”所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），∴樣本容量為90，扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：90，96；（2）在線聽課的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（人），答：對“在線討論”最感興趣的學(xué)生大約200人．5．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）某校八年級體育活動課開設(shè)了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5項球類體育活動．為了解學(xué)生對這5項球類體育活動的喜愛情況（每人只選一項），學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽查部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表項目籃球羽毛球乒乓球排球足球人數(shù)12149請你根據(jù)以上信息回答問題：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________名；在統(tǒng)計表中，___________，___________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________°．(3)若該校八年級學(xué)生人數(shù)為1500人，試估計該校八年級學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生有多少名？【答案】(1)50；11，4(2)79.2(3)420（人）【分析】（1）由足球人數(shù)及其所占百分比可得問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘8％可得n的值；進而求出m的值；（2）用360°乘“乒乓球”人數(shù)所占比例可得；（3）利用樣本估計總體即可，即用1500乘樣本中喜歡“羽毛球”的學(xué)生所占比例可得答案．【詳解】（1）解：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名），；；故答案為：50，4，11；（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：79.2；（3）解：名，答：該校八年級學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生有420名．6．（2023·江蘇常州·?？级＃┠承榱肆私獗拘＞拍昙墝W(xué)生的視力情況，隨機抽查了50名學(xué)生的視力，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖．(1)這50名學(xué)生視力的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；(2)求這50名學(xué)生中，視力低于的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的百分比；(3)若該校九年級共有400名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中，視力不低于的人數(shù)．【答案】(1)(2)視力低于的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的(3)估計該校九年級學(xué)生中，視力不低于的人數(shù)為人【分析】（1）根據(jù)條形圖確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求出眾數(shù)，將數(shù)據(jù)排序后，找到第25個和第26個數(shù)據(jù)，兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)除以總數(shù)，進行求解即可；（3）利用樣本估計總量即可得解．【詳解】（1）解：由條形圖可知，視力為的學(xué)生的人數(shù)最多，故眾數(shù)為；第25個和第26個數(shù)據(jù)分別為：，故中位數(shù)為：，故答案為：；（2）解：；∴視力低于的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的；（3）解：（人）；答：估計該校九年級學(xué)生中，視力不低于的人數(shù)為人．7.（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮，某學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生的成績，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號成績頻數(shù)頻率132a3204bc55合計m(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量_____；(2)求表格中字母的值：_____，____，____，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若以組中值(每組正中間數(shù)值)為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學(xué)生參與競賽，試估計所有參賽學(xué)生成績的平均分．【答案】(1)50(2)12，10，，補圖見解析(3)75.4分【分析】（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)與頻率的比值為樣本容量，進行求解即可；（2）根據(jù)求值，根據(jù)求值，根據(jù)求值，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的定義以及樣本估計總體求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，故答案為：50．（2）解：由題意知，，，，故答案為：12，10，；補全直方圖如下：（3）解：由題意得（分）∴該校所有參賽學(xué)生成績的平均分約為分．8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來院就診病人的兩個生理指標(biāo)x，y，他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機選取人作為調(diào)查對象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這名被調(diào)查者中，①指標(biāo)x大于的有______人；②將20名患者的指標(biāo)y的平均數(shù)記作，方差記作，名非患者的指標(biāo)y的平均數(shù)記作，方差記作，則______，______（填“＞”，“＝”或“＜”）；(2)來該院就診的名非患者中，估計指標(biāo)x低于的大約有______人；(3)若將“指標(biāo)x低于，且指標(biāo)y低于”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù)，則發(fā)生漏判的概率是多少？【答案】(1)3；，(2)100(3)【分析】（1）根據(jù)圖象，數(shù)出直線上方的人數(shù)即可；由圖象可得：20名患者的指標(biāo)y的取值范圍是，名非患者的指標(biāo)y的取值范圍是，位置相對比較集中，因此即可求解．（2）利用樣本估計總體，用乘樣本中非患者指標(biāo)x低于所占百分比即可．（3）數(shù)出指標(biāo)x低于，且指標(biāo)y低于的人數(shù)，而患者有人，求出患病的概率即可求出答案．【詳解】（1）解：①根據(jù)圖象可得，指標(biāo)x大于的有3人，故答案為：3．②由圖象可得：20名患者的指標(biāo)y的取值范圍是，名非患者的指標(biāo)y的取值范圍是，位置相對比較集中，∴，，故答案為：，．（2）解：由圖象可得，調(diào)查的名非患者中，指標(biāo)x低于的有4人，∴來該院就診的500名非患者中，指標(biāo)x低于的大約（人），故答案為：．（3）解：由圖象可得，指標(biāo)x低于，且指標(biāo)y低于的有人，而患者有人，則發(fā)生漏判的概率是：．9．（2021·江蘇蘇州·?？级＃┬履暌潦?，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日—18日累計票房（億元）2月19日—21日累計票房（億元）甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)2月12日—18日的一周時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；(2)對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應(yīng)超過億元．【答案】(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；②先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；③根據(jù)折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【詳解】（1）解：影片乙單日票房從小到大排序為，，，，，，一共7個數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，故答案為：；（2）解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的單日票房逐日增加說法不正確；②，，，，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大正確．綜上，說法中所有正確結(jié)論的序號是②③，故答案案為：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達到億，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房至少為：億．故答案為：．10．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考一模）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)戶家庭用水情況進行調(diào)查．調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a97頻率bc請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：(1)填空：______，______，本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶?(3)該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【答案】(1)；；5(2)戶；(3)見解析；【分析】（1）求出抽查的戶數(shù)，由中位數(shù)的定義求解即可；（2）由總戶數(shù)乘以月平均用水量不超過5噸的戶數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，列舉出來，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：（戶）∴，∴中位數(shù)是（噸）故答案為：；；5；（2）解：因為（戶）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：（戶）∴月平均用水量不超過5噸的約有戶；（3）解：畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能生相等．其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種．∴P（恰好選到甲、丙兩戶）．11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）如圖，A轉(zhuǎn)盤被等分成三份，并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；B轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．(1)轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向3的概率是；(2)轉(zhuǎn)動一次A盤，記錄下指針指向的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動一次B盤，也記錄下指針指向的數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向3的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的結(jié)果有2種，∴兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的概率為：．12．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．(1)求任意摸出一個球是黑球的概率；(2)能否通過只改變盒子中白球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率若能，請寫出如何調(diào)整白球數(shù)量；若不能，請說明理由．【答案】(1)；(2)能，可以將盒子中的白球拿出3個．【分析】（1）根據(jù)概率公式可直接進行求解；（2）由題意可直接進行求解．【詳解】（1）解：∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一