三角形中位線教學(xué)設(shè)計

三角形中位線教學(xué)設(shè)計【課標解讀】探索并證明三角形的中位線定理探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與鑒定，掌握基本的證明辦法和基本的作圖技能主動參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)含有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值?！窘滩姆治觥康匚慌c作用三角形中位線是繼三角形中線、高線、角平分線之后與三角形有關(guān)的又一條的重要線段,中位線性質(zhì)定理揭示了中位線與第三邊的的位置和數(shù)量關(guān)系，是全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識的應(yīng)用和深化，同時也是學(xué)習(xí)梯形中位線的基礎(chǔ)。定理的探索與證明過程又是發(fā)展學(xué)生探究能力的良好素材。通過經(jīng)歷和體驗知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。（二）教學(xué)目的1．會用剪拼的方式，探究三角形的中位線定理2．能說出三角形中位線的定義和性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決有關(guān)問題3．能從復(fù)雜的圖形中識別出三角形中位線的基本構(gòu)圖，并能根據(jù)具體狀況自己構(gòu)建其基本構(gòu)圖，增強幾何直觀意識。（三）教學(xué)重點難點重點：三角形中位線的概念與性質(zhì)及其應(yīng)用難點：【學(xué)情分析】學(xué)生在小學(xué)階段已對三角形、平行四邊形有了初步、直觀的認識,在八年級學(xué)習(xí)三角形中位線之前又專門研究了圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的定義、性質(zhì)及鑒定，這些都為本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)奠定了一定的認知基礎(chǔ)。另外，八年級學(xué)生正處在實驗幾何向論證幾何的過渡階段,對于嚴密的推理論證,從知識構(gòu)造和知識能力上都有所欠缺。而運用動手操作來實現(xiàn)探究活動,符合學(xué)生的認知規(guī)律，對學(xué)生較適宜,并且有一定吸引力,可進一步調(diào)動學(xué)生強烈的求知欲，為知識教學(xué)掃清障礙，。（一）教法設(shè)計：愛好始終是最佳的老師，對于本節(jié)課的教學(xué)，我努力體現(xiàn)寓教于樂，為使學(xué)生更加好地構(gòu)建新的認知體系，增進學(xué)生的發(fā)展，教法上重要突出下列幾點：1.“動”——學(xué)生動口說，動手做，動腦想，親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。2.“探”——引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索交流，是本節(jié)課突出重點、突破難點的核心。3，“滲”——在整個教學(xué)過程中，始終重視滲入轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想辦法。（二）學(xué)法設(shè)計：結(jié)合教法的安排，本節(jié)課的學(xué)法指導(dǎo)擬定為：學(xué)生自主探索與合作交流交互進行，學(xué)生在自主地從事操作、觀察、歸納與交流等數(shù)學(xué)活動中，形成對數(shù)學(xué)知識的有效的學(xué)習(xí)方略?！驹u價設(shè)計】通過拼剪三角形成平行四邊形和自主學(xué)習(xí)及鞏固練習(xí)完畢目的1，通過性質(zhì)探究及小組展示完畢目的2通過探究及課堂小結(jié)完畢目的3【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一．問題引領(lǐng)，啟動思維：你能通過拼剪的方式，將一種三角形拼成一種與其等面積的平行四邊形嗎？師：在剛剛的拼剪過程中用到了三角形中一條重要的線段，這節(jié)課我們一起來探索三角形中位線。板書課題：三角形的中位線二．任務(wù)驅(qū)動，自主探究任務(wù)一：認識三角形中位線提問：你會給三角形的中位線下個定義的嗎？叫做三角形的中位線。任務(wù)二：探究三角形中位線的性質(zhì)1.猜想驗證，合作交流提出規(guī)定：=1\*GB3①運用課前拼圖游戲中的三角形紙片或剛剛導(dǎo)學(xué)案上畫出的三角形進行探索。=2\*GB3②獨立思考探究，三角形中位線有哪些性質(zhì)？（溫馨提示：可從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別探究）（2）教師以合作者的身份進一步到學(xué)生中，理解學(xué)生的探究過程并適宜予以指導(dǎo)（3）對學(xué)生的多個驗證辦法都給以充足必定和激勵2．動態(tài)演示，驗證猜想師：剛剛大家都是在一種三角形中進行探究得出三角形中位線的性質(zhì)，是不是全部的三角形中位線都有這樣的性質(zhì)，請看幾何畫板的演示：①B,C不動，拖動A點，D，E始終分別是AB，AC的中點，觀察在演示過程中DE和BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？②A，B不動，拖動點C，D和E仍然始終是AB，AC的中點，觀察DE和BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，你又能發(fā)現(xiàn)什么？3：推理證明，得出結(jié)論師：請大家思考一下，運用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識通過邏輯推理能證明這個結(jié)論嗎？在導(dǎo)學(xué)案上完畢。先獨立思考，然后小組交流。看哪個小組想出的證法多。（1）進一步小組參加活動，傾聽學(xué)生的交流，引導(dǎo)學(xué)生借助拼圖運用轉(zhuǎn)化的思想，通過全等將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再運用平行四邊形的知識說理驗證。可根據(jù)學(xué)生探究的狀況引導(dǎo)：證明線段間的和差倍分關(guān)系慣用的輔助線添加辦法是什么？（2）要關(guān)注學(xué)生對證明思路和辦法的掌握，對學(xué)生大膽探索出的新穎獨特的證明思路和證明辦法以充足必定和激勵，引導(dǎo)學(xué)生在與別人的交流中比較證明辦法的異同（3）課件展示不同的輔助線添加辦法（4）引導(dǎo)學(xué)生回思：=1\*GB3①上述證明辦法中重要運用了的思想，將三角形為平行四邊形再來解決問題②證明線段間的和差倍分關(guān)系慣用的輔助線是整頓歸納：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的二分之一。幾何語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,(位置關(guān)系)DE=BC（數(shù)量關(guān)系）三．反饋矯正，鞏固提高ACACEBD1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，則DE的長是ABCDE122．如圖，C，D分別是EA、EB的中點，∠E=30°，∠ABCDE123．三角形的3條中位線，將三角形分得的4個三角形與否全等？B組：聯(lián)系拓廣4．探究：三角形的一條中位線與第三邊的中線之間有如何的位置關(guān)系？請闡明理由C組:數(shù)學(xué)理解5．AABAABCDEEFFDBCFAEM求證：∠EFM=∠FEM6．DBDBCFAEHG請問：四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。反思：※8．如圖，任意四邊形ABCD，并將四邊的中點E、F、G、H依次連接起來，得到一種新四邊形EFGH。四邊形EFGH的形狀有什么特性？請證明你的結(jié)論。并與同桌交流，看看又什么不同的辦法？DDBCFAEHG反思：四、總結(jié)歸納暢談收獲評價內(nèi)容評價等級得分優(yōu)3良2中1優(yōu)良中目的1目的2目的3課堂體現(xiàn)我想對自己說：五、隨堂檢測愉快達標已知：如圖，△ABC的中線BE、CF相交于點G，P、Q分別是BG、CG的中點.求證：四邊形EFPQ是平行四邊形.AABCEFGPQ學(xué)生動手操作嘗試，與學(xué)伴互助完畢拼圖的學(xué)生到交流展示。學(xué)生先獨立完畢導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容，然后小組交流學(xué)生先運用學(xué)具進行獨立探究，然后集體展示不同實驗過程，交流探究出的結(jié)論。探究的辦法重要有：用直尺，量角器測量；用紙片折疊、觀察驗證；尚有用拼圖說理等辦法學(xué)生帶著問題觀察幾何畫板的演示。先獨立思考，有了自己的想法后再進行小組合作探究，并選小組代表交流展示不同的證明辦法。重要有：1.做平行線2．中位線加倍3.旋轉(zhuǎn)拼圖學(xué)生獨立完畢，然后小組內(nèi)批改交流，研討解決出現(xiàn)的問題學(xué)生獨立完畢1，思考2后畫出示意圖再與學(xué)伴交流。學(xué)生會想到構(gòu)建全等三角形，或構(gòu)建三角形的中位線等辦法解決。學(xué)生先獨立完畢，再集體交流，重在展示學(xué)生的思考過程和解題思路辦法等學(xué)生自由交流，暢談收獲。學(xué)生獨立完畢剪紙游戲的設(shè)計一是讓學(xué)生對三角形的中位線有一種直觀的認識，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，增強進一步探究的信心；二是通過剪切與拼接的過程，向?qū)W生滲入轉(zhuǎn)化的思想辦法，為后續(xù)的證明做準備。．學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，加深對概念的理解。精確分辨中線與中位線。培養(yǎng)學(xué)生動手操作，觀察，歸納的能力，經(jīng)歷了從形象具體到抽象概括的多個驗證過程，發(fā)展學(xué)生的探究能力。通過這樣的過程讓學(xué)生在動態(tài)中觀察，促使學(xué)生對定理的條件結(jié)論有深刻認識，變原來的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，提高學(xué)習(xí)的愛好與探究的動力。通過對不同辦法的分析比較，引導(dǎo)學(xué)生理清證明思路、簡化證明辦法、豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展演繹推理能力，提高邏輯論證與體現(xiàn)能力；通過對證明辦法的回思，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想在證明過程中的運用；通過交流展示的過程，炫耀學(xué)生魅力、綻放學(xué)生風采、強化學(xué)生的成功體驗，為此后進一步探究數(shù)學(xué)知識奠定良好的情感基礎(chǔ)。A組練習(xí)是中位線性質(zhì)定理的直接應(yīng)用。強化對中位線定理基本構(gòu)圖的認識，同時學(xué)生間的互教互學(xué)達成了共同提高的效果B組是命題證明旨在讓學(xué)生搞清中位線和中線的聯(lián)系與區(qū)別C組題是中位線性質(zhì)定理的變式應(yīng)用。強化對基本圖形的變式與拓展。讓學(xué)生體驗發(fā)明條件運用中位線定理過程，積累解題經(jīng)驗。即：三角形+兩個中點→中位線，這三組練習(xí)從易到難，循序漸進，每組后都留給學(xué)生回想思考的空間，這樣設(shè)計培養(yǎng)了學(xué)生歸納反思的能力，激活了學(xué)生的思維，提