可化一元二次方程的分式方程

PAGEPAGE57803期版權所有不得復制學科數學版本人教版期數7803年級初三編稿老師馬麗娜審稿教師【同步教育信息】一.本周教學內容：可化一元二次方程的分式方程［學習目標］1.理解把分式方程轉化為整式方程的一個原則；明確解分式方程的基本思路；2.會用去分母法，換元法解可化為一元二次方程的分式方程；3.理解在方程兩邊乘以整式有可能增根，從而知道驗根是解分式方程的必要步驟；4.正確理解行程問題，工程問題等的有關概念和規(guī)律，會列分式方程解有關問題的應用題；5.通過列分式方程解有關應用題，就是把實際問題轉化為數學問題，這就要求能對實際問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。6.結合分式方程應用題的分析與解答，體會辯證唯物主義的觀點，力求懂得：理論知識來源于實踐，反過來去更好地指導實踐。二.重點、難點：1.教學重點：①會解可化為一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必須驗根。理解方程的同解原理。會運用換元思想方法等計算技巧。②列分式方程解有關應用題。2.教學難點：①會運用換元思想方法等計算技巧。②如何分析和使用復雜的數量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住基本量之間的關系，通過基本量之間的關系的分析設出未知數和列出方程。③清楚地懂得列分式方程解應用題應首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合?！镜湫屠}】例1.解分式方程①②分析：直接去分母是一種把分式方程轉化為整式方程的最常用的方法。關鍵是找出各分式的最簡公分母，并在方程兩邊同時乘以這個最簡公分母，最后必須驗根。解：①原方程可化為方程兩邊同乘以得：即：檢驗：把∴是原方程的增根，原方程無實根。②原方程可化為方程兩邊同乘以得：檢驗：把把∴是原方程的增根，原方程的根是。點撥：解分式方程的指導思想，去分母化歸成整式方程，但去分母會產生增根，必須驗根。例2.用換元法解方程。①②③分析：根據方程結構特征，常常可用換元法化簡分式方程，這時若直接去分母會出現高次方程。解：①設，則原方程可化為當時，，當時，∴∵，∴此方程無實根。經檢驗，，都是原方程的根?！嘣匠痰母恰＂谠O，原方程化為當∴答：較大泥塊18克，較小泥塊為12克。點撥：在解此類問題時，充分注意要求的兩個量之間的關系，這樣才能使列出的方程，簡捷且易于求解。［總結擴展］1.明確解分式方程的基本思路，是把分式方程轉化為整式方程，轉化途徑是去分母，換元，特別注意換元時，先設元再換元，還原，最后檢驗；2.明白分式方程解的過程中，出現增根的原因，會驗根；3.在學習了分式方程的基礎上，來解決實際應用問題，而解問題的關鍵是將涉及基本量之間的關系，運用到隱含在題目中的相等關系中去，以便列出方程而解決問題。4.提高應用數學解決生活中實際問題的意識，要求能對實際問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一、選擇題1.解方程，則（）A. B.C. D.的實數2.如果設，那么分式方程可以變形為（）A. B.C. D.3.關于x的方程的根是（）A.B.C.D.4.關于x的方程有增根，a為（）A. B.C. D.無法求解5.方程的解是（）A. B. C. D.3二、填空題6.若方程的解為正數，則a的取值范圍____________。7.若，則的值為___________。8.若設，可化成整式方程__________。三、解答題9.解方程10.用換元法解下列方程。①②11.A、B兩地相距60千米，某人騎自行車從A地到B地，在回來的路上用原來速度騎1小時后，因事停車20分鐘，以后他加快速度，比原來每小時多行4千米，這樣回來所用時間和去時所用時間恰好相等，求原來的速度。12.有一項工作，甲、乙、丙三人合做，若干天可完成。如果甲一人獨做要多6天，乙一人獨做較甲多9天，丙獨做需2倍于三人合做天數。問各人獨做需多少天？

【試題答案】一、選擇題1.B 2.B 3.C 4.A 5.D二、填空題6.7.8.三、解答題：9.設，則原方程化為，∴，檢驗均滿足原方程。10.①設，則解之檢驗得：。②令解得解之檢驗：11.設原速度為x千米/時，則∴（舍）答：略。12.設甲獨做要x天完成，則三人合做要（x－6）天，乙獨做要（x＋9）天，丙獨做要2（x－6）天，由題意：解得：檢驗均為原方程的根，但不合題意，舍去。所以。答：完成此工作，甲、乙、丙獨做各需9天、18天、6天?！緞钪竟适隆砍扇藘x式上的賬單據《揚子晚報》4月23日報道，22日，南京三中舉行了成人宣誓儀式，儀式上，學校公布了一份特殊的賬單。“出生：2000元；奶粉：約3600元；小學6年學雜費：約3600元……合計：約76380元?！边@是三中對本校100名高三學生進行的調查，讓他們估算自己的“成長成本”，孩子們估算約為76380元。但令孩子們吃驚的是，家長卻認為，在這18年中，他們對孩子的有形投入竟然達到了10萬，這與孩子們自己的估算相差了2萬多。在調查中，過半的家庭月收入都只有一兩千元。該校一位老師認為，成人意味著責任，這份“賬單”就是想讓孩子懂得，責任的分量。讀高三的學生喻文君說，父母在自己身上傾注的絕不只是金錢，還有更寶貴的愛，這是