三角形的中位線教學設(shè)計

三角形的中位線教學設(shè)計教學目的：1．能證明三角形中位線定理，能運用三角形中位線定理進行簡樸的證明．2．逐步學會分析和綜合的思考辦法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力．3．經(jīng)歷對合情推理得到的結(jié)論的對的性的證明過程，感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化、類比的思想辦法．4．不停感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是人們對的認識事物的重要途徑．教學重點：掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用．教學難點：：三角形中位線定理探索與證明．教學辦法：為使學生更加好地構(gòu)建新的認知體系，我采用的教法和學法是：1.“動”——學生動口說，動手操做，動腦想，經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程．2.“探”——引導(dǎo)學生自主學習、探索交流，突出重點、突破難點．3.“滲”——在整個教學過程中，滲入用轉(zhuǎn)化和特殊到普通的數(shù)學思想．教具準備：教師：計算機多媒體、PPT課件、幾何畫板課件．學生課前準備：彩紙卡紙做成的任意三角形、剪刀教學過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境——認識三角形的中位線（9分鐘）由單元導(dǎo)入，讓學生對本節(jié)知識在本章中的地位有所理解．第五章平行四邊形的鑒定平行四邊形等腰梯形平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線第一環(huán)節(jié)：動手拼圖，動腦思考（4分鐘）問題1：給你一種任意的三角形，能否只剪一下，就能將剪開的圖形拼成一種平行四邊形?請小組合作探究．（課前準備的彩色卡紙做的三角形）問題2：嘗試闡明所拼成的圖形，為什么是平行四邊形？學生動手操作，讓完畢拼圖的學生到前面交流展示．目的：在操作的過程，自然生成“三角形的中位線”的概念．設(shè)計意圖：剪紙游戲的設(shè)計一是讓學生對三角形的中位線有一種直觀的認識，感受到數(shù)學就在身邊，增強進一步探究的信心；二是通過剪切與拼接的過程，向?qū)W生滲入轉(zhuǎn)化的思想辦法，為后續(xù)的證明做準備．第二環(huán)節(jié)：幾何畫板動畫演示剪拼的過程．（2分鐘）目的：再次感受拼圖中的剪痕，準備認識三角形的中位線．設(shè)計意圖：讓沒有完畢拼圖的學生直觀地看到剪拼的過程，同時變化三角形的形狀，讓學生清晰地看到全部的三角形都能夠這樣剪拼得到平行四邊形，為背面的三角形中位線定理的證明埋下伏筆．第三環(huán)節(jié)：掌握三角形的中位線定義及與中線的相似點和不同點（3分鐘）教師點題：剛剛我們的剪紙是沿著兩邊的中點得到的線段剪下的，這條線段就是三角形的中位線．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．問題1：根據(jù)定義，你認為一種三角形會有幾條中位線？另外兩條怎么畫？（圖1）問題2：圖2中的線段是三角形的中位線嗎？為什么不是？它是我們以前學過的什么線？問題3：三角形的中位線與三角形的中線有什么相似點和不同點？設(shè)計意圖：問題1，測評學生與否掌握了三角形中位線的定義，同時為背面的第3問做準備．問題2，測評學生與否明確了三角形的中位線的定義，同時為第3問中的不同點的答案做了鋪墊．問題3，再次測評學生與否掌握了三角形中位線的定義，同時讓學生明確分辨中位線與中線．二、解決核心問題——探索三角形的中位線定理（15分鐘）第一環(huán)節(jié)：明確探究任務(wù)，猜想三角形中位線的性質(zhì)（2分鐘）問題1：明確了三角形中位線的定義，根據(jù)以往的經(jīng)驗，你認為接下來我們應(yīng)當探究什么？問題:2：根據(jù)剛剛的拼圖形猜想：三角形的中位線有什么性質(zhì)？第二環(huán)節(jié)：學生獨立探究定理的證明，并寫出證明思路．（6分鐘）問題3：你能用學過的知識證明你的猜想嗎？證明思路是什么？預(yù)設(shè)學生1：根據(jù)課前的問題情境—“拼平行四邊形”，想到一邊的平行線，根據(jù)三角形全等證明．預(yù)設(shè)學生2：根據(jù)拼圖中出現(xiàn)相等的線段,或證明二分之一的線段關(guān)系，將中位線加倍．預(yù)設(shè)學生3：運用旋轉(zhuǎn)的辦法證明．教師能夠根據(jù)學生的實際生成，適宜拋出“支架”問題，協(xié)助學生提出問題，想到辦法解決問題．第三環(huán)節(jié)：全班展示證明定理的思路．（6分鐘）不同證明辦法的展示，要闡明證明思路，證明辦法．第四環(huán)節(jié)：歸納三角形的中位線定理．（１分鐘）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的二分之一．設(shè)計意圖：（1）讓學生明白一種對的命題的產(chǎn)生，必須通過嚴謹?shù)难堇[推理才能夠得到，證明時,規(guī)范學生的證題格式，體現(xiàn)數(shù)學證明的邏輯性與嚴謹性．（2）組織學生探索證明的不同思路、嘗試從不同角度謀求解決問題的辦法,嘗試評價不同辦法之間的差別，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．（3）揭示三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（二分之一）和位置關(guān)系（平行），它給我們提供了一種證明兩直線平行和一條線段等于另一條的二分之一或2倍的思路，為中位線定理的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)．三、鞏固應(yīng)用提高——應(yīng)用三角形的中位線定理（共26分鐘）第一環(huán)節(jié)：簡樸應(yīng)用定理（７分鐘）１．如圖，是△的一條中線．（2分鐘）（1）已知，則，為什么？（2）若，則，為什么？2．如圖，，，分別是△三邊的中點．問：圖中的4個小三角形全等嗎？圖中有幾個平行四邊形？（5分鐘）此題學生獨立完畢后，同桌交流．設(shè)計意圖：用來測評學生對三角形中位線定理的掌握狀況，第1題比較簡樸，直接運用定理的位置和數(shù)量關(guān)系，第2題在運用定理的基礎(chǔ)上難度比第1題加大，并且選擇較為簡樸的辦法來證明三角形全等和鑒定平行四邊形．第二環(huán)節(jié)：實際應(yīng)用定理（6分鐘）要測量被池塘隔開的、兩點的距離，以前我們用過三角形全等的知識來解答過，那今天你能用三角形的中位線的知識來解答嗎？此題學生獨立完畢后，抽學生到黑板上展示設(shè)計方案．設(shè)計意圖：測評學生運用三角形的中位線定理解決生活實際問題，與否會敘述測量方案．讓學生體會數(shù)學與生活的親密有關(guān)，同時明確解決問題辦法的多樣性.第三環(huán)節(jié)：提高應(yīng)用定理（共13分鐘）連接三角形三邊中點所得的三條中位線能夠?qū)⑷切畏殖?個全等的三角形，那么順次連接任意四邊形的四邊中點,得到一種四邊形．問題1：自己在導(dǎo)學案上畫圖猜想：順次連接任意四邊形的四邊中點得到的新四邊形是什么形狀？（２分鐘）幾何畫板動畫演示學生的猜想（２分鐘）問題2：你能證明得到的中點四邊形是平行四邊形嗎？學生在導(dǎo)學案上獨立完畢．（4分鐘）全班交流不同的證明辦法．（5分鐘）預(yù)設(shè)學生1：連接一條對角線，運用三角形的中位線定理，通過證一組對邊平行且相等來證平行四邊形．預(yù)設(shè)學生２：連接兩條對角線，運用三角形的中位線定理，通過證兩組對邊平行來證平行四邊形．預(yù)設(shè)學生1：連接兩條對角線，運用三角形的中位線定理，通過證兩組對邊分別相等來證平行四邊形．設(shè)計意圖：由問題1到問題2，再次讓學生經(jīng)歷通過合情推理得到對的的猜想，通過演繹推理得到對的的論證．問題2，進一步鞏固、測評三角形中位線定理的應(yīng)用能力，明確三角形的中位線只與三角形的第三邊有關(guān)系，當三角形中位線的長度和位置發(fā)生變化，意味著三角形第三邊和長度和位置發(fā)生了變化．讓學生在解決問題中增強自信，體會成功的喜悅,勇于面對數(shù)學活動中的困難．多個辦法的證明，一是能夠讓學生感受解決問題辦法的多樣性，二是能夠讓學生充足感受數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想：四邊形的問題經(jīng)常通過連接對角線，從而轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決．預(yù)備習題：1．△中，點在上，且，平分∠，為的中點.求證：2．□的對角線、相交于點，.求證：∥設(shè)計意圖：第1題已知一種中點，需要用等腰三角形的三線合一等到另一種中點，然后運用三角形的中位線定理．第2題也是已知一種中點，再運用平行四邊形的對角線互相平分得到另一種中點，然后運用三角形的中位線定理．這兩題難度加大，一是為學有余的的優(yōu)等生準備，二作為課堂機動練習．四、回想反思評價——學海拾貝，暢談收獲（共4分鐘）1．教師將單元導(dǎo)學的知識樹上增加本節(jié)內(nèi)容來引導(dǎo)學生進行回想、反思．第五章平行四邊形的鑒定平行四邊形等腰梯形平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線位置數(shù)量三角形的中位線２．學生和同桌交流本節(jié)課的收獲，然后全班展示．（3分鐘）目的：給學生足夠的時間來反思、回想本節(jié)的知識點，探究辦法、過程，體會自己在課堂上的體現(xiàn)，養(yǎng)成反思的好習慣．３．最后教師對本節(jié)課學生的體現(xiàn)進行評價．（1、3共1分鐘）設(shè)計意圖：梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想辦法，總結(jié)情感體驗，從知識的學習、辦法的領(lǐng)悟等方面引導(dǎo)學生歸納、總結(jié)本節(jié)課，使學生將所學知識納入已有知識體系．五、課后延伸——鞏