2023-2024學(xué)年北京大興區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023北京大興高一(上)期中一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(A)A=Q(3)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(C)y=x2(4)已知a>b>0,c<0,則(A)a+c<b+c(5)“函數(shù)y=f(x)為R上的奇函數(shù)”是“f(O)=0”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(6)設(shè),則(A)a>b>c(C)a>c>b(7)若不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2},則不等式bx2+ax+1>0的解集為(A)(-2,1)(8)已知函數(shù)則y=f(x)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是""(9)已知函數(shù)f(x)=(x+1)(ax+b)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇2a-3,a],則a-b=(10)在一次調(diào)查中，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在社區(qū)服務(wù)的月總時(shí)長(zhǎng)之間有如下關(guān)系：甲、丙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和等于乙、丁服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和，甲、乙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和大于丙、丁服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，丁的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)大于乙、丙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和，那么,這四名同學(xué)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)按照從大到小的順序排列為第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。的定義域?yàn)?用區(qū)間表示).(13)函數(shù)f(x)=2?-1(x∈R)的值域?yàn)?14)已知0<x<1,則函數(shù)f(x)=x(1-x)的最大值等于,取最大值時(shí)x=(15)設(shè)a,b,c∈R.能夠說(shuō)明“若a<b<c,則a+b<c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為。_____________(16)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的值域?yàn)?0,+0),且關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6).則有②函數(shù)y=f(x)圖像與直線y=c的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于6;③若關(guān)于x的不等式x2<c的解集為(p,q),則lp-ql=6;④c的值與m的大小有關(guān).三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(17)(本小題12分)(Ⅱ)解不等式x(12-x)>20.,,(18)(本小題12分)(Ⅱ)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=t有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.(只需寫(xiě)出結(jié)論)(19)(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x2+2mx-3,其中m>0.(I)若函數(shù)f(x)滿足(從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為己知條件),求函數(shù)條件①:函數(shù)f(x)的最小值為-4;條件③:方程f(x)=0的兩根為x;,x?,且(Ⅱ)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象恒在y=x+b圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)b(20)(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+a|x-2|,其中a∈R.(Ⅲ)若a>0,求f(x)的值域.(21)(本小題14分)(Ⅲ)若f(x)為R上的增函數(shù)，求t的取值范圍.(只寫(xiě)出結(jié)論)(22)(本小題14分)如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2;在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2;再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.設(shè)總造價(jià)為S(單位：元),AD長(zhǎng)為x(單位：m).參考答案一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)23456789CDBDAACBDA二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(16)②③(只選對(duì)一個(gè)給3分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分)三、解答題(共6小題，共80分)(17)(本小題12分)所以原不等式的解集為{x12<x<10}.…………6分(18)(本小題12分)(Ⅲ)t∈(-1,1).…………3(19)(本小題14分)f(x)=x2+2mx-3=(x+m)2-m2-3……………2分即-m2-3=-4,…………4分所以f(x)=x2+2x-3.…………7分若選條件②:不等式f(x)≤0的解集為{x|-3≤x≤1}則方程x2+2mx-3=0的兩個(gè)根為-3和1,由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得-3+1=-2m,若選條件③:方程f(a)=0的兩根為x,x,(Ⅱ)由題意可得，對(duì)于Vx∈[-1,1],都有x2+2x-3>x+b成立，…………2分所以，只需…………5分…………6分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是……….7分(20)(本小題14分)所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最小值為0.…………3分 3分 ①若O<a<1,則f(x)在(-0,1)上單調(diào)遞減，在[1,+o)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值為a;…………3分③若a>1,則f(x)在(-0,2)上單調(diào)遞減，在[2,+騖)單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?a,+o);當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1,+].…………6分(21)(本小題14分)所以f(x)為偶函數(shù).得e?-e?<0,則所以f(x)-f(x?)<0,所以f(x)為R上的增函數(shù).…………4分…………5分……….8分若f(x)為R上的增函數(shù)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x<x?,都有f(x?)<f(x?)成立.即f(x?)-