陜西省漢中市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省漢中八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．2．（3分）能作為直角三角形的三邊長的數(shù)據(jù)是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，23．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）4．（3分）若三個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．（3分）如果點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）6．（3分）下列等式正確的是（）A．＝﹣7 B．＝±9 C．﹣＝ D．＝﹣37．（3分）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．更多優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ6638．（3分）若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對稱，則（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣29．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使點D與點B重合，那么折痕EF的長為（）A．3 B． C． D．9二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：25的平方根是．12．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃?、＜、或＝”）13．（3分）已知點P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，則點P的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，數(shù)軸上點D所表示的數(shù)是．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的頂點在坐標(biāo)軸上，邊長為4．16．（3分）一次函數(shù)y＝nx+（n2﹣7）的圖象過y軸上一點（0，2），且y隨x的增大而減小，則n＝．三、解答題17．（16分）計算：①；②；③（﹣）×；④．18．（8分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)x．（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣2）3＝﹣125．19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）請你在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，畫出△ABC；（2）請你畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．20．（7分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？21．（6分）某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤長為105cm（如圖），小海點燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時縮短10cm．（1）寫出蚊香點燃后的長度y（單位：cm）與點燃時間t（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（2）該盤蚊香可使用多長時間？22．（6分）實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．23．（6分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3（1）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？24．（7分）如圖，已知直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達式．（2）已知直線AB上一點C在第一象限，且點C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．25．（9分）先閱讀，再解答：由＝2可以看出，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，請完成下列問題：（1）﹣1的有理化因式是；（2）化去式子分母中的根號：＝．（直接寫結(jié)果）（3）求證：＜；（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：．2023-2024學(xué)年陜西省漢中八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；B、6.1010010001是有限小數(shù)，故本選項不合題意；C、π是無理數(shù)；D、化簡結(jié)果為3，故本選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）能作為直角三角形的三邊長的數(shù)據(jù)是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+52≠65，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵52+124＝169≠142，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵17+（）2＝8＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．D、∵（）2+（）2＝5≠23，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2故選：B．【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（3分）若三個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別求出兩個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出正方形A的邊長，求出正方形A的面積．【解答】解：面積為100的正方形的邊長為10，面積為64的正方形的邊長為8，由勾股定理得，正方形A的邊長＝，∴正方形A的面積為36，故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．5．（3分）如果點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】在x軸上的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為0，從而可得m+1＝0，則可求得m的值，即可求解．【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+4＝0，解得：m＝﹣1，∴m+2＝2，∴點P的坐標(biāo)為（2，5）．故選：B．【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0．6．（3分）下列等式正確的是（）A．＝﹣7 B．＝±9 C．﹣＝ D．＝﹣3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡方法以及立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義進行解答即可．【解答】解：A.＝|﹣4|＝7；B.＝9；C．﹣＝﹣（﹣，因此選項C符合題意；D.沒意義．故選：C．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡以及立方根、平方根、算術(shù)平方根，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡方法以及立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．7．（3分）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞7，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C．【點評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8．（3分）若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對稱，則（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2【分析】關(guān)于x軸對稱，所以兩個點的縱坐標(biāo)是相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等．【解答】解：根據(jù)題意：m﹣3＝﹣1，7n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣6．故選：B．【點評】本題考查兩點關(guān)于x，y軸的對稱問題，掌握基本點即可作答．9．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：在一次函數(shù)y＝3x﹣4中，k＝4＞0，∴一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴圖象一定不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使點D與點B重合，那么折痕EF的長為（）A．3 B． C． D．9【分析】作FM⊥AD于M，則∠FME＝90°，F(xiàn)M＝AB＝3，由折疊的性質(zhì)得出BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，再求出BF＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根據(jù)勾股定理求出EF即可，【解答】解：作FM⊥AD于M，則∠FME＝90°，F(xiàn)M＝AB＝3，根據(jù)題意得：BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝BF＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得：AB3+AE2＝BE2，即52+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝4，∴AE＝6，∴DE＝BF＝5，∴CF＝DM＝4，∴EM＝2，根據(jù)勾股定理得：EF＝＝＝，故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：25的平方根是±5．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±2．故答案為：±5．【點評】本題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．12．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃?、＜、或＝”）【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：∵（）5＝12，（3）5＝18，而12＜18，∴2＜4．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．13．（3分）已知點P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，則點P的坐標(biāo)是（3，﹣5）．【分析】根據(jù)點在第四象限的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝3，y＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)是（3，﹣5），﹣6）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點及點的坐標(biāo)的幾何意義．注意橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離．14．（3分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，數(shù)軸上點D所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，根據(jù)半徑相等得OD＝OB，進而得到點D表示的數(shù)．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝1，∠OAB＝90°，根據(jù)勾股定理得OB＝＝＝，∴OD＝OB＝，故答案為．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用勾股定理求出OB的長度是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的頂點在坐標(biāo)軸上，邊長為4（0，2）．【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一定理，即可求出OC的長度，再根據(jù)勾股定理，即可得到AO的長，進而得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：由等邊三角形的三線合一，可知：OC＝，由勾股定理可知：OA＝＝2，∴A（0，2），故答案為：（0，2）．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)解決問題．16．（3分）一次函數(shù)y＝nx+（n2﹣7）的圖象過y軸上一點（0，2），且y隨x的增大而減小，則n＝﹣3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)過（0，2），得到n＝±3，根據(jù)y隨x的增大而減小，判斷n＜0，最終得到n的值．【解答】解：∵函數(shù)圖象過點（0，2），∴n6﹣7＝2，∴n＝±7，又∵y隨x增大而減小，∴n＜0，∴n＝﹣3．故答案為：﹣5．【點評】本題考查一次函數(shù)的特征和性質(zhì)，根據(jù)增減性判斷n的符號是關(guān)鍵．三、解答題17．（16分）計算：①；②；③（﹣）×；④．【分析】①利用二次根式的加減法則計算即可；②利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可；③利用二次根式的乘法法則計算即可；④利用平方差公式及完全平方公式計算即可．【解答】解：①原式＝2+2＝；②原式＝1×2+7＝2+2＝2；③原式＝﹣＝12﹣2＝10；④原式＝4﹣9﹣（3﹣4+1）＝5﹣9﹣3+3﹣1＝7﹣8．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)x．（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣2）3＝﹣125．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±2，x﹣6＝2或x﹣1＝﹣8，x＝3或x＝﹣1．（2）（x﹣3）3＝﹣125，x﹣2＝﹣8，x＝﹣3．【點評】本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）請你在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，畫出△ABC；（2）請你畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，畫出△ABC；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，進而寫出△A1B1C1的各點坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，△A1B1C6即為所求；△A1B1C6的各點坐標(biāo)分別為：A1（0，2），B1（﹣2，2），C1（﹣4，5）；（3）△A1B1C3的面積＝（6+3）×4﹣．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（7分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？【分析】（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；（2）由（1）求出的面積，乘以200即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）連接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD6＝32+82＝57，在△CBD中，CD2＝132，BC6＝122，而122+22＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，則S四邊形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝?AD?AB+×4×3+；（2）所以需費用36×200＝7200（元）．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤長為105cm（如圖），小海點燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時縮短10cm．（1）寫出蚊香點燃后的長度y（單位：cm）與點燃時間t（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（2）該盤蚊香可使用多長時間？【分析】（1）根據(jù)蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度用t表示出y即可；（2）當(dāng)蚊香的長度y為0時，即蚊香燃盡的時候求出相應(yīng)的時間即可．【解答】解：（1）∵蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃盡的時候蚊香的長度y＝3，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴該盤蚊香可使用10.3小時．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)與一元一次方程的知識，解題時從實際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實際問題．22．（6分）實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，根據(jù)已知條件可得x2＝7，然后將其代入代數(shù)式中計算即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，x的絕對值為，∴a+b＝0，cd＝4，x2＝7，原式＝8+0+0+5＝8．【點評】本題考查實數(shù)的相關(guān)概念及運算，結(jié)合已知條件求得a+b＝0，cd＝1，x2＝7是解題的關(guān)鍵．23．（6分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3（1）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，|m|＝1且m+1≠0，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：（1）