灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析方法第一部分灰色系統(tǒng)理論第二部分灰色關(guān)聯(lián)分析一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)1982我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究迅速發(fā)展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國(guó)際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國(guó)際、國(guó)內(nèi)200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國(guó)際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國(guó)際著名檢索已檢索我國(guó)學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次?；疑到y(tǒng)理論應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問(wèn)題，取得了顯著成果。

一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。二、灰色系統(tǒng)的基本概念

黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究。

灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系?；疑到y(tǒng)區(qū)分白色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)內(nèi)各元素之間是否具有確定的關(guān)系二、灰色系統(tǒng)的基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)的速度，加速度與其所受到的外力有關(guān)，其關(guān)系可用牛頓定律以明確的定量來(lái)闡明，因此。物體的運(yùn)動(dòng)便是一個(gè)白色系統(tǒng)。二、灰色系統(tǒng)的基本概念作為實(shí)際系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)在世界中是大量存在的，絕對(duì)的白色或黑色系統(tǒng)是很少的，尤其在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，如糧食作物的生產(chǎn)等。三、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關(guān)聯(lián)分析。（2）灰色預(yù)測(cè)：人口預(yù)測(cè)；初霜預(yù)測(cè)；災(zāi)變預(yù)測(cè)….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預(yù)測(cè)控制?；疑到y(tǒng)理論是人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。第一部分灰色系統(tǒng)理論第二部分灰色關(guān)聯(lián)分析一、關(guān)聯(lián)分析概述

社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發(fā)展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。例如在社會(huì)系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口發(fā)展變化的有社會(huì)因素，如計(jì)劃生育、社會(huì)治安、社會(huì)道德風(fēng)尚、社會(huì)的生活方式等。影響人口發(fā)展變化的因素還有經(jīng)濟(jì)的，如社會(huì)福利、社會(huì)保險(xiǎn)；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊?，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對(duì)于控制人口、發(fā)展生產(chǎn)是必要的。過(guò)去采用分析方法的主要是統(tǒng)計(jì)的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對(duì)于多因素的，非線性的則難以處理。

二、概念對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)之間的因素，其隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，若兩個(gè)因素變化的趨勢(shì)具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關(guān)聯(lián)程度較高；反之，則較低。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。其基本思想是：以因素的數(shù)據(jù)序列為依據(jù)，用數(shù)學(xué)的方法研究因素間的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系，即序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的灰關(guān)聯(lián)度越大，反之越小。應(yīng)用舉例問(wèn)題：對(duì)該地區(qū)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)還是養(yǎng)兔業(yè)？灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與回歸分析是不同的，兩者的區(qū)別在于：第一，它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基于灰色系統(tǒng)的灰色過(guò)程，而回歸分析則基于概率論的隨機(jī)過(guò)程；第二，分析方法不同。關(guān)聯(lián)分析是進(jìn)行因素間時(shí)間序列的比較，而回歸分析是因素間數(shù)組的比較；第三，數(shù)據(jù)量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求數(shù)據(jù)太多，而回歸分析則需有足夠的數(shù)據(jù)量；第四，研究重點(diǎn)不同。關(guān)聯(lián)度分析主要研究動(dòng)態(tài)過(guò)程，而回歸分析則以靜態(tài)研究為主。因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨(dú)到之處。

灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)作系統(tǒng)分析。作為一個(gè)發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實(shí)上是動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。三、灰色關(guān)聯(lián)分析的基本特征(1)總體性灰色關(guān)聯(lián)度雖是數(shù)據(jù)序列幾何形狀的接近程度的度量，但它一般強(qiáng)調(diào)的是若干個(gè)數(shù)據(jù)序列對(duì)一個(gè)既定的數(shù)據(jù)序列接近的相對(duì)程度，即要排出關(guān)聯(lián)度大小的順序，這就是總體性，其將各因素統(tǒng)一置于系統(tǒng)之中進(jìn)行比較與分析。(2)非對(duì)稱性在同一系統(tǒng)中，甲對(duì)乙的關(guān)聯(lián)度，并不等于乙對(duì)甲的關(guān)聯(lián)度，這較真實(shí)地反映了系統(tǒng)中因素之間真實(shí)的灰關(guān)系。(3)非唯一性關(guān)聯(lián)度隨著參考序列不同、因素序列不同、原始數(shù)據(jù)處理方法不同、數(shù)據(jù)多少不同而不同。(4)動(dòng)態(tài)性因素間的灰色關(guān)聯(lián)度隨著序列的長(zhǎng)度不同而變化，表明系統(tǒng)在發(fā)展過(guò)程中，各因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系也隨著時(shí)間不斷變化。四、灰色關(guān)聯(lián)分析法的步驟利用灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟是：1．根據(jù)分析目的確定分析指標(biāo)體系，收集分析數(shù)據(jù)。設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：其中為指標(biāo)的個(gè)數(shù)，．

2．確定參考數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列應(yīng)該是一個(gè)理想的比較標(biāo)準(zhǔn)，可以以各指標(biāo)的最優(yōu)值（或最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評(píng)價(jià)目的選擇其它參照值．記作3．對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行無(wú)量綱化的數(shù)據(jù)處理。常用的無(wú)量綱化方法有均值化法（見(jiàn)（12－3）式）、初值化法（見(jiàn)（12－4）式）和變換等．或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級(jí)）相同．例如，某地縣級(jí)醫(yī)院病床使用率最高為90%，最低為60%，我們可以將90%轉(zhuǎn)化10，60%轉(zhuǎn)化為1，其它可以通過(guò)內(nèi)插法確定其轉(zhuǎn)化值．如80%轉(zhuǎn)化為多少？可進(jìn)行如下計(jì)算：

解之得，即80%轉(zhuǎn)化為7．無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：

4．逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列（比較序列）與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值

即（,為被評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)數(shù)）．5．確定

與6．計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)由（12－5）式，分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)．當(dāng)用各指標(biāo)的最優(yōu)值（或最劣值），構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，也可用改進(jìn)的更為簡(jiǎn)便的計(jì)算方法：改進(jìn)后的方法不僅可以省略第三步，使計(jì)算簡(jiǎn)便，而且避免了無(wú)量綱化對(duì)指標(biāo)作用的某些負(fù)面影響．7．計(jì)算關(guān)聯(lián)序?qū)Ω髟u(píng)價(jià)對(duì)象（比較序列）分別計(jì)算其個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為：8．如果各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用不同，可對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值即

9．依據(jù)各觀察對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，得出分析結(jié)果．2.灰色關(guān)聯(lián)分析的應(yīng)用舉例

例1：利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)6位教師工作狀況進(jìn)行綜合分析1．分析指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語(yǔ)水平、教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤．2．對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見(jiàn)下表

編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．確定參考數(shù)據(jù)列：

4．計(jì)算，見(jiàn)下表編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．依據(jù)（12－5）式，取計(jì)算，得

同理得出其它各值，見(jiàn)下表編號(hào)10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538