2022年河南省洛陽市紅太陽花園高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年河南省洛陽市紅太陽花園高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項和為，若，，則等于A．-3

B．5

C．-31

D．33參考答案：D2.設，則=A. B. C. D.參考答案：B3.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A．

B．5

C． D．參考答案：A4.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則=(

)

A．10

B．

C．

D．

參考答案：B5.雙曲線=1（m∈Z）的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：由題意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵雙曲線的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴離心率為e==2．故選：B．6.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：D7.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關于x=2對稱，周期為4；當時，作圖，可得交點有32個，所以選B

8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時命題不成立；由基本不等式可得命題：，當且僅當取得等號，所以為真命題，根據(jù)復合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

10.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出直線與雙曲線的交點坐標，代入雙曲線方程，轉化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，可得交點坐標為：（c，2c），代入雙曲線方程可得：，可得e2﹣1=，e＞1，可得e2﹣1=2e，解得e=．故答案為：；12.二項式展開式的第三項系數(shù)為，則．參考答案：113.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，則a6=．參考答案：352【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結論．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，則==25×11=352．故答案為：352．【點評】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應用，利用累積法是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，是中檔題．14.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：15.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.的展開式中，的系數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）參考答案：【知識點】二項式定理J3－280因為，令7-2r=1得r=3，所以所求展開式的的系數(shù)是.【思路點撥】一般遇到二項展開式某項或某項系數(shù)問題，通常利用展開式的通項公式進行解答17.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知：△的三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求邊的長．參考答案：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．

…………4分因為，故舍去．所以．……………6分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，將和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分19.在實數(shù)集中，我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)，（），當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對于任意，；④對于復數(shù)，若，則.其中所有真命題的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B20.（本小題滿分12分）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；（Ⅱ）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解答（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A1、A2，且A1與A2互斥，則：，，4分∴，故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為．·····································6分（Ⅱ）＝0、1、2．，，,（答對一個得1分）··············································9分∴的分布列為012P∴.(分布列1分,期望2分；分布列部分對給1分)

12分21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線

交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：；（2）若，求

的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。

略22.(本題滿分為15分)如圖,焦