初中數(shù)學(xué)人教版九年級上下冊總復(fù)習(xí)測試卷(提高卷)

九年級上下冊總復(fù)習(xí)測試卷（滿分120分，時間100分鐘）選擇題（每小題3分，共30分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（） ABCD2.下列事件為必然事件的是（）打開電視機(jī)，正在播放廣告任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°買一張電影票，座位號是奇數(shù)號擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上3.對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為（）有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根無法確定4.在△ABC中，∠A、∠B滿足|1－tanA|＋(－2cosB)2＝0，則該三角形的形狀為（）銳角三角形等邊三角形等腰直角三角形等腰三角形5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）ac＞02a＋b＝0b2－4ac＜0b＜06.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，△DOE的面積是2，△DOA的面積是（）A.2B.3C.4D.57.如圖，A，B，C三點是⊙O上三個不同的點，且AO∥BC，∠OAC＝20°，若OA＝1，則EQ\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))長是（）8.若點A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)的圖象上的兩個點，且a1＜a2，則b1，b2的大小關(guān)系是（）b1＜b2 B.b1＝b2 C.b1＞b2 D.無法確定9.把一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6，CD＝8.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD交于點O，則線段AD1的長度為（）46圖1圖210.如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，D為BC的中點，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的有（）1個2個3個4個填空題（每小題3分，共15分）關(guān)于x的方程kx2－4x－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為.在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時A'B'⊥AC于點D，已知∠A＝50°，則∠B'CB的度數(shù)是.如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于.如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點C，與x軸的一個交點為A（－1，0），點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A，B兩點，根據(jù)圖象，則滿足不等式(x＋2)2＋m≤kx＋b的x的取值范圍是.解答題（共75分）（10分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長.（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的長.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過□AOCB的頂點A，且與BC相交于點D，OC邊在y軸的正半軸上，且OA＝，∠AOC＝60°.求k的值；若點D為BC的中點，求點D的坐標(biāo).（10分）某商店計劃購進(jìn)一批A，B兩種型號的計算器，若購進(jìn)A型計算器10個和B行計算器8個，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計算器2個和B型計算器5個，共需要資金380元.求A，B兩種型號的計算器每個進(jìn)價各是多少元？該商店計劃購進(jìn)這兩種型號的計算器共50個.根據(jù)市場行情，銷售一個A型計算器可獲利9元，銷售一個B型計算器可獲利18元，該商店希望銷售完這50個計算器，所獲利潤不少于購進(jìn)總成本的25%，則該商店至少要采購B型計算器多少個？（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE.求證：△DBE是等腰三角形；求證：△COE∽△CAB.（12分）如圖，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，點D恰好落在BC的延長線上，連接AB，DE.BE分別交AC，AD于點G，F(xiàn)，AD交CE于點H.求∠AFE的度數(shù)；求證：△CAH≌△CBG.（12分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)），與y軸交于點C.求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標(biāo)；若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN＝3時，求M點的坐標(biāo).九年級上下冊總復(fù)習(xí)測試卷選擇填空答案速查：123456789101112131415DBCCBCCDDD140°－4≤x≤－1【答案】D【解析】本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．A、B、C不是中心對稱圖形，不合題意，D是中心對稱圖形，故選D．【答案】B【解析】本題主要考察了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．A選項打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件；B選項任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；C選項買一張電影票，座位號是奇數(shù)號是隨機(jī)事件；D選項擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件．故選B．【答案】C【解析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，Δ＞0，有兩個不相等的實數(shù)根；Δ＝0，有兩個相等的實數(shù)根；Δ＜0，無實數(shù)根．在x2－2（k＋1）x－k2＋2k－1＝0中，a＝1，b＝－2（k＋1），c＝－k2＋2k－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－2（k＋1）]2－4×1×（－k2＋2k－1）＝8＋8k2＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【答案】C【解析】幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個非負(fù)數(shù)都為零．由題，|1－tanA|＋(－2cosB)2＝0，可得1－tanA＝0，－2cosB＝0，得tanA＝1，cosB＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝180°－45°－45°＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形．故選C．【答案】B【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0；∵對稱軸在y軸右側(cè)且為直線x＝1，∴b＞0，－＝1，∴2a＋b＝0，選項B正確，選項D錯誤；由拋物線圖象與y軸交于正半軸，得c＞0，∴ac＜0，選項A錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，選項C錯誤．故選B．【答案】C【解析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，∴AB∥CD，AB＝CD＝2DE，∴△AOB∽△EOD，且，又∵△AOD和△DOE等高，∴，△DOE的面積是2，∴△DOA的面積是4．故選C．【答案】C【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式．∵AO∥BC，∴∠OAC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB＝2∠ACB＝40°，有∵OA＝1，∴＝＝．故選C．【答案】D【解析】函數(shù)圖象如圖所示，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，a1＜a2，無法確定這兩個點是在哪個象限，也無法確定出b1、b2的大小關(guān)系．故選D．【答案】D【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形．由題意得∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO＝30°＋15°＝45°，∴∠AOC＝180°－∠ACO－∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝6，則AC＝BC＝3．同理可得AO＝CO＝3．在Rt△AOD1中，OA＝3，OD1＝CD1－OC＝8－3＝5，由勾股定理得AD1＝＝．故選D．【答案】D【解析】由題可知，AB為直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以AD⊥BC，①正確；D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為△ABC的中位線，∴DO∥AC，DO＝AC，∴AO＝DO＝AC，③正確；∵DO∥AC，∴∠EDO＝∠DEA＝90°，∴DE是⊙O的切線，④正確；∵∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA＝∠BDO＝∠B，②正確．故選D．【答案】1【解析】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（－4）2－4k（－4）＞0，解得k＞－1，又∵二次項系數(shù)不為0，∴k≠0，∴k的最小整數(shù)值為1．【答案】【解析】列表得：23452----（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）----（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）----（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）----由表可知，所有可能的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的2個小球上的數(shù)字之積大于9的結(jié)果有8種，所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為．【答案】40°【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．有旋轉(zhuǎn)可知，∠A'＝∠A＝50°．又A'B'⊥AC，∴∠A'DC＝90°，∴∠A'CD＝180°－90°－50°＝40°，又∠ACB＝∠A'CB'，∴∠B'CB＝∠A'CD＝40°，即∠B'CB的度數(shù)為40°．【答案】【解析】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、三角形和扇形的面積公式．如圖，連接OD，過點O作OM⊥AD于點M，由圓周角定理可得∠AOC＝2∠ADC．∵∠ABC＝∠AOC，∴∠ABC＝2∠ADC．又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠

ADC＝180°，即3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∠AOC＝120°．又AD＝CD，△ACD是等邊三角形，∴∠AOD＝120°，∴∠AOM＝∠DOM＝60°．在Rt△AOM中，OA＝2，∴OM＝OAcos60°＝2×＝1，AM＝OAsin60°＝2×＝，∴AD＝2AM＝2，∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×1×2＝，即陰影部分的面積等于．【答案】－4≤x≤－1【解析】本題考查函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．拋物線y＝(x＋2)2＋m經(jīng)過點A（－1，0），∴m＝1，∴拋物線解析式為y＝x2＋4x＋3，∴點C坐標(biāo)為（0，3），∴對稱軸為x＝－2．∵點B與點C關(guān)于對稱軸對稱，∴點B坐標(biāo)為（－4，3），∴滿足（x＋2）2＋m≤kx＋b的x的取值范圍為－4≤x≤－1．【答案】解：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠ABD，

∴∠D＝∠CBD，

∴BC＝CD，

∵BC＝4，

∴CD＝4，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝AE，

∵AC＝AE＋CE＝AE＝6，

∴AE＝4．【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識點，能求出CE＝AE和△ABE∽△CDE是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠D＝∠CBD，求出BC＝CD＝4，證△AEB∽△CED，得出比例式，求出CE＝AE，即可得出答案．【答案】解：如圖作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，

在Rt△ACH中，tanA＝＝，

∴AH＝8，

∴AC＝＝10，

∴AB＝AH＋BH＝8＋6．【解析】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題．【答案】解：（1）如圖，延長BA交x軸于點E．

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB∥OC，∠AEO＝90°

又∵∠AOC＝60°，∠AOE＝30°，OA＝，

∴AE＝OA＝，OE＝＝3，∴A(3，)，k＝3．

（2）如圖，作BF⊥y軸，DG⊥y軸，則BF∥DG．∵BD＝CD，∴DG＝BF，xD＝xB．∵xB＝xA＝3，∴xD＝．又∵點D在y＝的圖象上，∴yD＝2，∴點D的坐標(biāo)為（，2）．【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)、勾股定理．（1）作出輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出點A的坐標(biāo)，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值;（2）作出輔助線，利用三角形的中位線定理求出點D的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出點D的縱坐標(biāo)，從而得到點D的坐標(biāo)．【答案】解：（1）設(shè)A，B兩種型號的計算器每個進(jìn)價分別是x，y元，根據(jù)題意，

得，解得，

所以A，B兩種型號的計算器每個進(jìn)價分別是40元，60元．

（2）設(shè)該商店至少要采購B型計算器m個，根據(jù)題意，得18m＋9(50－m)≥[60m＋40(50－m)]×25％，解得m≥12.5，

所以該商店至少要采購B型計算器13個．【解析】本題考査二元一次方程組的實際應(yīng)用、利用不等式解決實際問題．

（1）根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)利潤與總成本之間的關(guān)系列不等式即可求解．【答案】證明：（1）連接OD，如圖所示：

∵DE是⊙O的切線，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ADO＋∠BDE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB＋∠CBA＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠CAB＝∠ADO，

∴∠BDE＝∠CBA，

∴EB＝ED，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，

∴CB是⊙O的切線，

∵DE是⊙O的切線，

∴DE＝EC，

∵EB＝ED，

∴EC＝EB，

∵OA＝OC，

∴OE∥AB，

∴△COE∽△CAB．【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，易知∠CAB＝∠ADO，從而得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，由中位線的性質(zhì)得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．【答案】解：（1）∵△ACD是由△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴△EBC≌△DAC，

∴∠EBC＝∠DAC，且∠ACB＝∠ECD＝60°，

AC＝

BC，

CE＝

CD，

∴△ABC，△ECD是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝60°，

∴∠AFE＝∠FAB＋∠ABF＝∠BAC＋∠FAC＋∠ABF＝∠BAC＋∠ABC＝120°

（2）證明：由（1）知△ABC與△ECD是等邊三角形，

∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，

∴∠ACB＝∠ACE＝60°．由旋轉(zhuǎn)知△EBC≌△DAC，

∴∠EBC＝∠DAC，在△CAH與△CBG中，，

∴△CAH≌△CBG(ASA)．【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．

(1)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到△EBC≌△DAC，進(jìn)而得到∠EBC＝∠DAC，進(jìn)而得到△ABC，△ECD都是等邊三角形，可得∠BAC＝∠ABC＝60°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得出∠AFE＝∠FAB＋∠ABF＝∠BAC＋∠FAC＋∠ABF，進(jìn)而得出答案；(2)由旋轉(zhuǎn)得△EBC≌△DAC，即可得出AC＝BC，根據(jù)“ASA”即可證得△CAH≌△