北師大九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱的三視圖的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1010．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意，得點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.下列計(jì)算正確的是（）A.（x﹣y）2＝x2﹣y2 B.2x2+x2＝3x2C.（﹣2x2）3＝8x6 D.x3÷x＝x3【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，不合題意；B．2x2+x2＝3x2，符合題意；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，不合題意；D．x3÷x＝x2，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的運(yùn)算法則，熟記各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.分式方程的解為（）A.無解 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x-3=-x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．7.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，，直線交圓于E，，則圓的半徑為（）A4 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)?，根?jù)垂徑定理，，在中，有，進(jìn)而可求得半徑．【詳解】解：連接，∵，根據(jù)垂徑定理：，設(shè)圓的半徑是，在中，有，即：，解得：，∴圓的半徑長是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為，弦長為，這條弦的弦心距為，則有等式成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．8.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷①，由拋物線的對(duì)稱性及拋物線是點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可判斷②，由拋物線的對(duì)稱軸方程可判斷③，由頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得：＞故①錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸為：拋物線與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，在第四象限，＜故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：故③正確；拋物線的頂點(diǎn)為，把代入上式可得：故④正確，綜上：正確的有個(gè)．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖像與性質(zhì)，利用拋物線的圖像判斷代數(shù)式的符號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.分解因式______．【答案】【解析】【分析】前三項(xiàng)一個(gè)組合，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可解答；【詳解】==(a+2b+1)(a+2b-1)故答案為：(a+2b+1)(a+2b-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，本題先用完全平方公式，再用平方差公式，注意分解因式一定要徹底．10.已知函數(shù)y=(k-1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為______．【答案】k<1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(k-1)x-1，y隨x的增大而減小，∴k-1<0，∴k<1．故答案為：k<1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．11.已知m是關(guān)于x的方程x2+4x﹣4＝0的一個(gè)根，則3m2+12m＝___．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)方程的解得定義得m2+4m-4=0，即m2+4m=4，將其代入到原式=3（m2+4m）可得答案．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2+4x﹣4＝0的一個(gè)根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，AB=8，∠B=60°，AC=AD，CD=2．那么BD=______．【答案】3【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，∠AEB=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，∵AC=AD，CD=2，∴，∠AEB=90°，∵∠B=60°，∴，∴BD=BE-DE=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE＝1，CE＝2，則矩形的對(duì)角線AC的長為_____．【答案】【解析】【分析】首先證明EA=EC=2，利用勾股定理求出AD，再利用勾股定理求出AC即可．【詳解】由作圖可知：MN垂直平分線段AC，∴EA＝EC＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AD＝，∴AC＝，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).三、解答題14（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）-7<x≤1．【解析】【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式：x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式：，得：x>-7，則不等式組的解集為：-7<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.為了堅(jiān)持以人民為中心的發(fā)展思想，以不斷改善民生為發(fā)展的根本目的，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)某小區(qū)部分居民進(jìn)行了關(guān)于“社區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表根據(jù)圖標(biāo)信息解答下列問題：滿意度人數(shù)所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，表中m的值為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該社區(qū)服務(wù)站平均每天接待居民約1000，若將“非常滿意”和“滿意”作為居民對(duì)社區(qū)服務(wù)站服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)服務(wù)站服務(wù)工作平均每天得到多少名居民的肯定．【答案】（1）120人，45%；（2）見解析；（3）550人【解析】【分析】（1）根據(jù)非常滿意人數(shù)及其所占百分比可得中人數(shù)，再利用百分比的概念可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以比較滿意對(duì)應(yīng)的百分比，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想可得答案；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷10%＝120（人），表中m的值為100%＝45%，故答案為：120人、45%；（2）n＝120×40%＝48，補(bǔ)全圖形如下：（3）1000×（10%＋45%）＝550（名）答：估計(jì)該社區(qū)服務(wù)站服務(wù)工作平均每天得到550名居民的肯定．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量的計(jì)算，條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)整體的思想，熟練掌握樣本容量計(jì)算的基本方法，條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和樣本估計(jì)整體的思想是解題的關(guān)鍵．16.在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛與顯示屏頂端在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角，即望向屏幕中心的視線與水平線的夾角時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端與底座的連線與水平線垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得，，液晶顯示屏的寬為．（1）求眼睛與顯示屏頂端的水平距離．（結(jié)果精確到）（2）求顯示屏頂端與底座的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1）cm；（2）cm【解析】【分析】（1）由已知得cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛與顯示屏頂端的水平距離；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出和的長，進(jìn)而求出顯示屏頂端與底座的距離．【詳解】解：（1）由已知得cm，在中，，cm，答：眼睛與顯示屏頂端的水平距離約為cm；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在中，，，，，，cm．答：顯示屏頂端與底座的距離約為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．17.如圖1所示，已知AB，CD是⊙O的直徑，T是CD延長線的一點(diǎn)，⊙O的弦AF交CD于點(diǎn)E，且AE＝EF，OA2＝OE?OT．（1）如圖1，求證：BT是⊙O的切線；（2）在圖1中連接CB，DB，若，求tanT的值；（3）如圖2，連接DF交AB于點(diǎn)G，過G作GP⊥CD于點(diǎn)P，若BT，DT＝6．求：DG的長．【答案】（1）詳見解析；（2）CD是圓的直徑；（3）【解析】【分析】（1）證明AO2=OE?OT、△AOE∽△TOB，即可求解；

（2）證明△DBT∽△BCT，則，在Rt△OBT中，，即可求解；（3）由△AOE∽△TOB得OE=1，又△AOE∽△GOP，則，而△PDG∽△EDF，求出，即可求解．【詳解】解：（1）證明：CD是⊙O的直徑，⊙O的弦AF交CD于點(diǎn)E，且AE＝EF，∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，∴AO2＝OE?OT，AB是圓的直徑，，又∠AOE＝∠BOT，∴△AOE∽△TOB，∴∠OBT＝∠AEO＝90°，∴BT是⊙O的切線；（2）CD是圓的直徑，∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，∴△DBT∽△BCT，∴，設(shè)DT＝m（m＞0），則BT＝2m，CT＝4m，則CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，在Rt△OBT中，，（3）∵∠OBT＝90°，∴OB2+BT2＝OT2，設(shè)半徑為r，又BT＝6，DT＝6，r2+（6）2+（r+6）2，解得：r＝3，∴△AOE∽△TOB，，即：，∴OE＝1，AE＝2，∵GP⊥CD于點(diǎn)P，∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠GPO，又∠AOE＝∠GOP，∴△AOE∽△GOP，∴，設(shè)：OP＝a，則PG＝2a，PD＝OD﹣OP＝3﹣a，而△PDG∽△EDF，則，即：，解得：，∴，在Rt△PDG中，．【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．18.如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，3），反比例函數(shù)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點(diǎn)（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D兩點(diǎn)重合．（1）AE=_______（用含有k的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在矩形ABOC的對(duì)角線BC上時(shí)，求CE的長度；（3）若折疊后，△ABD是等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，則，可得，從而得AE的長；（2）求出，證明△AEF∽△ACB，推出EFBC，再利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)證明AE=EC=2即可；（3）連接AD交EF于M，過D點(diǎn)作DN⊥AB于N，由折疊的性質(zhì)得AD⊥EF，分三種情況討論：①當(dāng)BD=AD時(shí)，②當(dāng)AB=AD=3時(shí)，③當(dāng)AB=BD時(shí)，分別計(jì)算DN和BN的長確定點(diǎn)D的坐標(biāo)即可解答．【小問1詳解】解：∵四邊形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC=4，OC=3，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，∴，∴，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：∵A（4，3），∴AC=4，AB=3，∴，∵點(diǎn)F在上，∴，∴，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EFBC，∴∠FED=∠CDE，∵△AEF≌△DEF，∴∠AEF=∠DEF，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，∴；【小問3詳解】連接AD交EF于M，過D點(diǎn)作DN⊥AB于N，由折疊的性質(zhì)得AD⊥EF，①當(dāng)BD=AD時(shí)，如圖3，∵∠AND=90°，∴，∠DAN+∠ADN=90°，∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴，∴，∵，∴，∵，∴；②當(dāng)AB=AD=3時(shí)，如圖4，在Rt△ADN中，，∴，∴，∴，∴，∵，∵，∴；③當(dāng)AB=BD時(shí)，∵△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此時(shí)D、F、B三點(diǎn)共線且F點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意，舍去，∴AB≠BD，綜上所述，所求D點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．四、填空題19.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值等于________．【答案】10【解析】【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=?6，x1?x2=3，再代入所求代數(shù)式，變形化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=?6，x1?x2=3．∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、求代數(shù)式的值．熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____．【答案】【解析】【詳解】【分析】根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案．【詳解】根據(jù)題意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算，求出小正方形的面積與大正方形的面積是解題的關(guān)鍵.21.如圖，直線y＝kx與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與函數(shù)（0＜b＜a）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，AC＝3BC，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的平行線交函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)E，D，連接AE交x軸于點(diǎn)G，連接AD交y軸于點(diǎn)F，連接FG，若△AFG的面積為1，則的值為________________，a＋b的值為________________．【答案】①.②.【解析】【分析】由△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（＋﹣）×（﹣m＋m）＝1，即可求解．【詳解】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A（﹣m，﹣），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則b＝m?＝a，即，則點(diǎn)E、D坐標(biāo)分別為（m，）、（m，），由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線AE的表達(dá)式為y＝＋，設(shè)直線AE交y軸于點(diǎn)H，令y＝＋＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，則y＝，故點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）、（0，），同理可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣），則△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（＋﹣）×（﹣m＋m）＝1，解得a＝，而b＝a，∴a＋b＝；故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，通過設(shè)參數(shù)的方法求解是解題的關(guān)鍵．22.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值滿足是時(shí)，則的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】仔細(xì)閱讀材料理解題意，可知n的值就是函數(shù)值絕對(duì)值最大的值，所以根據(jù)函數(shù)表達(dá)式找出函數(shù)值的最大值和最小值，進(jìn)行分類討論求解即可．【詳解】解：向上平移t個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為分析可知：當(dāng)x=0時(shí)，y最大值為t+1，當(dāng)x≤2時(shí)，x=-2時(shí)，y有最小值t-3，當(dāng)x＞2時(shí)，x=t時(shí)，y有最小值-t2+t+1，由題意可知：n是函數(shù)值絕對(duì)值最大時(shí)的值，（I）當(dāng)x≤2時(shí)，①t+1≥3-t且，解得，②當(dāng)3-t≥t+1且，解得（II）當(dāng)x＞2時(shí)，①t2-t-1≥t+1且無解；②t2-t-1＜t+1且，無解，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最大值和最小值的求法，根據(jù)條件分類討論函數(shù)值絕對(duì)值最大的情況是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)．23.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，點(diǎn)C在OA上，且OC＝2AC，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是劣弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+2DM的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】延長OB至點(diǎn)N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，證明△MOD∽△NOM，得到2DM=MN，將CM+2DM的最小值轉(zhuǎn)化為為CM+MN，即CN，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：延長OB至點(diǎn)N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OC＝2AC，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴AC=2，OC=4，OD=BD=3，OB=BN=6，∵∠MOD=∠NOM，，∴△MOD∽△NOM，∴DM：MN=1:2，即2DM=MN，∴CM+2DM的最小值為CM+MN，即CN，在△CNO中，ON=12，OC=4，∴CN=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形將多線段的最值轉(zhuǎn)化為單線段的值.五、解答題24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品，已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10<x≤30）

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為28元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元【解析】【分析】（1）由圖像可知，當(dāng)10<x≤14時(shí)，y=640；當(dāng)14<x≤30時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（14，640），（30，320）代入得到解方程組求解即可；（2）分10<x≤14和14<x≤30兩種情況，分別求出函數(shù)最值，然后比較即可解答．【小問1詳解】解：（1）由圖像知，當(dāng)10<x≤14時(shí)，y=640；當(dāng)14<x≤30時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+920；綜上所述，；【小問2詳解】解：設(shè)每天的銷售利潤為w元，當(dāng)10<x≤14時(shí)w=640×（x-10）=640x-6400，∵k=640>0，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=14時(shí)，w=4×640=2560元；當(dāng)14<x≤30時(shí)，w=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，∵-20<0，14<x≤30，∴當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值，最大值為6480，∵2560<6480，∴當(dāng)銷售單價(jià)x為28元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．25.如圖1，拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，其中D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求拋物線的解析式以及直線AD的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于直線AD下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的平行線，交AD于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE+PF取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QAB=2∠ACO，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）P（0，-4）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出二次函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線解析式，即可求出直線AD的解析式；（2）根據(jù)題意表示出，再表示出，再求最值即可；（3）在BO上截取ON＝OA，連接CN，過點(diǎn)A作AH⊥CN，證明△OCN≌△OCA（SAS），即可得出∠QAB＝∠NCA，分兩種情況，點(diǎn)Q在AB上方和下方，求出直線AQ的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（-2,0），B（4,0）代入，得，解得，∴拋物線解析式為，當(dāng)x=2時(shí)，，∴D（2，-4）設(shè)直線AD的解析式為，將A（-2,0）D（2，-4）代入，得，解得∴直線AD的解析式為（2）根據(jù)題意作圖，如圖，在上，當(dāng)x=0時(shí)，，∴AD與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-2），∴OA=OM，∠AOM=90°，∴∠OAB=45°，∵PE∥x軸，PF∥y軸，∴∠PEF=∠OAB=45°，∠EPF=90°，∴PF=PE，設(shè)，∴，∵P在AD下方，∴-2<x<2，當(dāng)x=0時(shí)，PF有最大值為2，此時(shí)PF+PE最大，∴P（0，-4）；（3）在BO上截取ON＝OA，連接CN，過點(diǎn)A作AH⊥CN，如圖，∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)C（0，﹣4），∴OA＝2，OC＝4，∴，∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCN≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝，∴∠NCA＝2∠ACO，∵∠QAB＝2∠ACO，∴∠QAB＝∠NCA，∵S△ANC＝AN×OC＝AH×CN，∴AH＝＝，∴，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在AB的下方時(shí)，設(shè)AQ與y軸交于點(diǎn)I，∵∠QAB＝∠NCA，∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝＝，∴OI＝，∴點(diǎn)I（0，），又∵點(diǎn)A（-2，0），∴直線AQ解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：或（不合題意舍去），∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)Q在AB的上方時(shí)，同理可求直線AQ解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：（不合題意舍去）或，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：，綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法，坐標(biāo)與圖形的知識(shí)點(diǎn)，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解．26.如圖，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，ANBC，點(diǎn)B、點(diǎn)N在AC同側(cè)，點(diǎn)A，M，C共線，BM，CN交于點(diǎn)D，且∠ANC＝∠BMC．（1）如圖1，當(dāng)∠NAC＝90°時(shí)，點(diǎn)E、M分別為NB、AC中點(diǎn)，DM＝1，求DE的長．（2）如圖2，當(dāng)∠NAC＜90°時(shí)，點(diǎn)P、Q分別是MN、BC中點(diǎn)，連接PQ，與NC、BM分別交于點(diǎn)S、T，求證：DS＝DT．（3）如圖3，在（2）問的條件下，當(dāng)∠NAC＝60°時(shí)，將△BMC沿著MC翻折到△B1MC，連接AB1.若tan∠MBC＝，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CAN≌△BCN，進(jìn)而得出AC＝2AN，進(jìn)而得出CD，CM，CN，BM的長，進(jìn)而得出BD和DN，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）由題意以B為圓心，BC為半徑畫弧交AC的延長線于E，連接BE，可證得△ACN≌△EMB，從而C