七年級數(shù)學(xué)考點大串講（人教版）：期中真題必刷?？?0題（20個考點專練）（解析版）

期中真題必刷常考60題（20個考點專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共5小題）1．（2022秋?黔西南州期中）人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：由題意得：37.3℃高于36.5℃，高于部分為：37.3﹣36.5＝0.8（℃），∴37.2℃應(yīng)記為+0.8℃．故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（2022秋?荊門期中）如果收入10.5元表示為+10.5元，那么支出6元可表示為﹣6元．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的兩，收入用正數(shù)表示，可得支出的表示方法．【解答】解：收入10.5元表示為+10.5元，那么支出6元可表示為﹣6元，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正負(fù)數(shù)表示，注意負(fù)號不能省略．3．（2022秋?海珠區(qū)校級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15，﹣9，+8，﹣7，+14，﹣6，+13，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可求得和，再根據(jù)向東為正，向西為負(fù)，由和的符號可判斷出方向；（2）根據(jù)行車的總路程，可算出耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得出答案．【解答】解：（1）15﹣9+8﹣7+14﹣6+13﹣5＝23（千米）．答：B地在A地的東邊23千米處；（2）行車的總路程為：15+9+8+7+14+6+13+5＝77（千米），應(yīng)耗油量：77×0.5＝38.5（升），故應(yīng)補(bǔ)充的油量為：38.5﹣28.5＝10（升）；答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充10升油．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并能熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．4．（2022秋?東莞市期中）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重24.5千克．（2）這8筐白菜中最重的重27千克；最輕的重22千克．（3）若白菜每千克售價2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？【分析】（1）紀(jì)錄中絕對值最小的數(shù)，就是最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)；（2）找到記錄中最大的數(shù)和最小的數(shù)，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)求解即可；（3）計算出8筐白菜的實際重量，然后乘以每千克售價可得答案．【解答】解：（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是紀(jì)錄中絕對值最小的數(shù)，因而是25﹣0.5＝24.5（千克），故答案為：24.5；（2）∵記錄中最大的數(shù)為2，最小的數(shù)為﹣3∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克）∴這8筐白菜中最重的重27克；最輕的22千克，故答案為：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售這8筐白菜可賣389元．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減法和乘法運(yùn)算在實際中的應(yīng)用．體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．5．（2022秋?思明區(qū)校級期中）某空軍舉行特技飛行表演，其中一架飛機(jī)起飛0.5千米后的高度變化如下表：高度變化記作上升2.5千米+2.5km下降1千米﹣1km上升2千米+2km下降2.5千米﹣2.5km（1）完成上表；（2）飛機(jī)完成上述四個表演動作后，飛機(jī)高度是多少千米？（3）如果飛機(jī)每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得飛機(jī)完成上述四個表演動作后，飛機(jī)高度；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得這架飛機(jī)在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，下降1千米，記作﹣1km，上升2千米，記作+2km，下降2.5千米，記作﹣2.5km，故答案為：﹣1km，+2km，﹣2.5km；（2）0.5+2.5+（﹣1）+2+（﹣2.5）＝1.5（千米），答：飛機(jī)完成上述四個表演動作后，飛機(jī)高度是1.5千米；（3）（2.5+2）×5+（1+2.5）×3＝4.5×5+3.5×3＝22.5+10.5＝33（L），答：這架飛機(jī)在這4個動作表演過程中，一共消耗了33升燃油．【點評】本題考查正負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．二．?dāng)?shù)軸（共5小題）6．（2022秋?大東區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．b+c＜0 C．a(chǎn)+c＞0 D．a(chǎn)c＞ab【分析】由題意可得，該數(shù)軸的原點位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，根據(jù)兩種情況分別辨別四個選項的對錯即可．【解答】解：由題意得，該數(shù)軸的原點位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，當(dāng)該數(shù)軸的原點位于b、c之間時，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，故選項A、C、D不符合題意，選項B符合題意；當(dāng)該數(shù)軸的原點位于c的右側(cè)時，b＜c＜0，則b+c＜0，此時選項B也符合，故選：B．【點評】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號能力，關(guān)鍵是能分情況討論各有理數(shù)的符號、絕對值大?。?．（2022秋?雄縣期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）甲：﹣b＜a；乙：ab＞0；丙：|b﹣a|＝a﹣b．A．只有甲正確 B．只有甲、乙正確 C．只有甲、丙正確 D．只有丙正確【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a、b的大小，根據(jù)絕對值的意義，判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．∴﹣b＜a，故甲正確；ab＜0，故乙錯誤；|b﹣a|＝﹣（b﹣a）＝a﹣b，故丙正確；故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸確定a、b的大小即|a|與|b|的大小是解題關(guān)鍵．8．（2022秋?荷塘區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，則原點位于（）A．點A的左側(cè) B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．在點C的右側(cè)【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac＜0，b+a＜0，可以判斷選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵ac＜0，b+a＜0，∴a＜0＜b＜c，∴原點位于點A與點B之間；故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸，掌握兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)；以及有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?晉江市校級期中）小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時墨跡蓋住的整數(shù)之和為（）A．5 B．6 C．1 D．3【分析】設(shè)覆蓋區(qū)域的數(shù)為x，由數(shù)軸可知，﹣2.8＜x＜3.1，求出該范圍內(nèi)的整數(shù)即可求解．【解答】解：設(shè)覆蓋區(qū)域的數(shù)為x，由數(shù)軸可知，﹣2.8＜x＜3.1，∵x是整數(shù)，∴x的值為﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴墨跡蓋住的整數(shù)共有6個，∴﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，故選：D．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點的特征是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?東城區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝1；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，點A以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點B以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，三點同時出發(fā)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．【分析】（1）觀察數(shù)軸，可得答案；（2）根據(jù)點P在點A左側(cè)或點P在點A右側(cè)，分別列式求解即可；（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計算4BP﹣AP，即可得答案．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：若AP＝BP，則x＝1；故答案為：1；（2）∵AP+BP＝8，∴若點P在點A左側(cè)，則﹣1﹣x+3﹣x＝8，∴x＝﹣3，若點P在點A右側(cè)，則x+1+x﹣3＝8，∴x＝5，∴x的值為﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，AP＝t+6+3t＝4t+6，∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，∴4BP﹣AP的值不會隨著t的變化而變化．【點評】本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減運(yùn)算中的簡單應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵．三．有理數(shù)大小比較（共5小題）11．（2022秋?興隆縣期中）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：其中液化溫度最低的氣體是（）氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268A．氦氣 B．氮氣 C．氫氣 D．氧氣【分析】先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可．【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃，∴液化溫度最低的氣體是氦氣．故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)比較大小，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?城廂區(qū)校級期中）比較大小：﹣＞﹣（填“＜”或“＞”）．【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而?。?3．（2022秋?海淀區(qū)期中）寫出一個比﹣1小的整數(shù)為﹣2．【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，寫出一個即可．【解答】解：比﹣1小的整數(shù)為﹣2，﹣3等，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，注意：兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?4．（2022秋?市中區(qū)校級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b＜c，據(jù)此判斷出﹣b、a﹣b、b﹣c、c﹣a與0的大小關(guān)系即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，以及絕對值的含義和求法，化簡|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b＜c，∵a＜b，b＜c，c＞a，∴﹣b＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜、＜、＜、＞．（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝（b﹣a）﹣（c﹣b）+（c﹣a）＝b﹣a﹣c+b+c﹣a＝2b﹣2a．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．15．（2022秋?句容市期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示．（1）在圖中標(biāo)出﹣b所對應(yīng)的點，并用“＜”連接a，b，﹣a，﹣b；（2）化簡：|b|﹣|a|+|b﹣a|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較出a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系，并用“＜”連接起來即可．（2）首先根據(jù)圖示，可得a＜0，b＞0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b，|b﹣a|＝b﹣a；然后根據(jù)整數(shù)的加減的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）畫圖如下：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）|b|﹣|a|+|b﹣a|＝b﹣（﹣a）+（b﹣a）＝b+a+b﹣a＝2b．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還考查了整式的加減運(yùn)算，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．四．有理數(shù)的加法（共1小題）16．（2022秋?羅山縣期中）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.1升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.1＝24×0.1＝2.4（升）答：在這個過程中共耗油2.4升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在這個過程中該駕駛員共收到車費68元．【點評】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．五．有理數(shù)的減法（共1小題）17．（2022秋?孝南區(qū)期中）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，則a+b＝﹣2或﹣8．【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根據(jù)絕對值的性質(zhì)先分別解出a，b，然后根據(jù)|a﹣b|＝b﹣a，判斷a與b的大小，從而求出a+b．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①當(dāng)b＝3，a＝﹣5時，a+b＝﹣2；②當(dāng)b＝﹣3，a＝﹣5時，a+b＝﹣8，綜上所述，a+b的值為﹣2或﹣8．故答案為：﹣2或﹣8．【點評】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，此題是該規(guī)律的靈活應(yīng)用．六．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共3小題）18．（2022秋?東莞市校級期中）老師倡導(dǎo)同學(xué)們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負(fù)）．星期一二三四五六日增減/分鐘+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？【分析】（1）將讀課外書最多的一天的時間與最少的一天的時間相減計算即可；（2）根據(jù)一周實際讀課外書的時間相加計算即可．【解答】解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分鐘）．答：讀課外書最多的一天比最少的一天多25分鐘；（2）5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7＝8+210＝218（分鐘），答：小偉該周實際讀課外書218分鐘．【點評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．19．（2022秋?潼南區(qū)期中）小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（單位：cm）（1）小蟲離開O點最遠(yuǎn)時是12cm．（2）小蟲最后是否回到出發(fā)點O？為什么？（3）在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵2粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【分析】（1）分別計算每次距O地的距離，進(jìn)行比較即可；（2）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案；（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×2，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，第一次距O點5cm；第二次距O點5﹣3＝2（cm）；第三次距O點2+10＝12（cm）；第四次距O點12﹣8＝4（cm）；第五次距O點|4﹣6|＝2（cm）；第六次距O點|2﹣12|＝10（cm）；第七次距O點|10﹣10|＝0（cm）；所以在第三次小蟲距O點最遠(yuǎn)，為12cm；故答案為：12；（2）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小蟲最后回到出發(fā)點O；（3）由題意可得：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×2＝108（粒），則小蟲一共可以得到108粒芝麻．【點評】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．20．（2022秋?漢川市期中）瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標(biāo)準(zhǔn)重量為5千克，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分記為“﹣”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，﹣0.2，+0.1，﹣0.2，+0.3，﹣0.2，0，+0.05，﹣0.15．（1）計算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？（2）如果獼猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入多少元？（精確到1元）（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獼猴桃共能裝500箱，按照12元/千克的價格，把獼猴桃全部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，確定這10個數(shù)的和，再計算這10箱獼猴桃的總重量；（2）根據(jù)總重量×單價列出算式，然后計算即可得解；（3）求出1箱獼猴桃的總價，乘以500即可得．【解答】解：（1）+0.15+0.25﹣0.2+0.1﹣0.2+0.3﹣0.2+0+0.05﹣0.15＝0.1．根據(jù)題意，得5×10+0.1＝50+0.1＝50.1（千克）．所以這10箱獼猴桃的總重量為50.1千克；（2）12×50.1＝601.2≈601（元）．所以瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入大約601元；（3）601÷10×500＝30050≈3×104（元）．（用601.2計算也可）所以瑩瑩家大約能收入3×104元．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．七．有理數(shù)的乘法（共1小題）21．（2022秋?涪城區(qū)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．|a|＞|b|【分析】利用數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點確定a、b的正負(fù)，以及絕對值的大小，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸圖可以知道，a＜0，b＞0，且|a|＜b，a+b＞0，A選項錯誤；a﹣b＜0，B選項錯誤；ab＜0，C選項正確；|a|＜|b|，D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的實際應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，絕對值的定義．八．有理數(shù)的乘方（共2小題）22．（2022秋?莘縣期中）下列說法：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a＜a2；②若＝a，則a＝1；③若a3+b3＝0，則a、b互為相反數(shù)；④若|a|＝﹣a，則a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正確說法的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】各式利用相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的定義，乘方的意義，以及加法法則判斷即可．【解答】解：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a不一定小于a2，不符合題意；②若＝a，則a＝1或﹣1，不符合題意；③若a3+b3＝0，則a、b互為相反數(shù)，符合題意；④若|a|＝﹣a，則a≤0，不符合題意；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝﹣|a|+|b|，符合題意，故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則及各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋?莒南縣期中）下列各數(shù)：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)．【解答】解：由﹣6.1為負(fù)數(shù)，﹣|+|為負(fù)數(shù)，﹣（﹣1）＝1不為負(fù)數(shù)，﹣22＝﹣4為負(fù)數(shù)，（﹣2）3＝﹣8為負(fù)數(shù)，﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3為負(fù)數(shù)，∴﹣6.1，﹣|+|，﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]共5個負(fù)數(shù)，故選：C．【點評】此題除理解負(fù)數(shù)的概念外，還要理解平方、立方、絕對值等知識點．九．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）24．（2022秋?贛州期中）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則（x+y）2023＝﹣1．【分析】先根據(jù)|x﹣2|+（y+3）2＝0求出x、y的值，再代入（x+y）2023計算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了絕對值的非負(fù)性和代入求值，求出x＝2，y＝﹣3是解題的關(guān)鍵．一十．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共8小題）25．（2022秋?大豐區(qū)期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a為常數(shù)），如：2☆3＝a2?2+a?3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，則3☆6的值為（）A．7 B．8 C．9 D．13【分析】首先根據(jù)1☆2＝3，可得：a2+2a+1＝3，據(jù)此求出a2+2a的值是多少；然后應(yīng)用代入法，求出3☆6的值為多少即可．【解答】解：∵1☆2＝3，∴a2+2a+1＝3，∴a2+2a＝2，∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．26．（2022秋?海珠區(qū)校級期中）對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，則（﹣5）⊕4＝﹣29．【分析】根據(jù)a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案為：﹣29．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．27．（2022秋?臨沂期中）計算：（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則求值即可得出結(jié)論；（2）利用乘法分配律及有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣16×（﹣）×，＝﹣1+2+4，＝5；（2）原式＝6×﹣6×﹣9×（﹣），＝2﹣3+，＝﹣．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．28．（2022秋?達(dá)川區(qū)期中）計算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣36）．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方，再乘除，最后算加減即可求出值；（4）原式利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）＝（﹣14）+6＝﹣8；（2）原式＝1××（﹣）××＝﹣；（3）原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（4）原式＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣18+108﹣30+21＝81．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（2022秋?天門期中）計算（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）；（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【解答】解：（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）＝﹣4×7+18+5×5＝﹣28+18+25＝15；（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）＝21+（﹣27）+30+（﹣10）＝14．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．30．（2022秋?奎文區(qū)期中）某風(fēng)箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風(fēng)箏700只，平均每天生產(chǎn)100只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）；星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期四；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每只另獎5元；少生產(chǎn)一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）比較出記錄中的數(shù)的最大數(shù)即可判斷；（2）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（3）根據(jù)“每周計件工資制”的方法列式計算解答即可．【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，∴該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期四．故答案為：四；（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），答：該廠工人這一周的工資總額是14225元．【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．31．（2022秋?江津區(qū)期中）定義：對于任意兩個不相等的有理數(shù)m，n，計算：﹣m+2n，﹣n+2m，所得結(jié)果的最小值稱為m，n的“友誼差”．例如：﹣1，2．因為﹣（﹣1）+2×2＝5，﹣2+2×（﹣1）＝﹣4，所以﹣1，2的“友誼差”為﹣4．（1）2，﹣3的“友誼差”為﹣8；（2）﹣5，7的“友誼差”與7，﹣5的“友誼差”有何關(guān)系，請說明理由；（3）當(dāng)1，x（x≠1）的“友誼差”為﹣3時，求x的值．【分析】（1）根據(jù)“友誼差”的定義進(jìn)行求解即可；（2）分別計算出相應(yīng)的“友誼差”，再比較即可；（3）根據(jù)“友誼差”的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）﹣2+2×（﹣3）＝﹣8，﹣（﹣3）+2×2＝7，∴2，﹣3的“友誼差”為﹣8，故答案為：﹣8；（2）﹣5，7的“友誼差”等于7，﹣5的“友誼差”，理由如下：﹣（﹣5）+2×7＝19，﹣7+2×（﹣5）＝﹣17，故﹣5，7的“友誼差”是：﹣17；﹣7+2×（﹣5）＝﹣17，﹣（﹣5）+2×7＝19，故7，﹣5的“友誼差”是：﹣17，∴﹣5，7的“友誼差”等于7，﹣5的“友誼差”；（3）由題意得：﹣1+2x，﹣x+2，∵1，x（x≠1）的“友誼差”為﹣3，∴當(dāng)﹣1+2x是其“友誼差”時，得：﹣1+2x＝﹣3，解得：x＝﹣1；當(dāng)﹣x+2是其“友誼差”時，得：﹣x+2＝﹣3，解得：x＝5；綜上所述，x的值為﹣1或5．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．32．（2022秋?贛州期中）一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此時飛機(jī)比起飛點高了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號和絕對值即可判斷位置；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機(jī)比起飛點高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際．一十一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）33．（2022秋?城廂區(qū)校級期中）近似數(shù)8.25萬的精確到百位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)8.25萬的精確到百位．故答案為：百．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．一十二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）34．（2022秋?花溪區(qū)校級期中）國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，初步核算，2018上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值418961億元，數(shù)據(jù)418961億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.18961×1013元 B．41.8961×1012元 C．4.18961×1012元 D．4.18961×1014元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：418961億元＝41896100000000元＝4.18961×1013元．故選：A．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．一十三．列代數(shù)式（共3小題）35．（2022秋?牧野區(qū)校級期中）某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為8（100﹣x）元．【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意得：購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故答案為：8（100﹣x）．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．36．（2022秋?成縣期中）某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價200元，茶碗每只定價20元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶按方案一，需要付款（20x+5400）元；若客戶按方案二，需要付款（19x+5700）元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝40，試通過計算說明此時哪種購買方案比較合適？（3）當(dāng)x＝40，能否找到一種更為省錢的方案，如果能，寫出你的方案，并計算出此方案應(yīng)付錢數(shù)；如果不能，說明理由．【分析】（1）由題意分別求出兩種方案購買的費用即可；（2）將x＝40分別代入（1）中所求的代數(shù)式，再比較哪個更優(yōu)惠即可；（3）兩種方案一起購買，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，按方案二購買剩余10只茶碗，依此計算即可求解．【解答】解：（1）若客戶按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；若客戶按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700）元．故答案為：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）當(dāng)x＝40時，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因為6200＜6460，所以方案一更合適；（3）可以有更合適的購買方式．按方案一購買30套茶具和30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二購買剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共計6000+190＝6190（元）．故此方案應(yīng)付錢數(shù)為6190元．【點評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，并能準(zhǔn)確的對代數(shù)式進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵．37．（2022秋?衡南縣期中）從2020年開始，我市中考總分中要加大體育分值，某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（6600+30x）元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款（7560+27x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【分析】（1）由題意在A店購買可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在網(wǎng)店B購買可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）將x＝100分別代入A網(wǎng)店，B網(wǎng)店的代數(shù)式計算，再比較即可求解；（3）由于A店是買一個足球送跳繩，B店是足球和跳繩都按定價的90%付款，所以可以在A店買60個足球，剩下的40條跳繩在B店購買即可．【解答】解：（1）A店購買可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在網(wǎng)店B購買可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）當(dāng)x＝100時，在A網(wǎng)店購買需付款：6600+30×100＝9600（元），在B網(wǎng)店購買需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴當(dāng)x＝100時，應(yīng)選擇在A網(wǎng)店購買合算．（3）由（2）可知，當(dāng)x＝100時，在A網(wǎng)店付款9600元，在B網(wǎng)店付款10260元，在A網(wǎng)店購買60個足球配送60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩合計需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個足球配送，60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩，付款9480元．故答案為：（6600+30x）；（7560+27x）．【點評】此題考查的是列代數(shù)式、代數(shù)式求值，也可作為一元一次方程來考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．一十四．代數(shù)式求值（共3小題）38．（2022秋?靜安區(qū)期中）如果代數(shù)式4x2﹣2x+3的值為11，那么代數(shù)式2x2﹣x﹣7的值等于﹣3．【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式4x2﹣2x+3和2x2﹣x﹣7，可以發(fā)現(xiàn)，4x2﹣2x＝2（2x2﹣x），因此可整體求出2x2﹣x的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果．【解答】解：∵4x2﹣2x+3的值為11，∴2（2x2﹣x）+3＝11，即2x2﹣x＝4，代入2x2﹣x﹣7，得2x2﹣x﹣7＝4﹣7＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了代數(shù)式求值問題，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式2x2﹣x的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．39．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)r＝2cm時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可；（2）代入計算即可．【解答】解：（1）陰影面積：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；（2）當(dāng)r＝2cm，π取3時，原式＝（cm2）．【點評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圓面積的計算方法是正確解答的前提．40．（2022秋?平輿縣期中）如圖所示，一個長方形運(yùn)動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為cm的正方形．（1）列式表示一個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（2）如果a＝40，c＝10，求整個長方形運(yùn)動場的面積．【分析】（1）結(jié)合圖形可得矩形B的長可表示為：a+c，寬可表示為：a﹣c，繼而可表示出周長．（2）先表示出整個矩形的面積，然后代入即可．【解答】解：（1）矩形B的長可表示為：a+c，寬可表示為：a﹣c，故每個B區(qū)矩形場地的周長為：2（a+c+a﹣c）＝4a．（2）整個矩形的長為a+a+c＝2a+c，寬為：a+a﹣c＝2a﹣c，故面積為：4a2﹣c2＝4×402﹣102＝6400﹣100＝6300．【點評】此題考查了列代數(shù)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長和寬．一十五．同類項（共1小題）41．（2022秋?前進(jìn)區(qū)校級期中）已知與x3ym是同類項，則mn＝8．【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵單項式與x3ym是同類項，∴n＝3，m＝2，∴mn＝23＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了同類項定義，掌握同類項的定義是關(guān)鍵．一十六．合并同類項（共1小題）42．（2022秋?江都區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．【解答】解：A、m2n與2mn2不是同類項不能合并，故本選項不合題意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本選項不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項不合題意；D、3ab+2ab＝5ab，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十七．整式（共2小題）43．（2022秋?肅州區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．不是整式 B．﹣的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3 C．3是單項式 D．多項式2x2y﹣xy是五次二項式【分析】利用單項式、多項式及整式的定義判定即可．【解答】解：A、是整式，錯誤；B、﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，錯誤；C、3是單項式，正確；D、多項式2x2y﹣xy是三次二項式，錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了單項式、多項式及整式，解題的關(guān)鍵是熟記單項式、多項式及整式的定義．44．（2022秋?讓胡路區(qū)期中）在式子，x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，中，整式的個數(shù)是5個．【分析】整式包括單項式，多項式，當(dāng)個數(shù)或字母也是單項式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．【解答】解：的分母含字母，不是整式，整式有x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，共5個，故答案為：5．【點評】本題主要考查整式的定義，理解并掌握單項式的定義，多項式的定義是解題的關(guān)鍵．一十八．單項式（共2小題）45．（2022秋?無棣縣期中）若xa+2y4與﹣2x3y2b和仍為一個單項式，則（a﹣b）2022的值是1．【分析】利用同類項定義可得a+2＝3，2b＝4，求出a，b代入計算即可．【解答】解：由題意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，則（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫同類項．46．（2022秋?句容市期中）單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是5次．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是5，故答案為：﹣，5．【點評】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．一十九．整式的加減（共7小題）47．（2022秋?橫縣期中）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算先求出這個多項式，然后再根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：該多項式為：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正確結(jié)果為：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故選：D．【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．48．（2022秋?海珠區(qū)校級期中）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為9．【分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求出答案．【解答】解：設(shè)每人有牌x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來三張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后，則B同學(xué)有（x+3+3）張牌，A同學(xué)有（x﹣3）張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+3+3﹣（x﹣3）＝x+6﹣x+3＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，掌握整式的加減法則是關(guān)鍵．49．（2022秋?老城區(qū)期中）已知多項式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步回答問題：（1）這位同學(xué)第二步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解答過程．（2）若A﹣C的結(jié)果與字母b的取值無關(guān)，求m的值．【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接求出A﹣C的值，結(jié)合結(jié)果與字母b的取值無關(guān)，得出m的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步＝﹣3b2+2ab﹣5第三步∴這位同學(xué)第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時，括號前面是負(fù)號，括號里面沒有全部改變符號；故答案為：二；（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2mb2+4ba+3，∴A﹣C＝4ba﹣5+b2﹣（2mb2+4ba+3）＝4ba﹣5+b2﹣2mb2﹣4ba﹣3＝（1﹣2m）b2﹣8，∵A﹣C的結(jié)果與字母b的取值無關(guān)，∴1﹣2m＝0，解得：m＝．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．50．（2022秋?懷仁市期中）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任務(wù)1：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號沒有變號．任務(wù)2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)x＝﹣2，y＝3時該整式的值．【分析】任務(wù)1：①找出第一步的依據(jù)即可；②找出解答過程中的錯誤，分析其原因即可；任務(wù)2：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：任務(wù)1：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號沒變號；故答案為：乘法分配律；二；去括號沒有變號；任務(wù)2：原式＝15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）＝15x2y+4xy2﹣4xy2﹣12x2y＝3x2y．當(dāng)x＝﹣2，y＝3時，原式＝3×（﹣2）2×3＝36．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．51．（2022秋?和平區(qū)校級期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是x2+7x﹣4．【分析】根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：所捂住的多項式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案為：x2+7x﹣4．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．52．（2022秋?郾城區(qū)期中）已知多項式2x2+my﹣12與多項式nx2﹣3y+6的差中，不含有x，y，求m+n+mn的值．【分析】根據(jù)此題的題意，可將此題化為關(guān)于Ax2+By+C＝0的形式，因為不含有x、y，即x、y的系數(shù)為0，從而求出m和n，代入求解即可．【解答】解：（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18，因為差中，不含有x、y．所以2﹣n＝0，m+3＝0，所以n＝2，m＝﹣3，故m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7．【點評】此題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，通過觀察可知已知與所求的式子的關(guān)系，然后將變形的式子代入即可求出答案．53．（2022秋?湟中區(qū)校級期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【分析】（1）先化簡，然后把A和B代入求解；（2）根據(jù)題意可得5ab﹣2a﹣3與a的取值無關(guān)，即化簡之后a的系數(shù)為0，據(jù)此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值與a的取值無關(guān)，則5ab﹣2a﹣3與a的取值無關(guān)，即：（5b﹣2）a﹣3與a的取值無關(guān)，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值為．【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．二十．整式的加減—化簡求值（共7小題）54．（2022秋?茅箭區(qū)校級期中）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a