數(shù)學(xué)建模汽車(chē)租賃調(diào)度問(wèn)題

實(shí)用文檔汽車(chē)租賃調(diào)度問(wèn)題摘要國(guó)內(nèi)汽車(chē)租賃市場(chǎng)興起于1900年北京亞運(yùn)會(huì)，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國(guó)際化程度較高的城市率先發(fā)展直至2000年左右，汽車(chē)租賃市場(chǎng)開(kāi)始在其他城市發(fā)展。為了對(duì)某市的一家租賃公司獲利情況進(jìn)行分析并確定汽車(chē)調(diào)度方案，本文我們以非線性規(guī)劃為基礎(chǔ)，通過(guò)matlab，excel等軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最小二乘法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終使用lingo軟件進(jìn)行編程求解得到最終的優(yōu)化方案。在問(wèn)題一中，我們基于對(duì)題目中盡量滿足需求的理解，考慮到總的車(chē)輛數(shù)和總的需求量之間的關(guān)系，用最小偏差法和分段考慮法進(jìn)行了計(jì)算，分別建立多目標(biāo)規(guī)劃模型和非線性規(guī)劃模型，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)后各代理點(diǎn)最終的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行分析，比較兩種結(jié)果得到更優(yōu)的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。在問(wèn)題二中，我們一方面要對(duì)其短缺損失進(jìn)行理解，另一方面要考慮，是否應(yīng)該考慮在盡量滿足需求的條件下求其最低的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失，此問(wèn)題中我們同樣分兩種情況對(duì)其進(jìn)行考慮，通過(guò)比較兩者最低費(fèi)用并且結(jié)合實(shí)際情況，得到更合理的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。在問(wèn)題三中，首先我們分析數(shù)據(jù)，剔除了其中一場(chǎng)的部分，并用最小二乘法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到完整的單位租賃費(fèi)用與短缺損失費(fèi)用，然后綜合考慮各種因素后，我們將公司獲利最大作為最終目標(biāo)函數(shù)通過(guò)非線性規(guī)劃的模型求得最佳方案。在問(wèn)題四中，我們沒(méi)有直接對(duì)是否購(gòu)買(mǎi)新車(chē)作出判斷，而是直接以其八年獲利最大為目標(biāo)進(jìn)行非線性規(guī)劃，購(gòu)買(mǎi)的車(chē)輛數(shù)成為其目標(biāo)函數(shù)中的一個(gè)未知數(shù)，用lingo可直接求得在獲利最大時(shí)的購(gòu)車(chē)數(shù)量，將其與不購(gòu)車(chē)時(shí)的利潤(rùn)進(jìn)行比較可得到最佳的購(gòu)買(mǎi)方案。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃全局最優(yōu)短缺損失最小二乘法問(wèn)題重述國(guó)內(nèi)汽車(chē)租賃市場(chǎng)興起于1990年北京亞運(yùn)會(huì)，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國(guó)際化程度較高的城市率先發(fā)展，直至2000年左右，汽車(chē)租賃市場(chǎng)開(kāi)始在其他城市發(fā)展。某城市有一家汽車(chē)租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車(chē)，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。要求根據(jù)附件所給數(shù)據(jù)計(jì)算如下問(wèn)題：1．給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車(chē)調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低；2．考慮到由于汽車(chē)數(shù)量不足而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，給出使未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車(chē)調(diào)度方案；3．綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來(lái)四周的汽車(chē)調(diào)度方案；4．為了使年度總獲利最大，從長(zhǎng)期考慮是否需要購(gòu)買(mǎi)新車(chē)？如果購(gòu)買(mǎi)的話，確定購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃（考慮到購(gòu)買(mǎi)數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購(gòu)買(mǎi)新車(chē)，只購(gòu)買(mǎi)一款車(chē)型）。二．問(wèn)題分析汽車(chē)租賃調(diào)度問(wèn)題是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，需要綜合考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，短缺損失，公司獲利等多方面因素，在掌握了各代理點(diǎn)實(shí)際需求下，根據(jù)一定要求，尋找到使目標(biāo)函數(shù)滿意的優(yōu)化解。問(wèn)題一中，要求在盡量滿足需求的前提下，使未來(lái)四周的總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，對(duì)盡量滿足需求這一約束條件，認(rèn)為其在需求量大于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每輛車(chē)都能夠被利用，在需求量小于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每個(gè)代理點(diǎn)的需求都能被滿足。然后據(jù)此約束建立多目標(biāo)規(guī)劃模型求全局最優(yōu)解，使得未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小。針對(duì)問(wèn)題二，我們需要考慮在汽車(chē)數(shù)量不足的情況下所帶來(lái)的短缺損失，所謂短缺損失是指，在某代理點(diǎn)某天經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)后最終的車(chē)輛數(shù)比需求量少時(shí)，少的車(chē)輛數(shù)與單位短缺損失的乘積。在此基礎(chǔ)上建立兩種模型，第一種是盡量滿足需求條件下的模型，第二種是不考慮盡量滿足需求這一條件下的模型。然后分別建立非線性規(guī)劃模型求全局最優(yōu)，使得未來(lái)四周的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)與短缺損失之和最小。針對(duì)問(wèn)題三，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，以公司獲利最多作為目標(biāo)函數(shù)，考慮到前期盡量滿足需求對(duì)公司后續(xù)的租賃需求影響，在此僅分析在盡量滿足需求條件下獲利最多。對(duì)于附錄中丟失的數(shù)據(jù)，我們將平均需求量與租賃收入之間的關(guān)系曲線采用最小二乘法進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)出缺失的數(shù)據(jù)以及異常數(shù)據(jù)。最后將其考慮為非線性規(guī)劃問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃求全局最優(yōu)，得到最佳的調(diào)度方案。針對(duì)問(wèn)題四，由于一年中最大需求量要比實(shí)際供應(yīng)量多66輛車(chē)，故我們將購(gòu)買(mǎi)車(chē)的數(shù)量m取小于66的值，然后分別計(jì)算每增加一輛能夠獲得的最大的利潤(rùn)，然后求得最優(yōu)的m值，該m的取值區(qū)間會(huì)有一個(gè)值使得獲利最大。由于車(chē)型不影響租賃收入，所以在考慮車(chē)型時(shí)，選擇是8年成本和維修費(fèi)用之和最低的一款。三．符號(hào)說(shuō)明第k天第i個(gè)代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)之后最終的車(chē)輛數(shù)第k天第i個(gè)代理點(diǎn)的需求車(chē)量數(shù)第k天第i個(gè)代理點(diǎn)轉(zhuǎn)到第j個(gè)代理點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)第i個(gè)代理點(diǎn)到第j個(gè)代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)一輛的運(yùn)費(fèi)第i個(gè)代理點(diǎn)的單位短缺損失（萬(wàn)元/天*輛）該公司擁有的總的車(chē)輛數(shù)每天所有代理點(diǎn)總的需求量e選中的車(chē)型每輛總的花費(fèi)m需要購(gòu)買(mǎi)的車(chē)輛數(shù)第k天第i個(gè)代理點(diǎn)短缺的車(chē)輛數(shù)四．模型假設(shè)1.假設(shè)租賃車(chē)輛不會(huì)損壞，且不會(huì)產(chǎn)生維修保養(yǎng)費(fèi)用。2.假設(shè)當(dāng)天租出去的車(chē)會(huì)當(dāng)天歸還，不影響第二天租賃。3.假設(shè)每次車(chē)輛轉(zhuǎn)運(yùn)發(fā)生在一天的結(jié)束后，第二天之前。4.假設(shè)附件2所給一年各代理點(diǎn)的汽車(chē)需求量代表未來(lái)八年的汽車(chē)需求量。5.假設(shè)購(gòu)買(mǎi)新車(chē)的周期為8年。6.假設(shè)價(jià)格不考慮漲價(jià)等情況。7.假設(shè)前期的不滿足需求不會(huì)影響到后續(xù)的需求量。五．模型建立與求解5.1問(wèn)題一5.1.1對(duì)問(wèn)題一的理解問(wèn)題一要求在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低。對(duì)于盡量滿足需求，我們對(duì)其有兩種理解。一是使每天每個(gè)代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)后最終的車(chē)輛數(shù)與其需求量的偏差最小。二是認(rèn)為其在需求量大于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每輛車(chē)都能夠被利用，在需求量小于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每個(gè)代理點(diǎn)的需求都能被滿足。偏差最小的多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解首先用matlab對(duì)附件1和附件6中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到兩兩代理點(diǎn)之間每轉(zhuǎn)運(yùn)一輛車(chē)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。具體結(jié)果見(jiàn)附件1。用表示其偏差，建立多目標(biāo)規(guī)劃如下：mins.t.上式可求得當(dāng)其偏差和最小時(shí)每天每個(gè)代理點(diǎn)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)后的最終車(chē)輛數(shù)。在此基礎(chǔ)上以其轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立如下模型：mins.t.利用lingo軟件編程解得最小的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為70.4987萬(wàn)元，以下是前11天各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)之后最終的車(chē)輛數(shù)。由下表數(shù)據(jù)可知，在該模型下，雖然大部分代理點(diǎn)幾乎完全滿足需求，但是一些代理點(diǎn)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)之后一輛車(chē)也沒(méi)有，這違背了盡量滿足需求這一條件，也不符合實(shí)際情況，同時(shí)求解得到其運(yùn)輸費(fèi)用最小為70.4987萬(wàn)元，遠(yuǎn)高于第二個(gè)模型的最小運(yùn)輸費(fèi)用，所以該模型被舍棄。表5.1.2前11天各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)之后最終的車(chē)輛數(shù)1234567891011A2215980221912132826B182228172319390292016C192225213054272502514D182715202020201215110E241528017151228181321F1620241819131529141720G1915252221122216242214H174191418261724231328I221901725251820271411J15160180231930142911K1827171123161630272712L2324182913171412162223M1430262320112015291930N1813192715161215111218O1817151520141513141319P1724302829113017182316Q2116281830113012151425R2313121525141118221529S1812282830141221221625T1928133012611302826215.1.3基于分段考慮的非線性規(guī)劃模型的建立與求解對(duì)該公司擁有的總的車(chē)輛數(shù)和總的需求量進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)兩者大小的判斷，以此述判斷為分段約束條件，直接以轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低位目標(biāo)函數(shù)建立非線性規(guī)劃模型如下：mins.t.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)利用lingo軟件編程對(duì)該模型進(jìn)行求解得，最小的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為40.4916萬(wàn)元，下表給出前11天各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)之后的最終車(chē)輛數(shù)，完整表格見(jiàn)附件3：表5.1.3前11天各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)之后最終的車(chē)輛數(shù)1234567891011A2215151514222115222828B1822221721191211252011C1922222127272725112514D1826152020202012121112E2415151217151518181321F1620241818141529141720G1915212121132216242214H1712151418262424231322I2219181725252020241411J1516131813231926142911K1821171112161630272712L2323181813171412162222M1430212320122015201930N1813192015161415111218O1817151515151513131317P1724282829253017182316Q2116281824143012151425R2313121515141118221529S1812282828202021221625T1928133014261430282621由上表數(shù)據(jù)可以看出，該模型在盡量滿足需求的條件下分配的也比較合理，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于第一種模型，而且轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一種模型。轉(zhuǎn)運(yùn)方案：1-20分別代表A-T20個(gè)租賃代理點(diǎn)第一天：1→2(7)2→13(3)5→10(9)7→4(5)8→4(1)8→20(4)9→11(3)10→3(3)10→6(4)10→7(1) 14→13(5)15→4(1)16→13(2)17→20(5) 18→4(1)18→16(9)19→13(6)第二天：4→7(2)4→14(9)9→10(1)10→7(4)11→6(4)12→14(5)13→16(4)13→19(5)14→19(8)1→19(2)18→19(1)20→8(3)20→17(12)第十四天：4→11(12)6→11(2)8→20(3)9→10(16)14→13(2) 14→16(4)15→2(6)15→3(2)15→4(5)15→14(1)17→3(3)19→18(1)20→3(2)完整轉(zhuǎn)運(yùn)方案可見(jiàn)附件2分析第十四天的轉(zhuǎn)運(yùn)方案在代理點(diǎn)4既有轉(zhuǎn)入又有轉(zhuǎn)出，表面上看如此周折會(huì)產(chǎn)生多余費(fèi)用，實(shí)際上這樣是節(jié)省了轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，由附件1可知，15→11轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用0.04余萬(wàn)元每千米，而15→4再?gòu)?→11轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用是0.03余萬(wàn)元每千米。因此如此周轉(zhuǎn)節(jié)省了轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。比較通過(guò)對(duì)以上兩種方案最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的的比較，發(fā)現(xiàn)第二種基于全局優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型得到的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一種模型，并且由第一種方案得到的轉(zhuǎn)運(yùn)后的最終車(chē)輛數(shù)在一部分代理點(diǎn)中出現(xiàn)了零，這是不符合實(shí)際情況的，也偏離了盡量滿足需求這一要求。所以我們選擇了第二種方案作為最終的調(diào)度方案。5.2問(wèn)題二5.2.1對(duì)問(wèn)題二的理解問(wèn)題二要求在考慮短缺損失的情況下，求得使四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的最佳汽車(chē)調(diào)度方案。本題我們同樣分兩種情況考慮，第一種是考慮在盡量滿足需求的前提進(jìn)行求解，即在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上保留使得盡量滿足需求的約束條件。第二種是不考慮盡量滿足需求即在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上去掉使得盡量滿足需求的約束條件。并且應(yīng)該明確的是：在盡量滿足需求的前提下，只有在該公司擁有的總的車(chē)輛數(shù)小于總的需求量時(shí)才存在短缺損失，并且是轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺損失之和最低。由此我們可以以和費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立如下模型。滿足需求時(shí)模型的建立與求解考慮盡量滿足需求，即要對(duì)該公司擁有的總的車(chē)輛數(shù)和總的需求量之間進(jìn)行比較，在需求量大于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每輛車(chē)都能夠被利用，在需求量小于供應(yīng)量時(shí)應(yīng)保證每個(gè)代理點(diǎn)的需求都能被滿足。建立非線性規(guī)劃模型如下：s.t.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)利用lingo軟件編程對(duì)該模型進(jìn)行求解，最小的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺損失共為70.1639萬(wàn)元盡量滿足需求時(shí)的模型建立與求解不考慮盡量滿足需求，即使得損失與運(yùn)輸費(fèi)之和最小而不用考慮盡量滿足需求這一約束條件，建立非線性規(guī)劃模型如下：s.t.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 運(yùn)用lingo軟件編程對(duì)該模型進(jìn)行求解，最小的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為64.2085萬(wàn)元。汽車(chē)調(diào)度方案見(jiàn)附件4通過(guò)分析各代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用，可以知道造成兩種模型的差價(jià)原因，由數(shù)據(jù)可知，部分代理點(diǎn)中從一個(gè)代理點(diǎn)到另一個(gè)代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用是大于后者代理點(diǎn)的短缺損失費(fèi)用的。因此在盡量滿足需求的前提下，調(diào)動(dòng)進(jìn)行的多一些，忽略了差價(jià)，使得總的費(fèi)用高于第二種模型。比較通過(guò)比較以上兩種情況下的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)考慮盡量滿足需求與不考慮盡量滿足需求的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用相差并不大，我們綜合考慮能讓每個(gè)代理點(diǎn)盡可能的正常運(yùn)行，該公司的信譽(yù)等多方面因素，考慮盡量滿足需求這種情況更加合理。5.3問(wèn)題三的理解問(wèn)題三要在綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素的情況下，確定未來(lái)四周的汽車(chē)調(diào)度方案，使總的獲利最大化，同樣需要考慮盡量滿足需求，在此與問(wèn)題2相似，僅考慮盡量滿足需求這一情況，其余不再贅述。由于附件5所給的單位租賃收入數(shù)據(jù)不完整，我們需要對(duì)其缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而計(jì)算其總的租賃收入。最小二乘法的預(yù)測(cè)模型對(duì)于該題中的數(shù)據(jù)缺失，需要對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們認(rèn)為其租賃收入預(yù)期地理位置有關(guān)，用MATLAB做出代理點(diǎn)分布圖如下，對(duì)地理位置鄰近的代理點(diǎn)的租賃收入分析后發(fā)現(xiàn)并無(wú)必然聯(lián)系。再次經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的比對(duì)分析后我們認(rèn)為其與未來(lái)四周各代理點(diǎn)平均每天的需求量有一定關(guān)系，計(jì)算出每個(gè)代理點(diǎn)前四周平均需求量與租賃收入表如下其數(shù)據(jù)基本滿足線性關(guān)系，在MATLAB下用最小二乘法分別進(jìn)行一次函數(shù)擬合，二次函數(shù)擬合，三次函數(shù)擬合，可得其擬合函數(shù)均為一次線性關(guān)系，如下圖所以采用一次擬合函數(shù)補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)如下表公司獲利最多的模型建立與求解考慮到公司獲利要多，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失要盡量少，我們建立非線性規(guī)劃模型如下：s.t.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)利用lingo軟件編程對(duì)該模型進(jìn)行求解，可以得到在盡量滿足需求的條件下公司在這四周內(nèi)獲利最多為4103.29萬(wàn)元。5.4問(wèn)題四問(wèn)題四的理解首先我們要考慮購(gòu)買(mǎi)新車(chē)是否能夠使獲利增加。其次，如果購(gòu)買(mǎi)，則要對(duì)其購(gòu)買(mǎi)哪種車(chē)型及購(gòu)買(mǎi)多少輛進(jìn)行確定。在此我們假設(shè)購(gòu)買(mǎi)了m輛車(chē)，使其總車(chē)輛數(shù)達(dá)到379+m輛，然后對(duì)其最大獲利進(jìn)行計(jì)算，從而可得到最大獲利時(shí)m的值。如果m=0則表示購(gòu)買(mǎi)車(chē)并不能夠使獲利增加。四模型的建立與求解a.對(duì)車(chē)型的選擇通過(guò)excel對(duì)附件4中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到購(gòu)買(mǎi)每種車(chē)型八年所需總費(fèi)用。結(jié)果如下表：車(chē)型12345678910八年總花費(fèi)（萬(wàn)元）43.1946.6648.7544.2758.353.354.7141.2160.2456.68由上表可得第8種車(chē)型八年總的花費(fèi)最低，因?yàn)椴还苘?chē)好車(chē)壞我們都只考慮其只能使用8年，且不考慮八年后車(chē)輛的殘存費(fèi)用，較貴的車(chē)型并不能使得租賃費(fèi)用增加或使需求量有所改變，故在對(duì)車(chē)型的選擇時(shí)我們只考慮車(chē)費(fèi)和8年總的維修費(fèi)之和最低，根據(jù)上表，如需購(gòu)買(mǎi)車(chē)輛，則選擇第8種型號(hào)的車(chē)。b.模型建立假設(shè)購(gòu)買(mǎi)m輛第8種型號(hào)的車(chē)，由附件2中一年的數(shù)據(jù)分析可得，需求量最多時(shí)缺少66輛車(chē)，所以購(gòu)買(mǎi)車(chē)輛數(shù)m的上限為66輛，為使其八年總的獲利最多，即建立目標(biāo)函數(shù)使得平均每年的的獲利最多，以減少計(jì)算的數(shù)據(jù)量，將每輛車(chē)的總費(fèi)用平均分?jǐn)偟矫恳荒?，建立非線性規(guī)劃模型如下：s.t.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)c.模型求解用lingo軟件編程對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到最大獲利與夠買(mǎi)車(chē)輛數(shù)量關(guān)系圖如下可得出該公司八年中平均每年獲利最大值為52855.52萬(wàn)元，獲利最大時(shí)對(duì)應(yīng)m值為46即購(gòu)買(mǎi)46輛第8種型號(hào)的車(chē)能夠使每年獲利達(dá)到最大值52855.52萬(wàn)元，所以應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)新車(chē)，購(gòu)買(mǎi)46輛第八種型號(hào)的車(chē)可以使總獲利最大。六.模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)問(wèn)題一通過(guò)比較對(duì)盡量滿足需求的兩種理解，得出分段考慮總的車(chē)輛數(shù)和總的需求量大小的結(jié)果更優(yōu)，但我們并不知道該公司具體對(duì)盡量滿足需求的要求。在本題中分別建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型和非線性規(guī)劃模型，用lingo求解運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，如果可以建立線性規(guī)劃模型那么可以大大縮短運(yùn)行時(shí)間。問(wèn)題二同樣建立非線性規(guī)劃模型，對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺費(fèi)用之和求最小值，模型簡(jiǎn)單明了，易于執(zhí)行，并且考慮了盡量滿足需求與不盡量滿足需求兩種情況，通過(guò)比較分析，得到的結(jié)果更加符合實(shí)際。問(wèn)題三巧妙地使用最小二乘法求得缺失的數(shù)據(jù)，雖然不是非常精確，但方法簡(jiǎn)單，執(zhí)行方便，可靠程度較高。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，將獲利最大作為最終目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃求解，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。考慮到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精確性，本題還可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，綜合多個(gè)因素影響，結(jié)果會(huì)更加可靠。問(wèn)題四引入變量購(gòu)買(mǎi)車(chē)輛數(shù)將兩問(wèn)結(jié)合成一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，一次性可以解決兩個(gè)問(wèn)題，模型簡(jiǎn)單，可行性高，便于推廣。七．參考文獻(xiàn)[1]李慶楊等，數(shù)值分析（第四版），華中科技大學(xué)出版社，2006.7[2]胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程（第三版）,清華大學(xué)出版社，2007.4[3]吳建國(guó)等，數(shù)學(xué)建模案例精編，中國(guó)水利水電出版社，2005[4]姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003[5]趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，科學(xué)出版社，2007.2八．附錄程序問(wèn)題1：ti1.lg4model:sets:i/1..20/:shu;k/1..29/:shuzi;lin(k):c;link(k,i):a,b;links(i,i,k):p;linkp(i,i):yun;endsetsmin=@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z)*yun(x,y))));@for(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@sum(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z+1,y)));@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379,a(z,x),-a(z,x)));@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379);@for(link:@gin(b));@for(links:@gin(p));data:enddataendti1.m%計(jì)算兩兩代理點(diǎn)之間的距離clearall;clc;%讀取坐標(biāo)coordinate=xlsread('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模擬練習(xí)2\A題汽車(chē)租賃調(diào)度問(wèn)題\附件1：代理點(diǎn)的位置及年初擁有車(chē)輛數(shù).xls','Sheet1','B3:U4');distance=zeros(20);length=size(distance);%%為距離矩陣賦權(quán)值fori=1:lengthforj=1:idistance(i,j)=sqrt((coordinate(1,i)-coordinate(1,j))^2+(coordinate(2,i)-coordinate(2,j))^2);endend%%計(jì)算每輛車(chē)在代理點(diǎn)間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格%單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本cost=xlsread('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模擬練習(xí)2\A題汽車(chē)租賃調(diào)度問(wèn)題\附件6：不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本.xls','Sheet1','C3:V22');price=cost.*distance*1.2;fori=1:lengthforj=i:lengthprice(i,j)=price(j,i);endendxlswrite('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模擬練習(xí)2\代碼\每輛車(chē)在代理點(diǎn)間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格.xls',price,'C3:V22');問(wèn)題2：ti2.lg4!第二題;model:!i代表站點(diǎn)，k代表日期，lost代表站點(diǎn)的單位損失，c代表每天的需求總量，a，b，d分別為每個(gè)站點(diǎn)需求量,實(shí)際量和缺口量，p為轉(zhuǎn)移數(shù)量，yun代表運(yùn)費(fèi);sets:i/1..20/:shu;k/1..29/:shuzi;li(i):lost;lin(k):c;link(k,i):a,b,d;links(i,i,k):p;linkp(i,i):yun;endsetsmin=@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z)*yun(x,y))))+@sum(link(z,x):d(z,x)*lost(x));@for(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@sum(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z+1,y)));@for(link(z,x):d(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),a(z,x)-b(z,x),0));@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379,a(z,x),-a(z,x)));@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379);@for(link:@gin(b));@for(links:@gin(p));data:enddataend問(wèn)題3：ti3.lg4!第三題;model:!i代表站點(diǎn)，k代表日期，lost代表站點(diǎn)的單位損失，c代表每天的需求總量，a，b，d分別為每個(gè)站點(diǎn)需求量,實(shí)際量和缺口量，p為轉(zhuǎn)移數(shù)量，yun代表運(yùn)費(fèi);sets:i/1..20/:shu;k/1..29/:shuzi;li(i):lost,win;lin(k):c;link(k,i):a,b,d,e;links(i,i,k):p;linkp(i,i):yun;endsetsmax=@sum(link(z,x):e(z,x)*win(x))-@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z)*yun(x,y))))-@sum(link(z,x):d(z,x)*lost(x));@for(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@sum(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z+1,y)));@for(link(z,x):e(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),b(z,x),a(z,x)));@for(link(z,x):d(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),a(z,x)