4.3.2 角的比較與運(yùn)算（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，這是一副有一個(gè)銳角分別為，的三角尺，不能借助這副三角尺畫出的角的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一副三角尺中的角的度數(shù)相加減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：上邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，下邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，∵，，，∴用這副三角尺能畫出角的度數(shù)是：，，，不能畫出．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，熟知一副三角板中角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．將一副三角板按如圖所示擺放，使其中一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目的已知可求出的度數(shù)，再利用減去的度數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算，理解、、之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)，，求得的度數(shù)，再根據(jù)是的平分線求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角度關(guān)系及熟知角平分線的定義．4．如圖，是的平分線，，．則等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由，，可得，可得，再利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的含義，角的和差倍分關(guān)系，理解角的和差倍分關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．如圖，已知，平分，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，則，根據(jù)角平分線的定義可以推出，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而得到的度數(shù)．【詳解】解：，平分，且，設(shè)，則，，，解得：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角度計(jì)算，涉及到角平分線的定義以及方程思想，熟練掌握角平分線的定義并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙按照如圖所示的方法對(duì)折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖：由折疊得，，，，，，兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的概念以及角的和差列式計(jì)算．【詳解】解：∵直線、相交于點(diǎn)，，，∴，又∵平分，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握角平分線的概念是解題關(guān)鍵．8．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果，，那么的度數(shù)是．

【答案】/度【分析】根據(jù)，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度數(shù)從而求解．【詳解】，，又，．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，直線相交于點(diǎn)O，，把分成兩部分，且，則．

【答案】/152度【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可求出，再根據(jù)，求出的度數(shù);接下來(lái)根據(jù)角之間的關(guān)系，即可求出度數(shù).【詳解】解：∵，，∴，∵和是鄰補(bǔ)角，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，理清圖中角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10．計(jì)算：°．【答案】40【分析】把相同單位的數(shù)據(jù)相加，再結(jié)合角度的60進(jìn)位制進(jìn)位即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的加減運(yùn)算，注意角度的進(jìn)位是解本題的關(guān)鍵．11．如圖所示，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，，平分，若，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】先利用，求出的度數(shù)，結(jié)合平角的定義可求，最后根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，，，平分，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握相應(yīng)的定義是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，，，平分，則的度數(shù)為．【答案】/45度【分析】根據(jù)題意得出，求出，再根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出．13．如圖，已知，平分，平分，則°．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵平分，平分∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14．已知，由定點(diǎn)引一條射線，使得，、分別是和的平分線，則度．【答案】或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線在的外部時(shí)，根據(jù)角平分線的定義得出，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：分兩種情況討論，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，如圖所示，∵，，、分別是和的平分線，∴∴；當(dāng)射線在的外部時(shí)，如圖所示，∵，，、分別是和的平分線，∴∴；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了結(jié)合圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根據(jù)角度的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)角度的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)角度的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)角度的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（5）根據(jù)角度的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（6）根據(jù)角度的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握度、分、秒之間的換算關(guān)系，，．16．幾何計(jì)算：如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．

解：因?yàn)?，所以__________°，所以__________＋_________，＝__________°＋__________°，＝__________°，因?yàn)槠椒?，所以__________＝__________°．【答案】，，，，，，，【分析】先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】解：因?yàn)?所以.所以.因?yàn)槠椒郑?故答案為：，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差倍分，掌握各角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知點(diǎn)、、在一條直線上，，平分，平分，求的度數(shù)．

【答案】【分析】先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的定義得到，，然后求它們的和即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)槠椒?，平分所以，因?yàn)樗裕军c(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義的運(yùn)用，能理解角平分線定義和角與角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】先由題意得到，繼而求得，再根據(jù)角平分線的定義得到，利用角的和差求解即可．【詳解】解：，，，，

是平分線，，

．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分以及角平分線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．能力提升19．射線OC在內(nèi)部，下列條件不能說(shuō)明OC是的平分線的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用角平分的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.可知B不一定正確.【詳解】解：A、當(dāng)∠AOC=∠AOB時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠4OB的平分線，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)時(shí)，OC一定在∠A0B的內(nèi)部且OC是∠A0B的平分線，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)，只能說(shuō)明OC在∠AOB的內(nèi)部，但不能說(shuō)明OC平分∠AOB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.20．如圖，射線平分，射線平分，則下列等式中成立的有（

）①；②；③；④．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算角之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：平分，平分，故①正確；故②錯(cuò)誤；故③正確；故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練運(yùn)用角的和差表示角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，則的大小為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根據(jù)平角列方程即可．【詳解】解：設(shè)∠DOE=x°，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當(dāng)∠BOD:∠DOE=2:1時(shí)，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算、角的度量和角平分線，解題關(guān)鍵是根據(jù)角度比設(shè)未知數(shù)，表示出其他角，然后根據(jù)平角列方程，注意：分類討論．22．如圖，點(diǎn)O是直線上的一點(diǎn)，射線在直線的上方且，有一大小為的可繞其頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，其中射線分別平分、，當(dāng)時(shí)，．【答案】/12度【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在直線上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在直線下方時(shí)，用含x的式子分別表示出和，再由，建立關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)，當(dāng)點(diǎn)E在直線上方時(shí)，則，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，即；當(dāng)點(diǎn)E在直線下方時(shí)，則，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，此時(shí)，∴此情況不存在，舍去；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，畫出圖形，分類討論思想和方程思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．已知∠AOB＝80°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是．【答案】或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分OD在內(nèi)和OD在外，根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，OD在內(nèi)，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，；（2）如圖2，OD在外，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，.則的度數(shù)是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義，OD在外的情形易被忽略，從而出現(xiàn)漏解是本題的難點(diǎn)．24．如圖，分別是和的平分線，分別是和的平分線，分別是和的平分線，…，分別是和的平分線，則的度數(shù)是．

【答案】【分析】由角平分線性質(zhì)推理得，，，據(jù)此規(guī)律可解答．【詳解】解：，、分別是和的平分線，，，、分別是和的平分線，，，、分別是和的平分線，，，…，由此規(guī)律得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、圖形規(guī)律等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．25．如圖，，，且平分，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)若，其他條件不變，求的度數(shù)；(3)若（為銳角）其他條件不變，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖形求得，根據(jù)角平分線的定義，求得，結(jié)合圖形可得；（2）同（1）的方法即可求解；（3）同（1）的方法即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，平分．∴，∴（2）解：∵，，∴，∵平分，平分．∴，∴（3）∵，，∴，∵平分，平分．∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．拔高拓展26．已知，射線均為內(nèi)的射線．

(1)如圖1，若為的三等分線，則＝；(2)如圖2，若，平分平分，求的大小(3)射線以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線始終平分，兩條射線同時(shí)從圖1的位置出發(fā)，當(dāng)其中一條射線到達(dá)的位置時(shí)兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，.【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)三等分角的定義求解即可