一次函數(shù)的應(yīng)用問題

一次函數(shù)的應(yīng)用1．〔2023年衡陽市〕在一次遠(yuǎn)足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t〔h〕，兩組離乙地的距離分別為S1〔km〕和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕甲、乙兩地之間的距離為，乙、丙兩地之間的距離為； 〔2〕求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少？ 〔3〕求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．22·4·6·8·S(km)20t(h)AB2.〔2023年江蘇省〕某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤〔萬元〕與銷售量〔萬升〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元．〔銷售利潤＝〔售價－本錢價〕×銷售量〕請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答以下問題：〔1〕求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；〔2〕分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？〔直接寫出答案〕3．(2023年陜西省)在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖．根據(jù)圖像信息，解答以下問題：〔1〕這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；〔2〕求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．4．〔2023黑龍江大興安嶺〕郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：〔1〕小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．〔2〕小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．〔3〕李明從A村到縣城共用多長時間？5．〔2023年牡丹江〕甲、乙兩車同時從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛．甲車先到達(dá)地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時60千米．以下圖是兩車之間的距離〔千米〕與乙車行駛時間〔小時〕之間的函數(shù)圖象．〔1〕請將圖中的〔〕內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從到的行駛速度；〔2〕求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕求出甲車返回時行駛速度及、兩地的距離．Oy(棵)x(時)368120306．〔2023年長春〕某部隊甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為〔棵〕，乙班植樹的總量為Oy(棵)x(時)36812030〔1〕當(dāng)時，分別求、與之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〕〔2〕如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當(dāng)時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵．〔3分〕〔3〕如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結(jié)束．當(dāng)時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵．〔4分〕S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21題〕A7．〔2023江西〕某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21題〕A〔1〕求點的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？8．〔2023年新疆〕某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程〔單位：千米〕與所用時間〔單位：小時〕的函數(shù)圖象．公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時．〔1〕請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程〔千米〕與所用時間〔小時〕的函數(shù)圖象．〔2〕求兩車在途中相遇的次數(shù)〔直接寫出答案〕〔3〕求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程．yy〔千米〕x〔小時〕1501005011023456781、解：〔2〕第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時間為：2·42·4·6·8·S(km)20t(h)AB圖10第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時間為：〔小時〕〔3〕根據(jù)題意得A、B的坐標(biāo)分別為〔0.8，0〕和〔1，2〕，設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：，根據(jù)題意得： 解得：∴圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量t的取值范圍是：．2．解法一：〔1〕根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為〔萬升〕．答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元． 〔3分〕〔2〕點的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤為〔萬元〕，所以銷售量為〔萬升〕，所以點的坐標(biāo)為．設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，那么解得線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 〔6分〕從15日到31日銷售5萬升，利潤為〔萬元〕．本月銷售該油品的利潤為〔萬元〕，所以點的坐標(biāo)為．設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，那么解得所以線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 〔9分〕〔3〕線段． 〔12分〕解法二：〔1〕根據(jù)題意，線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即．當(dāng)時，．答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元． 〔3分〕〔2〕根據(jù)題意，線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即． 〔6分〕把代入，得，所以點的坐標(biāo)為．截止到15日進(jìn)油時的庫存量為〔萬升〕．當(dāng)銷售量大于5萬升時，即線段所對應(yīng)的銷售關(guān)系中，每升油的本錢價〔元〕．所以，線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為． 〔9分〕〔3〕線段． 〔12分〕3、解：〔1〕不同．理由如下：往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時，往、返速度不同． 〔2分〕〔2〕設(shè)返程中與之間的表達(dá)式為，那么解之，得 〔5分〕．〔〕〔評卷時，自變量的取值范圍不作要求〕 〔6分〕〔3〕當(dāng)時，汽車在返程中，．這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km． 〔8分〕4.(1)4千米…..2分,(2)解法一:……………..1分……………..1分84+1=85……..1分解法二:求出解析式……..1分,……..1分84+1=85……..1分(3)寫出解析式…1分…1分20+85=105………..1分5、．解：〔1〕〔〕內(nèi)填60 1分甲車從到的行駛速度：100千米/時 1分〔2〕設(shè)把〔4，60〕、〔4.4，0〕代入上式得： 1分解得： 1分 1分自變量的取值范圍是： 1分〔3〕設(shè)甲車返回行駛速度為千米/時，有得 1分兩地的距離是： 1分6、解：〔1〕設(shè)y甲=k1x，把〔6，120〕代入，得k1=20，∴y甲=20x.當(dāng)x=3時，y甲=60.設(shè)y乙=k2x+b，把〔0，30〕，〔3，60〕代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.∴y乙=10x+30.〔3分〕〔2〕當(dāng)x=8時，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴當(dāng)x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.〔6分〕〔3〕設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵.當(dāng)乙班比甲班多植樹20棵時，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.當(dāng)甲班比乙班多植樹20棵時，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或25棵.〔10分〕7、解：〔1〕解法一：S〔米〕S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21題〕設(shè)小明步行的速度為x米/分，那么小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=3600． 2分解得：x=60．所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米．所以點B的坐標(biāo)為〔15，900〕． 3分設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b〔k≠0〕． 4分由題意，直線AB經(jīng)過點A〔0，3600〕、B〔15，900〕得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：． 6分解法二：從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇花費了15分鐘． 1分設(shè)父子倆相遇時，小明走過的路程為x米．依題意得： 2分解得x