湖北省宜昌市宜都市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市宜都市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式解得或，則，又，所以．

故選：C.2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗選項A,在上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減；選項B，在和上單調(diào)遞減，不能說在定義域上單調(diào)遞減；選項C，在上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；只有選項D在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故選：D.3.下列命題中，正確的是（）A.若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 B.若ab＜0，則C.若b＜a＜0，c＜0，則 D.若a，b∈R，則a4＋b4≥2a2b2〖答案〗D〖解析〗對于A，，則，故A錯誤；對于B，即異號，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號，故B錯誤；對于C，由得，又，則，故C錯誤；對于D，由，得，故D正確．故選：D．4.若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為“，”是真命題，所以，解得.故選：C.5.集合，，則（）A. B.? C.? D.〖答案〗B〖解析〗，，可表示全體整數(shù)，表示全體奇數(shù)，?.故選：B.6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．7.已知，那么命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：

對于A，是的充要條件，A錯誤；

對于B，是的必要不充分條件，B正確；

對于C，是的充分不必要條件，C錯誤；

對于D，是的既不充分也不必要條件，D錯誤．

故選:B．8.用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若，且，設(shè)實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知得，因為，所以或，當(dāng)時，若要滿足題意，則有一個實根，即，此時沒有實根，所以符合題意；當(dāng)時，若要滿足題意，有兩個不等實根，則有兩個相等且異于上面兩個根的實根，即且，所以，此時的三個根為，符合題意；綜上，或，故．故選：B．二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求.）9.已知集合，，則

（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗集合，，，因此，，AB正確；，，，CD錯誤.故選：AB.10.給出下列四個命題是真命題的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.關(guān)于的不等式在上恒成立的充要條件是C.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為〖答案〗BCD〖解析〗對A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù)，故A錯誤；對B，關(guān)于的不等式在上恒成立，則，解得，關(guān)于的不等式在上恒成立的充要條件是，故B正確；對C，函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到，故C正確；對D,若函數(shù)的定義域為，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．11.已知有兩個零點，且，則下列說法正確的有（）A.，B.C.若，則的最小值為D.且，都有〖答案〗BD〖解析〗因為有兩個零點，且，所以是方程的兩個不等實根，于是有：，故B正確；若，顯然滿足，此時，故A錯誤；當(dāng)時，由，此時，所以C錯誤；，因為，所以，所以D正確.故選：BD.12.已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，則（）A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞減C.D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項：由，，得，所以在上單調(diào)遞減，A選項正確；B選項：，所以在上單調(diào)遞減，B選項正確；C選項與D選項：由A選項得，令，，則，所以C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.函數(shù)的定義域是_________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為.故〖答案〗為：.14已知函數(shù)，則__________.〖答案〗32〖解析〗由題意可得：，則.故〖答案〗為：32.15.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東方向處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向移動，距風(fēng)暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預(yù)報估計，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響時長大約為__________.〖答案〗〖解析〗記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點，小時后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)點位置，自向軸作垂線，垂足為由題意，，則，，若在點處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則，

即，即，

上式兩邊平方并化簡、整理得，解得：，

所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為．

故〖答案〗為：．16.已知，則的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為解集為，所以而且的兩根為和，所以，所以．（2）因為恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）在R上的〖解析〗式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜3．解：（1）當(dāng)時，，則，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，且，故．（2）當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，解得，即；綜上所述：不等式的解集為．19.已知函數(shù)的定義域為，集合，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得：，即，；由，得：，即，.（2）由（1）知：，當(dāng)時，，解得：，此時滿足；當(dāng)時，由得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.20.銷售甲、乙兩種所獲利潤為和單位：萬元，它們與投入的資金單位：萬元的關(guān)系分別為，，今投入萬元的資金經(jīng)營甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，對甲乙兩種商品的投入分別應(yīng)為多少萬元？此時最大利潤為多少？解：設(shè)對甲種商品投資萬元，，則對乙商品投資萬元，由已知有總利潤，，

令，則，

則，

所以當(dāng)時，，

即時，總利潤最大，此時，

所以對甲投資萬元，對乙商品投資萬元時，總利潤最大，最大值為萬元．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的〖解析〗式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，試求的最小值.解：（1）由已知，可得對稱軸為，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，設(shè)，由，得，故.（2）因為函數(shù)的對稱軸為1，在區(qū)間上不單調(diào)，所以對稱軸在區(qū)間內(nèi)，即，解得.（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，綜上所述：.22.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（2）若為定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）依題意，函數(shù)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程在其定義域內(nèi)有解，由二次函數(shù)，得，由，得，即，解得，即關(guān)于的方程在其定義域內(nèi)有解，因此函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.（