56山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022級(jí)高二期中考試數(shù)學(xué)試題2023.11一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知O、A、B、C為空間中不共面的四點(diǎn)，且，若P、A、B、C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t的值是（）A． B． C． D．3．若兩條不同的直線：與直線：平行，則a的值為（）A． B．1 C．或1 D．04．若連續(xù)拋兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是m，n，則點(diǎn)在直線上的概率是（）A． B． C． D．5．從點(diǎn)射出的光線沿與向量平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在直線的方程為（）A． B． C． D．6．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“兩枚硬幣朝上的面相同”，則A與B（）A．是互斥事件也是相互獨(dú)立事件 B．不互斥但相互獨(dú)立C．是對(duì)立事件 D．既不互斥也不相互獨(dú)立7．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ6638．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過引的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與短軸端點(diǎn)的最近距離為（）A．1 B．2 C．4 D．5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（）A．M與N互斥 B． C．M與N相互獨(dú)立 D．10．已知直線l：和圓O：，則（）A．直線l恒過定點(diǎn) B．存在k使得直線l與直線：垂直C．直線l與圓O相交 D．直線l被圓O截得的最短弦長為11．已知、分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，不過原點(diǎn)O且斜率為1的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．橢圓C的離心率為B．橢圓C的長軸長為C．若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，則MO的斜率為D．的面積最大值為12．如圖所示，棱長為2的正方體中，G為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．CG與所成角的余弦值為 B．與面的交點(diǎn)H是的重心C．三棱錐的外接球的體積為 D．與面所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，是直線l的一個(gè)方向向量，則點(diǎn)到直線l的距離是________．14．已知一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________．15．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．16．，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，I是的內(nèi)切圓圓心，若的面積等于的面積的3倍，則橢圓C的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）為慶祝建校115周年，某校舉行了校史知識(shí)競賽．在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題、2道填空題中隨機(jī)抽取2道題作答．已知甲每道題答對(duì)的概率為，乙每道題答對(duì)的概率為，且甲乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響．（1）求甲恰好抽到1道填空題的概率；（2）求甲比乙恰好多答對(duì)1道題的概率．18．（本題滿分12分）已知的頂點(diǎn)分別為，，．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求的面積．19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分別PC，AB為的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAD；（2）求平面MNB與平面NBC的夾角．20．（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過，，且圓心在直線：上．（1）求圓C的方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過直線：反射后恰好平分圓C的圓周，求反射光線所在直線的方程．21．（本題滿分12分）如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，，，，，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABCD；（2）求證：平面CEF；（3）在線段上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本題滿分12分）已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022級(jí)高二期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．BC 10．BC 11．BCD 12．BCD13．14．15．16．17．（1）記3道選擇題的題號(hào)為1，2，3，2道填空題的題號(hào)為4，5，則試驗(yàn)的樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型，記事件“甲恰好抽到1道填空題”，則，故，因此甲恰好抽到1道填空題的概率為．（2）設(shè)事件，分別表示甲答對(duì)1道題，2道題，事件，分別表示乙答對(duì)0道題，1道題，根據(jù)事件的獨(dú)立性得，，，，記事件“甲比乙恰好多答對(duì)1道題”，則，且，兩兩互斥，與，與分別相互獨(dú)立，所以，，所以，故甲比乙恰好多答對(duì)1道題的概率為．18．（1）因?yàn)椋?，，所以BC邊上的中點(diǎn)為，，所以BC邊上的中線所在直線的方程為，整理得．（2）由題意可得，而直線AB的方程為，即，所以點(diǎn)C到直線AB的距離為，所以的面積為．19．（1）方法一：取PD的中點(diǎn)E，連接ME，EA，如圖（1）所示：因?yàn)镸，E分別是PC，PD的中點(diǎn)，在中，，，因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，N為AB的中點(diǎn)所以，所以且，四邊形MEAN是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD；所以平面PAD方法二：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，底面ABCD，所以AB，AD，AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP方向分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖（2）所示：由條件可知，，；平面PAD的一個(gè)法向量是；，所以；因?yàn)槠矫鍼AD，所以平面PAD（2）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，底面ABCD，所以AB，AD，AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP方向分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖（2）所示：設(shè)平面MNB與平面NBC的夾角為，平面MNB的法向量為，由條件可知，，，，；，取，則，平面MNB的法向量為；平面NBC的一個(gè)法向量為；，所以，所以平面MNB與平面NBC的夾角為．20．（1）由題知AB中點(diǎn)為，，所以AB的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得，即圓心為，所以圓C的半徑為，故圓C的方程為．（2）設(shè)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線MN與垂直，且MN的中點(diǎn)在直線上，則，解得，由題意知反射光線過圓心，故，即．21．（1）由已知，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，連接AC，則，，，，，，∴，∴又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．（2）由已知，，，，，∴，，∴，，∴，，又∵，平面C