安徽省淮南市興學(xué)教育2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段綜合測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省淮南市興學(xué)教育2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段綜合測數(shù)學(xué)試卷一.單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以.故選：C.2.設(shè)，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，為定義域，值域為N的子集.A：圖象中定義域范圍有誤，不符合；B：滿足從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系，符合；C：圖象中值域不為集合N的子集，不符合；D：由函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量有且僅有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，圖象存在一個x對應(yīng)兩個y值情況，不符合.故選：B.3.已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A.1 B.5 C.6 D.無數(shù)個〖答案〗C〖解析〗由，則可為，所以，共6個元素.故選：C.4.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.0或2 C.0 D.2〖答案〗D〖解析〗因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，符合題意，所以.故選：D.5.的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗∵y=（）x在R上為減函數(shù)，，∴，∵y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，，∴，∴.故選A．6.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點在半圓上，點在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，可得圓的半徑為，又由，在中，可得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選：D.7.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)在上是奇函數(shù)，，即，，，即，，，解得，則故選：.8.已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，，則，所以．因為，所以．因為，所以，所以.故選：B.二.多項選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分.每題有多個選項，漏選可得2分，多選，錯選，不選均不得分）9.下列說法正確的是（）A對于命題，，則，.B.函數(shù)在上是減函數(shù).C.若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減.D.冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過.〖答案〗ACD〖解析〗A中.根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得，，故A正確；B中.函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以B錯誤；C中.任取，因為單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得，則，即，所以單調(diào)遞減，所以C正確；D中.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過，所以D正確.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.已知，則函數(shù)B.已知，則函數(shù)的值域為C.函數(shù)的最大值為D.，使〖答案〗AB〖解析〗A：由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，對；B：由在上遞增，則值域為，對；C：由，顯然最大值不為，錯；D：由恒成立，原命題不成立，錯.故選：AB.11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時，，則時，〖答案〗ABD〖解析〗由得，故正確；當(dāng)時，，且存在使得，則時，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯誤；若時，，則時，，，故正確．故選：．12.給定數(shù)集M，若對于任意，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A.集合為閉集合B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合D.若集合，為閉集合，則為閉集合〖答案〗ABD〖解析〗定數(shù)集，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，對于A：由于，但是，故集合不為閉集合，故A錯誤；對于B：對于正整數(shù)集，有，但是，故B錯誤；對于C：任取，則，則，所以，故集合為閉集合，故C正確；對于D：由C可得為閉集合，同理為閉集合，所以，則有，但，則不為閉集合，故D錯誤.故選：ABD．三.填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________．〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)的定義域為，所以，則，且，解得，所以函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：.14.的值域是________.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，由，則其值域為.故〖答案〗為：.15.若“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)命題為假，則為真，所以，即在上恒成立，又在上遞增，故，所以.故〖答案〗為：.16.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．〖答案〗6〖解析〗由題可得，所以，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．故〖答案〗為：.四．解答題（共6小題，17題10分，18-22題每題12題，共70分）17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，則，或，則.（2）由，若時，，滿足；若時，；綜上，.18.（1）已知是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.解：（1）設(shè)，則，因為，所以，所以解得或，所以或.（2）設(shè)，由，得.由得，整理，得，所以，所以，所以.19.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，.（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集.解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，；當(dāng)時，；那么：時，，所以.（2）不等式等價于或，解得或．故解集為：或.20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的〖解析〗式；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解不等式.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時，又，所以，解得，所以.（2）任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以在上為增函數(shù).（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得.21.已知是正實數(shù).（1）證明：；（2）若，證明：；（3）已知是正數(shù)，且，求證：．（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，得證.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，得證.（3）由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，不等式得證.22.已知冪函數(shù)上單調(diào)遞減.（1）求的值并寫出的〖解析〗式；（2）試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域為？