專題41三角形（6）-2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）【無(wú)答案】

專題41三角形（6）（全國(guó)一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、解答題1．（2020·湖北咸寧?中考真題）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．理解：（1）若四邊形是對(duì)余四邊形，則與的度數(shù)之和為_(kāi)_____；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，相交于點(diǎn)D．求證：四邊形是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形中，，，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說(shuō)明理由．2．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值．3．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖1，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．4．（2020·北京中考真題）在中，，，是的中點(diǎn)．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．（2020·湖南湘西?中考真題）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形中，，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_______________；探究延伸1：如圖2，在四邊形中，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由．探究延伸2：如圖3，在四邊形中，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．6．（2020·山東青島?中考真題）已知：如圖，在四邊形和中，，，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）連接，，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊上建一個(gè)燃?xì)庹荆蛲瑐?cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，線與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)，連接，，證明，請(qǐng)完成這個(gè)證明．（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域請(qǐng)分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由），①生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．8．（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)．（1）問(wèn)題解決：如圖①，連接，分別取，的中點(diǎn)，，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是____；（2）問(wèn)題探究：如圖②，是將圖①中的繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，．判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，是將圖①中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，．若正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．9．（2020·江西中考真題）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，，之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，，，若，則面積，，之間的關(guān)系式為；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，，，滿足，，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形中，，，，，點(diǎn)在上，，，求五邊形的面積．10．（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）在中，，．點(diǎn)D在邊上，且，交邊于點(diǎn)F，連接．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：；②推斷：_________．；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)K，若，求的長(zhǎng)．11．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且,連接和相交于點(diǎn)．求證：．12．（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）襄陽(yáng)東站的建成運(yùn)營(yíng)標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬(wàn)高速鐵路襄陽(yáng)至萬(wàn)州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中．如圖，工程隊(duì)擬沿方向開(kāi)山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時(shí)施工，要使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從上的一點(diǎn)B取，米，．那么點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2020·浙江舟山?中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程．14．（2020·浙江嘉興?中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與AB相切與點(diǎn)C．求證：AC=BC．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程．15．（2020·安徽中考真題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點(diǎn)與相交于點(diǎn)是半圓所任圓的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，求證：；若求平分．16．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD．17．（2020·湖南株洲?中考真題）某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)A、B分別在、上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，且線段AC的長(zhǎng)為米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？18．（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹(shù)CD的高度．（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）19．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（2020·河南中考真題）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn)足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線上，垂足為點(diǎn)，求證：21．（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．

（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．22．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）23．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BD=CE.24．（2020·浙江臺(tái)州?中考真題）人字折疊梯完全打開(kāi)后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn)．圖2是它的示意圖，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求點(diǎn)D離地面的高度DE．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）25．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，是的外接圓，，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是_________．26．（2020·浙江中考真題）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度．（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到lcm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）27．（2020·浙江衢州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚孩倬€段EF長(zhǎng)度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值．（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．28．（2020·山東濟(jì)寧?中考真題）如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．29．（2020·四川樂(lè)山?中考真題）如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且．（1）求證：點(diǎn)平分；（2）如圖2所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．求證：是⊙的切線．30．（2020·四川樂(lè)山?中考真題）如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．求的長(zhǎng)度．

31．（2020·四川攀枝花?中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心．如圖是的重心．求證：．32．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．33．（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，記四邊形的面積為．（1）若，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．34．（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，已知是銳角三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為_(kāi)_______．35．（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，已知，，．

求證：（1）；（2）．36．（2020·江蘇連云港?中考真題）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長(zhǎng)．37．（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．38．（2020·山東泰安?中考真題）若和均為等腰三角形，且．（1）如圖（1），點(diǎn)B是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使．求證：①，②．39．（2020·山東泰安?中考真題）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，，連接，，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）若，求的長(zhǎng)．40．（2020·江蘇蘇州?中考真題）問(wèn)題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求證：．問(wèn)題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求的值．41．（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求證：AB=CD．42．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E．垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．43．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．44．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知，在中，，點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，,連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°．

45．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形，點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且的周長(zhǎng)為，連接EG，請(qǐng)直接寫出線段EG的長(zhǎng)．46．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)D在上，的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的弦于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）已知，，且，求的長(zhǎng)．47．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足．（1）求證：．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，求的值．48．（2020·北京中考真題）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

49．（2020·四川廣元?中考真題）已知，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積．50．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：．51．（2020·山東菏澤?中考真題）某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）52．（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖，兩地向地新建，兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得地在地北偏東方向上，在地北偏西方向上，的距離為，求新建管道的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到，，，，）53．（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)、、在同一直線上，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）54．（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）如圖，在中，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．55．（2020·湖南湘潭?中考真題）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊的重心為點(diǎn)，求與的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知的重心為點(diǎn)，請(qǐng)判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)．①若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)度；②若，求正方形的面積．56．（2020·河南中考真題）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．操作中發(fā)現(xiàn)：①"當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，"．則上中的值是②"線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到"．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；將線段的長(zhǎng)度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．57．（2020·黑龍江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．58．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，連接，求四邊形的周長(zhǎng)．59．（2020·江西中考真題）如圖，中，，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．60．（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫椋藭r(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．61．（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，，求四邊形的面積．62．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在等腰中，，點(diǎn)D，E在射線上，，過(guò)點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段上，是的角平分線時(shí)，如圖①，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M．）（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則___________．63．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在中，，，．以為邊作周長(zhǎng)為18的矩形，M，N分別為，的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段的長(zhǎng)．64．（2020·天津中考真題）在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若，過(guò)點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大?。?5．（2020·山東青島?中考真題）已知：．．求作：，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，66．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的切線，交⊙O于點(diǎn)E．（1）若D為的中點(diǎn)，證明：是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．67．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．68．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．

（1）求證：；（2）若，且，，求四邊形的面積．69．（2020·北京中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長(zhǎng)．70．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，分別交AB，DC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．71．（2020·福建中考真題）如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且．求證：．72．（2020·福建中考真題）如圖，為線段外一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．73．（2020·湖北武漢?中考真題）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問(wèn)題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)線段；（2）在線段上畫點(diǎn)，使（保留畫圖過(guò)程的痕跡）；（3）連接，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法．74．（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，，求半圓O的半徑長(zhǎng)．75．（2020·湖北伍家崗?初三月考）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．76．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接，作交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)、，作射線交射線于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．77．（2020·浙江中考真題）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP＝AC；（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長(zhǎng)；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．78．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在中，，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)C作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．79．（2020·黑龍江中考真題）如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別在、邊上，，連接、、，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、、．（1）與的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．80．（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點(diǎn)，連接，，．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．81．（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，過(guò)點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值．82．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求的長(zhǎng)．83．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖1，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．圖1圖2（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到．①求證：；②若，求證：．84．（2020·四川廣元?中考真題）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．85．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且．

（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．①求證：；②把稱為，兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為，求的值．86．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段的垂直平分線交，分別于點(diǎn)F，G，，的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？87．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，若．①求直線的解析式；②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)．點(diǎn)R是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．88．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知是的外接圓，AD為的直徑，，垂足為E，連接BO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為GD的中點(diǎn)，連接OH，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，若的面積為，求線段CG的長(zhǎng)．89．（2020·安徽中考真題）如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)求證：；若，求的長(zhǎng)；如圖2，連接，求證：．90．（2020·四川南充?中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過(guò)點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．（1）求證：AM=BN；（2）請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動(dòng)，且△OMN的面積為，請(qǐng)直接寫出AK長(zhǎng)．91．（2020·黑龍江綏化?中考真題）（1）如圖，已知線段和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作，使點(diǎn)O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．92．（2020·四川達(dá)州?中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．①完成證明：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求證：．（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①______；②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．（3）（歸納與拓展）如圖3，點(diǎn)A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．93．（2020·重慶中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使的值最?。?dāng)?shù)闹等〉米钚≈禃r(shí)，AP的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示CE的長(zhǎng)．94．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)，垂直于軸的動(dòng)直線分別交拋物線和線段于點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)直線在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達(dá)式；（