成考專(zhuān)科數(shù)學(xué)

專(zhuān)科數(shù)學(xué)1.第一局部代數(shù)

數(shù)、式、方程、和方程組1

集合和簡(jiǎn)易邏輯2

函數(shù)3

不等式和不等式組4

數(shù)列5

復(fù)數(shù)2

導(dǎo)數(shù)762.一、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)第一章數(shù)、式、方程和方程組3.1、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).例如：無(wú)止境,無(wú)規(guī)律有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以化成分?jǐn)?shù)〔q≠0)無(wú)理數(shù)帶根號(hào)開(kāi)不盡與π和e有關(guān)按一定規(guī)律但不循環(huán)4.2、數(shù)軸〔實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)〕〔思考〕：我們已經(jīng)知道每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，那么無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？例１：把以下實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“<〞號(hào)連接)01-1-1.4，，，，3.3，1.53.31.5-1.45.幾個(gè)概念相反數(shù)假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。倒數(shù)〔dàoshù〕假設(shè)a、b互為倒數(shù)，那么a?b=1。〔0沒(méi)有倒數(shù)〕絕對(duì)值在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值〔用|x|來(lái)表示〕。在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)b的點(diǎn)之間的距離，叫做a-b的絕對(duì)值，記作|a-b|。6.二、式代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為代數(shù)式。分類(lèi)代數(shù)式有理式無(wú)理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式7.幾個(gè)概念整式〔分母中不含字母的有理式〕整式運(yùn)算，單項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式相乘〔因式分解〕分式分母中含有字母二次根式最簡(jiǎn)根式，分母有理化8.三、方程和方程組方程概念含有未知數(shù)的等式一元一次方程一般形式：一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0〔a，b，c為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0〕。求根公式：9.分式方程

等號(hào)兩邊至少有一個(gè)分母含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程，如：

解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，驗(yàn)根。方程組二元一次方程組：10.第二章集合和簡(jiǎn)易邏輯根本概念11.12.13.14.15.總結(jié)：集合：把確定的對(duì)象看成一個(gè)整體，用A,B,C…表示。元素：集合中的每一個(gè)對(duì)象，用a,b,c…表示。特征：確定性，互異性，無(wú)序性元素與集合的關(guān)系：屬于〔∈〕空集：Φ〔數(shù)0，集合{0}，Φ的區(qū)別〕常見(jiàn)數(shù)集及記號(hào)表示方法：列舉法、描述法、圖示法

自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集N(0屬于N)N+或N+ZQRC16.17.18.2、集合間的關(guān)系包含，真包含，并，補(bǔ)子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，A包含于B，稱(chēng)集合A為集合B的子集。

交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交〔集〕，記作A∩B〔或B∩A〕，讀作“A交B〞〔或“B交A〞〕，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并集，記作A∪B〔或B∪A〕，讀作“A并B〞〔或“B并A〞〕，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}補(bǔ)集：屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}19.充分條件定義：如果有事物情況A，那么必然有事物情況B；如果沒(méi)有事物情況A而未必沒(méi)有事物情況B，A就是B的充分而不必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充分條件。必要條件如果沒(méi)有事物情況A，那么必然沒(méi)有事物情況B，也就是說(shuō)如果有事物情況B那么一定有事物情況A，那么A就是B的必要條件。B能推導(dǎo)出A，A就是B的必要條件，等價(jià)于B是A的充分條件。充分必要條件如果有事物情況A，那么必然有事物情況B；如果沒(méi)有事物情況A，那么必然沒(méi)有事物情況B，A就是B的充分必要條件〔簡(jiǎn)稱(chēng)：充要條件〕。簡(jiǎn)單地說(shuō)，滿(mǎn)足A，必然B；不滿(mǎn)足A，必然不B，那么A是B的充分必要條件?！睞可以推導(dǎo)出B，且B也可以推導(dǎo)出A〕。3、簡(jiǎn)易邏輯20.(1)如果pq，我們就說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件.例如，“假設(shè)x=y,x2=y2〞是一個(gè)真命題，可寫(xiě)成x=yx2=y2,“x=y〞是“x2=y2〞的充分條件，“x2=y2〞是“x=y〞的必要條件.(2)如果既有pq，又有qp，就記作pq.這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.

例如，命題p：x+2是無(wú)理數(shù)，命題q：x是無(wú)理數(shù).由于“x+2是無(wú)理數(shù)〞“x是無(wú)理數(shù)〞，所以p是q的充要條件.21.22.23.24.25.26.27.28.29.第三章函數(shù)函數(shù)定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按某個(gè)對(duì)應(yīng)法那么，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫做自變量，記作y=f(x),f為對(duì)應(yīng)法那么。定義域，值域，對(duì)應(yīng)法那么〔表示方法：集合法，區(qū)間法〕求定義域法那么：1、依據(jù)函數(shù)解析式中所包含的運(yùn)算(除法、開(kāi)平方等)對(duì)自變量的制約要求，通過(guò)解不等式(組)求得定義域;2、依據(jù)確定函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)法那么f對(duì)作用對(duì)象的取值范圍的制約要求，通過(guò)解不等式(組)求得定義域;3、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，規(guī)定自變量的取值范圍，求得定義域。函數(shù)表示法解析法、列表法、圖像法

30.函數(shù)性質(zhì)1、單調(diào)性對(duì)于區(qū)間[a,b]上的函數(shù)f(x),任意x1、x2∈[a,b]，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),那么f(x)在[a,b]上單調(diào)增加；〔增函數(shù)〕當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在[a,b]上單調(diào)減少；〔減函數(shù)〕2、奇偶性偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

31.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);2)確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3)作出相應(yīng)結(jié)論:假設(shè)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù);假設(shè)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù).注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假設(shè)不對(duì)稱(chēng)那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.3、周期性對(duì)于函數(shù)y=f〔x〕，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f〔x+T〕=f〔x〕都成立，那么就把函數(shù)y=f〔x〕叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。32.反函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=g(y).假設(shè)對(duì)于y在C反函數(shù)中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=g(y)就表示y是自變量，x是因變量，是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)y=g(x)(x∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f-1(x)。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.〔1〕函數(shù)f〔x〕與他的反函數(shù)f-1〔x〕圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；〔2〕函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；〔3〕一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；33.幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)討論這幾個(gè)函數(shù)的定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0〕一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)且k≠0)反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)〔其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)指數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)數(shù)y=logax(a>0,a≠1)34.第四章不等式和不等式組不等式概念表示兩個(gè)兩之間大小關(guān)系的式子。性質(zhì)如果a<b,那么b>a；如果a>b,b>c,那么a>c;如果a<b,那么a+c<b+c;根本不等式如果a∈R,那么a2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，有a2=0〕；如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，有a2+b2=2ab〕；如果a、b∈R且a≥0,b≥0,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立〕；假設(shè)a>0,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立〕；

35.解不等式：求未知數(shù)的可取值集合同解不等式：解集相同同解原理一元一次不等式ax>b或ax<b(a≠0)一元一次不等式組多個(gè)不等式解得交集

一元二次不等式

絕對(duì)值不等式|x|<a區(qū)間的概念{x|a≤x≤b},表示為[a,b]{x|a<x<b},表示為〔a,b)

36.第五章數(shù)列37.定義按一定次序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)〔通常也叫做首項(xiàng)〕，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。數(shù)列一般形式：a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)單記為：{an}通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:數(shù)列前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和一般用Sn表示，即Sn,求an時(shí)可用公式S1n=1,an=Sn-Sn-1n≥2.38.39.40.41.數(shù)列分類(lèi)：有窮，無(wú)窮等差數(shù)列

一般形式：a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

前n項(xiàng)和：

等比數(shù)列

一般形式：a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,…通項(xiàng)公式：an=a1qn-1

前n項(xiàng)和：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1

當(dāng)q≠1時(shí)，*性質(zhì)42.43.44.第六章復(fù)數(shù)45.46.47.48.49.50.第七章導(dǎo)數(shù)51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.第二局部三角第八章三角函數(shù)及有關(guān)概念76.77.第九章三角函數(shù)式的變換78.79.80.81.82.83.第十章三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)84.85.86.87.88.89.90.第十一章解三角形91.92.93.94.95.96.第三局部平面解析幾何第十二章平面向量97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.第十三章直線107.108.109.110.111.112.113.第十四章圓錐曲線1、曲線和方程圓114.115.116.117.2、橢圓1