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對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象Oxy11y=ax
(a>1)y=ax
(0<a<1)Oxy11◆定義域:◆值域:◆經(jīng)過(guò)點(diǎn)◆a>1時(shí),在R上是0<a<1時(shí),在R上是函數(shù)性質(zhì)a>10<a<1圖象回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R(0,+∞)(0,1)增函數(shù);減函數(shù).某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),關(guān)系式為:反過(guò)來(lái),研究分裂多少次可以得到1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞,10萬(wàn)個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x是細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的關(guān)系式是什么?x是y的函數(shù)嗎?根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到的函數(shù)為:x=log2y習(xí)慣上表示為:y=log2xy=2x一、問(wèn)題回顧一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:注意:1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;,且2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件:對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),判斷:以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小試牛刀4在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:
①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 12
思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢?關(guān)于x軸對(duì)稱探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征代數(shù)表述
定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是:探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x
的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)
定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是:圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)
的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3圖象性質(zhì)a>10<a<1定義域:值域:過(guò)定點(diǎn):在(0,+∞)上是:在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)
的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),
即當(dāng)x=1時(shí),y=0增函數(shù)減函數(shù)yX
O
x=1
(1,0)
yX
O
x=1
(1,0)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(0<a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.利用對(duì)稱性畫圖.y=logax(0<a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
XYO112233445567Y=log2xY=XY=-
1-1-2●●●●●●●●●●例1求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)講解范例
解
:解
:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是練習(xí)
1.求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)比較下列各組中,兩個(gè)值的大?。海?)log23.4與log28.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解:考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);∵3.4<8.5我練練我掌握比較下列各組中,兩個(gè)值的大?。海?)log0.31.8與log0.32.7解:考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);∵1.8<2.7
∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7
我練練我掌握小結(jié)比較下列各組中,兩個(gè)值的大?。海?)log23.4與log28.5(2)log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):1.觀察底數(shù)是大于1還是小于1;(a>1時(shí)為增函數(shù)0<a<1時(shí)為減函數(shù))2.比較真數(shù)值的大小;3.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握注意:若底數(shù)不確定,那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1
和a>
1比較下列各組中,兩個(gè)值的大?。海?)loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);∵5.1<5.9
∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9
②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);∵5.1<5.9
∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握你能口答嗎?變一變還能口答嗎?<,則m___n;則m___n.><>思考:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象隨著a
的取值變化圖象如何變化?有規(guī)律嗎?21-1-21240yx3規(guī)律:在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來(lái)越大!x函數(shù)
:
的圖象如下,則a,b,c,d的大小關(guān)系為_(kāi)__________OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c規(guī)律:在第一象限內(nèi),圖像自左往右底數(shù)越來(lái)越大。1.記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;
2.會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。知識(shí)與技能目標(biāo):過(guò)程與方法目標(biāo):情感態(tài)度價(jià)值
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