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文檔簡(jiǎn)介
貝塞爾函數(shù)
I貝塞爾方程的導(dǎo)出貝塞爾方程級(jí)數(shù)解第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)
圓形薄板的溫度場(chǎng):設(shè)有半徑為R的薄圓盤(pán),其側(cè)面絕緣,若圓盤(pán)邊界上的溫度恒保持為零度,且初始溫度為已知.求圓盤(pán)內(nèi)的瞬時(shí)溫度分布規(guī)律
用分離變量法求解.設(shè)
①②
(亥姆霍茲方程)平面極坐標(biāo)系下邊值問(wèn)題滿足邊界條件
第二次分離變量.設(shè)
③④③
單值性
④
n
階貝塞爾方程取令
n階貝塞爾方程標(biāo)準(zhǔn)形式
比較歐拉方程變換或歐拉方程
零階貝塞爾方程級(jí)數(shù)法求解貝塞爾方程設(shè)貝塞爾方程解為取s1=n
取
特解
n階貝塞爾函數(shù)令
交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂判別(達(dá)朗貝爾判別法)n階貝塞爾函數(shù)對(duì)任意x是收斂的。階乘推廣的特殊函數(shù)——伽馬函數(shù)s取正整數(shù)時(shí):第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)
m
n+k定義第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)貝塞爾方程的通解由于函數(shù)和函數(shù)線性相關(guān)證明:半奇階貝塞爾函數(shù)證明:利用
Gama函數(shù)特殊值2mm!(2m+1)!!=(2m)!!×(2m+1)!!=(2m+1)!
由Tylor級(jí)數(shù)
1.證明伽馬函數(shù)的
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