專題56：第12章壓軸題之閱讀理解類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）【無答案】

56第12章壓軸題之閱讀理解類一、單選題1．定義一種新運算：=，例如：==1－9=－8，若=－2，則m=()A．－2 B． C．2 D．2．在平面直角坐標系中，定義：已知圖形W和直線，如果圖形W上存在一點Q，使得點Q到直線的距離小于或等于k，則稱圖形W與直線“k關(guān)聯(lián)”．已知線段AB，其中點，．若線段AB與直線“關(guān)聯(lián)”，則b的取值范圍是()A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤63．方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，則方程的實根所在的范圍是()A． B． C． D．4．我們把三個數(shù)的中位數(shù)記作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函數(shù)y=|2x+b|的圖象為C1，函數(shù)y=Z{x+1，-x+1，3}的圖象為C2．圖象C1在圖象C2的下方點的橫坐標x滿足-3<x<1，則b的取值范圍為（）A．0<b<3 B．b>3或b<0 C．0≤b≤3 D．1<b<3二、填空題5．將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，…，第n次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)圖2化簡，________．6．規(guī)定：在一個矩形中，先剪下一個最大的正方形稱為裁剪1次，再在剩余的圖形中剪下一個最大的正方形稱為裁剪2次，……依次進行，若裁剪次后，最后剩余的圖形也是一個正方形，我們把這樣的矩形稱為完美矩形．已知在完美矩形中，兩條相鄰邊長分別為4，，若，則______；若，且，則______．7．閱讀下面的材料，并解答問題：分式（）的最大值是多少？解：，因為x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根據(jù)上述方法，試求分式的最大值是_______________；58．定義符號的含義為：當時；當時．如：．則的最大值是_____________．三、解答題9．設(shè)是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)，當時，；當時，，即當時，有，所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由；（2）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求的值；（3）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達式(可用含的代數(shù)式表示)．10．在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：如果，那么稱點為點的“伴隨點”．例如：點的“伴隨點”為點；點的“伴隨點”為點．（1）直接寫出點的“伴隨點”的坐標．（2）點在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標為2，求函數(shù)的解析式．（3）點在函數(shù)的圖象上，且點關(guān)于軸對稱，點的“伴隨點”為．若點在第一象限，且，求此時“伴隨點”的橫坐標．（4）點在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標的最大值為，直接寫出實數(shù)的取值范圍．11．閱讀材料：對于排好順序的三個數(shù)：，稱為數(shù)列．計算的值，將這三個算式的最小值稱為數(shù)列的價值．例如，對于數(shù)列，因為，所以數(shù)列的價值為．當改變數(shù)列中三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的價值.如數(shù)列的價值為，數(shù)列的價值等等．對于“”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）求數(shù)列的價值；（2）將“”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個數(shù)列，求取得的價值最小時的數(shù)列．（3）已知，將“”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個數(shù)列，若這些數(shù)列的價值的最小值為1，求的值．12．（定義）如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個三角形的“好線”，如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個三角形的“好好線”．（理解）如圖①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，請你在這個三角形中畫出它的“好線”，并標出等腰三角形頂角的度數(shù)．如圖②，已知△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，請你在這個三角形中畫出它的“好好線”，并標出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)．（應(yīng)用）（1）在△ABC中，已知一個內(nèi)角為24°，若它只有“好線”，請你寫出這個三角形最大內(nèi)角的所有可能值（按從小到大寫）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分別是△ABC的“好好線”，點D在BC邊上，點E在AB邊上，且AD＝DC，BE＝DE，根據(jù)題意寫出∠B的度數(shù)的所有可能值．13．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．知識運用：（1）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4．①在點M和點N中間，數(shù)所表示的點是（M，N）的好點；②在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)所表示的點都是（N，M）的好點；（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為－20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？14．閱讀理解：轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一．在研究新問題或復(fù)雜問題時，常常把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡單的問題來解決．如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來解決的．由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）．解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號，可以將方程適當變形后兩邊同時平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．由于“去根號”可能產(chǎn)生增根，所以解無理方程也必須檢驗．例如：解方程解：兩邊平方得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是．解決問題：（1）填空：已知關(guān)于x的方程有一個根是，那么a的值為；（2）求滿足的x的值；（3）代數(shù)式的值能否等于8?若能，求出的值；若不能，請說明理由．15．定義：對于依次排列的多項式，，，，（，，，是常數(shù)），當它們滿足，且為常數(shù)是，則稱，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡印子，例如：對于多項式，，，，因為，所以，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，（1）已知，，，是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子；（2）若，，，是一組平衡數(shù)，則；（3）當，，，之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，他們是一組平衡數(shù)，并說明理由．16．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：神奇的等式第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…第100個等式：；…任務(wù)：（1）第6個等式為：；（2）猜想第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明．17．定義：有一個角是其對角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角．（1）如圖1，若四邊形ABCD是圓美四邊形，求美角∠A的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為5．①求BD的長．②如圖2，在四邊形ABCD中，若CA平分∠BCD，求證：BC+CD=AC．（3）在（2）的條件下，如圖3，若AC是⊙O的直徑，請用等式表示線段AB，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫答案）．18．（1）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖甲，；當A、B兩點都不在原點時：①如圖乙，點A、B都在原點的右邊，；如圖丙，點A、B都在原點的左邊，；如圖丁，點A、B在原點的兩邊，．綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是______；數(shù)軸上表示x和的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是______，如果，那么______；當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是______．當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的值是______．當代數(shù)式取最大值時，相應(yīng)的x的取值范圍是______．19．某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺利潤為400元，B型電腦每臺利潤為500元．該公司計劃一次性購進這兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，若該公司保持這兩種型號電腦的售價不變，并且無論該公司如何進貨這100臺電腦的銷售利潤不變，求a的值．20．下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．21．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：盧卡斯數(shù)列法國數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第項的表達式，創(chuàng)造出了檢驗素數(shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第個數(shù)可以表示為，其中．（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個數(shù)________，第2個數(shù)________；（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個數(shù)；（3）盧卡斯數(shù)列有一個重要特征：當時，滿足．請根據(jù)這一規(guī)律直接寫出盧卡斯數(shù)列中的第5個數(shù)：________．22．閱讀：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位，用實數(shù)加法表示為3(2)1．若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}{c，d}{ac，bd}．解決問題：（1）計算：，（2）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B．請你在圖1中畫出四邊形OABC；（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2,3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5)，最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．23．先閱讀理解下列例題：例題：解一元二次不等式由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得有：①或②解不等式組①得；解不等式組②得∴一元二次不等式的解集是或根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．24．先