考點04 一次方程（組）與其應用【有答案】

考點04一次方程（組）與其應用一元一次方程與二元一次方程組在初中數(shù)學中因為未知數(shù)的最高次數(shù)都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起統(tǒng)稱為“一次方程”，而在數(shù)學中考中，對于這兩個方程的解法及其應用一直都有考察，其中對于兩個方程的解法以及注意事項是必須掌握的，而在其應用上也是中考代數(shù)部分結合型較強的一類考點，需要考生在一輪復習中把該考點熟練掌握?？枷蛞弧さ仁降幕拘再|考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程組的解法考向四·一次方程（組）的簡單應用考向一：等式的基本性質等式的基本性質等式的概念表示相等關系的式子，叫做等式等式的性質性質1如果a=b，那么a±c=b±c性質2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么等式的傳遞性如果a=b，b=c，那么a=c【易錯警示】等式基本性質反向應用時，不確定c的范圍時，結果不一定成立；如：若ac=bc，則不一定得到a=b，因為當c=0時，a可以≠b1．下列判斷錯誤的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么＝（c≠0）【分析】依據等式的性質解答即可．【解答】解：A、等式兩邊同時加上c得到a+c＝b+c，原變形正確，故此選項不符合題意；B、等式兩邊同時除以c得到a＝b，必須規(guī)定c≠0，原變形錯誤，故此選項符合題意；C、等式兩邊同時乘c得到ac＝bc，原變形正確，故此選項不符合題意；D、等式兩邊同時除以c得到＝（c≠0），原變形正確，故此選項不符合題意．故選：B．2．已知3a＝2b+5，下列等式不一定成立的是（）A．3ab＝2b2+5b B．3a+1＝2b+6 C．＝+ D．a＝b+【分析】根據等式的性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式，進行變形．【解答】解：A、3ab＝2b2+5b，等式成立∴不符合題意；B、3a+1＝2b+6，等式成立∴不符合題意；C、等式兩邊都除以c時，c≠0，等式不成立∴符合題意；D、等式兩邊都除以3時，原式成立，∴不符合題意；故選：C．3．若，則x與y的等量關系是x2﹣y2＝4（結果不含a，b）．【分析】利用完全平方公式，進行計算即可解答．【解答】解：∵，∴x2＝（+）2＝+2+，y2＝（﹣）2＝﹣2+，∴x2﹣y2＝（＝+2+）﹣（﹣2+）＝4，故答案為：x2﹣y2＝4．4．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，＝4，（﹣2，﹣32）＝5．（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，試說明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．【分析】（1）根據新定義運算法則進行計算即可；（2）設（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，根據新定義運算可得2x＝6，2y＝7，2z＝42，進而得出x+y＝z即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵（﹣）4＝，∴（﹣，）＝4；∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5；故答案為：2，4，5；（2）設（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，則2x＝6，2y＝7，2z＝42，∵6×7＝42，∴2x×2y＝2z，∴2x+y＝2z，∴x+y＝z，∴（2，6）+（2，7）＝（2，42）5．（1）觀察下面的點陣圖與等式的關系，并填空：（2）通過猜想，寫出第n個點陣相對應的等式：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【分析】（1）根據點陣圖即可求解；（2）根據（1）中的3個等式得出規(guī)律，進而寫出第n個點陣相對應的等式．【解答】解：（1）第1個點陣1+3+1＝12+22，第2個點陣1+3+5+3+1＝22+32，第3個點陣1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案為：22，32，32，42；（2）第n個點陣相對應的等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．考向二：一元一次方程的解法一元一次方程的概念：只含有1個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程解法：步驟名稱方法1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）2去括號去括號法則（可先分配再去括號）3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經過五個步驟；解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；在解方程過程中，各部分都存在容易出錯的一些“在解方程過程中，各部分都存在容易出錯的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項總結如下：去分母①不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項式的一定要先用括號括起來去括號括號外是負因數(shù)時，一是要注意變號，二是要注意各項都不要漏乘公因數(shù)移項移項要變號合并同類項單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”系數(shù)化為1不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）1．解方程﹣＝1需下列四步，其中開始發(fā)生錯誤的一步是（）A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 B．去括號，得2x+2﹣x+1＝6 C．移項，得2x﹣x＝6﹣x＝1 D．合并同類項，得x＝5【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項，據此逐項判斷，判斷出開始發(fā)生錯誤的一步是哪步即可．【解答】解：去分母，可得：2（x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括號，可得：2x+2﹣x+1＝6，移項，可得：2x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同類項，可得：x＝3，∴解方程需下列四步，其中開始發(fā)生錯誤的一步是：移項，得2x﹣x＝6﹣2+1．故選：C．2．若關于x的一元一次方程的解為x＝﹣3，則關于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【分析】根據已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【解答】解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，∴關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故選：D．3．若關于x的方程3x+2（2a+1）＝x﹣（3a﹣25）的解為x＝1，則a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程，得3+2（2a+1）＝1﹣（3a﹣25），解得a＝3．故選：D．4．下面是一個被墨水污染過的方程：2x﹣＝3x+★，答案顯示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【分析】設被墨水遮蓋的常數(shù)為t，將x＝﹣1代入列出關于t的新方程，通過解新方程求得t的值即可．【解答】解：設被墨水遮蓋的常數(shù)為t，將x＝﹣1代入方程，得﹣2﹣＝﹣3+t，解得t＝．即這個常數(shù)是．故選：D．5．關于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】根據方程的解為整數(shù)，可得k的值，再求解即可．【解答】解：解方程（k﹣1）x＝6得，x＝，∵關于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整數(shù)，∴k﹣1為：﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，∴k為﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和是：（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3+4+7＝8，故選：D．6．已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，如，那么當時，則x的值為﹣3．【分析】首先根據＝ad﹣bc，由＝22，可得：2×7﹣4（x+1）＝22；然后根據解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，由＝22，∴2×7﹣4（x+1）＝22，去括號，可得：14﹣4x﹣4＝22，移項，可得：﹣4x＝22﹣14+4，合并同類項，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．故答案為：﹣3．7．解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求解即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求解即可；（3）分母化為整數(shù)，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括號得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移項得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同類項得：4x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x＝﹣；（2），去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括號得：10x+70＝12﹣15x+75，移項得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同類項得：25x＝17，系數(shù)化為1得：x＝；（3），分母化為整數(shù)得：+2＝，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括號得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同類項得：9x＝10x﹣4，移項、合并同類項得：x＝4．考向三：二元一次方程組的解法二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程【易錯警示】二元一次方程的解必須是兩個未知數(shù)同時確定的組合，用大括號括起來即可；1個二元一次方程的解不唯一，可能有無數(shù)個；二元一次方程中用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，依據的是等式的基本性質；二元一次方程組的概念：由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組解法：名稱步驟具體操作代入消元法①將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；④寫出方程組的解；加減消元法①將其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）②通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程③解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；⑤寫出方程組的解；1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【分析】根據二元一次方程組的定義對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：∵方程組中含有分式方程，∴選項A不符合題意；∵方程組中含有3個未知數(shù)，∴選項B不符合題意；∵方程組中共有2個未知數(shù)，未知項的次數(shù)為1，兩個方程都是整式方程，∴選項C符合題意；∵方程組中含有二次項，∴選項D不符合題意；故選：C．2．將方程2x+y＝5寫成含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝5，解得y＝5﹣2x，故選：B．3．若關于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】兩個方程相加得x+y＝，再根據解互為相反數(shù)，列出等式3m+3＝0，計算即可．【解答】解：兩個方程相加得：5x+5y＝3m+3，∴x+y＝，∵解互為相反數(shù)，∴x+y＝0∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，故選：C．4．已知關于x，y的一元二次方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】將第二個方程組變形成和第一個方程組形式一樣，根據整體思想得：，從而得出答案．【解答】解：由題意可知，關于x，y的方程組的解為：，∴．故選：D．5．若+|2a﹣b+1|＝0，則（b﹣a）2022＝（）A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022【分析】因為算術平方根具有非負性，在實數(shù)范圍內，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，若+|2a﹣b+1|＝0，則a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，聯(lián)立組成方程組，解出a和b的值即可解答．【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：B．6．對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝﹣x，b＝x﹣y，那么我們把點M（a，b）與點N（b，a）稱為點P的一對“幸福點“．例如：點P（﹣1，2）的一對“幸福點“是點（1，﹣3）與點（﹣3，1）．（1）點A（4，1）的一對“幸福點“的坐標是（﹣4，3）與（3，﹣4）；（2）若點B（2，y）的一對“幸福點“重合，求y的值；（3）若點C的一個“幸福點“的坐標為（﹣2，7），求點C的坐標．【分析】（1）根據點A的坐標，可求出a，b的值，進而可得出點A（4，1）的一對“幸福點“的坐標；（2）根據點B的坐標，可求出a，b的值，結合點B（2，y）的一對“幸福點“重合，可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y的值；（3）根據“幸福點”的定義，可得出關于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y的值，進而可得出點C的坐標．【解答】解：（1）a＝﹣4，b＝4﹣1＝3，∴點A（4，1）的一對“幸福點“的坐標是（﹣4，3）與（3，﹣4）．故答案為：（﹣4，3）與（3，﹣4）；（2）a＝﹣2，b＝2﹣y，∵點B（2，y）的一對“幸福點“重合，∴a＝b，即﹣2＝2﹣y，解得：y＝4，∴y的值為4；（3）∵點C的一個“幸福點“的坐標為（﹣2，7），∴或，解得：或，∴點C的坐標為（2，﹣5）或（﹣7，﹣5）．7．請用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．【分析】（1）整理后由①得出n＝2m﹣4③，把③代入②得出2m+3（2m﹣4）＝12，求出m，再把m＝3代入③求出n即可；（2）②﹣①得出6t＝﹣18，求出t，再把t＝﹣3代入①求出s即可．【解答】解：（1）整理得：，由①，得n＝2m﹣4③，把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12，解得：m＝3，把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程組的解是；（2），②﹣①，得6t＝﹣18，解得：t＝﹣3，把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3，解得：s＝﹣2，所以原方程組的解是．8．解方程組：．【分析】利用加減消元法進行計算即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+2y＝7④，把③代入④得：3x+2（x+1）＝7，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝1+1＝2，把x＝1，y＝2代入①得：1+2+z＝6，解得：z＝3，∴原方程組的解為：．考向四：一次方程（組）的簡單應用列方程解應用題的一般步驟：步驟“點睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關系；“設”（即設未知數(shù)）一般原則是：問什么就設什么；或未知量較多時，設較小的量，表示較大的量“列”【即列方程（組）】找準題目中的等量關系，根據等量關系列出方程“解”【即解方程（組）】根據一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中體現(xiàn)“驗”（即檢驗）非題目要求，此步可以不寫檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（即寫出答案）最后的綜上所述1．如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×82x＝π×62×（x+5） B．π×82x＝π×62×5 C．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） D．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）【分析】根據圓柱體的體積計算公式結合水的體積不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故選：D．2．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據“若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：D．3．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中這家商店（）A．賺了32元 B．賺了8元 C．賠了8元 D．不賠不賺【分析】要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可．因此就要先設出未知數(shù)，根據進價+利潤＝售價，利用題中的等量關系列方程求解．【解答】解：設盈利60%的進價為x元，根據題意得：x+60%x＝64，160%x＝64，∴x＝40；再設虧損20%的進價為y元，根據題意得：y﹣20%y＝64，80%y＝64，∴y＝80，所以總進價是：40+80＝120（元），總售價是：64+64＝128（元），∴售價＞進價，∴128﹣120＝8（元），答：這次買賣中這家商店賺了8元．故選：B．4．將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為3cm的小正方形，則一個小長方形的面積為（）A．120cm2 B．135cm2 C．108cm2 D．96cm2【分析】設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據各邊之間的關系，列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出小長方形的長和寬，再利用長方形的面積計算公式，即可求出每個小長方形的面積．【解答】解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，則每個小長方形的面積＝15×9＝135（cm2）．故選：B．5．如圖，小強將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條．如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為80cm2．【分析】設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是（x﹣4）cm，寬是5cm；然后根據第一次剪下的長條的面積＝第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．【解答】解：設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是（x﹣4）cm，寬是5cm，由題意得：4x＝5（x﹣4），解得：x＝20，∴20×4＝80（cm2）．故答案為：80．6．某車間為提高生產總量，在原有16名工人的基礎上，新調入若干名工人，使得調整后車間的總人數(shù)是調入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）求調入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產240個螺栓或400個螺母，1個螺栓需要2個螺母，為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，應該安排生產螺栓和螺母的工人各多少名？【分析】（1）設調入x名工人，根據“調整后車間的總人數(shù)是調入工人人數(shù)的3倍多4人“得：16+x＝3x+4，可解得答案；（2）設y名工人生產螺栓，由“1個螺栓需要2個螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．【解答】解：（1）設調入x名工人，根據題意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴調入6名工人；（2）由（1）知，調入6名工人后，車間有工人16+6＝22（名），設y名工人生產螺栓，則（22﹣y）名工人生產螺母，∵每天生產的螺栓和螺母剛好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生產螺栓，12名工人生產螺母，可使每天生產的螺栓和螺母剛好配套．7．商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．[毛利潤＝（售價﹣進價）×銷售量]AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）現(xiàn)商場決定再用30萬同時購進A，B兩種設備，共有哪幾種進貨方案？【分析】（1）設購進A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據購進兩種教學設備的總費用及全部銷售后獲得的總毛利潤，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設可以購進m套A品牌的教學設備，n套B品牌的教學設備，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案．【解答】解：（1）設購進A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，依題意得：，解得：．答：購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設可以購進m套A品牌的教學設備，n套B品牌的教學設備，依題意得：1.5m+1.2n＝30，∴m＝20﹣n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種進貨方案，方案1：購進16套A品牌的教學設備，5套B品牌的教學設備；方案2：購進12套A品牌的教學設備，10套B品牌的教學設備；方案3：購進8套A品牌的教學設備，15套B品牌的教學設備；方案4：購進4套A品牌的教學設備，20套B品牌的教學設備．1．下列等式變形正確的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2【分析】根據等式的性質進行計算即可．【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的兩邊同時除以2，得到x＝﹣1，變形正確，符合題意；B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，變形不正確，不符合題意；C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，變形不正確，不符合題意；D、如果6x＝3，那么x＝，變形不正確，不符合題意；故選：A．2．已知（a+3）?x|a|﹣2﹣2＝0是關于x的一元一次方程，則a是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2【分析】根據一元一次方程的定義得出a+3≠0且|a|﹣2＝1，再求出即可．【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程，∴a+3≠0且|a|﹣2＝1，解得a＝3，故選：C．3．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【分析】根據二元一次方程組的定義對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A．該方程組中第一個方程的未知數(shù)x的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C．該方程組含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D．該方程組是二元一次方程組，故本選項符合題意．故選：D．4．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，則m的絕對值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】把x的值代入方程計算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1，解得：m＝﹣1，∴|m|＝1．故選：A．5．對于方程﹣2＝，去分母后得到的方程是（）A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x【分析】方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)．【解答】解：方程的兩邊同時乘以6，2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）．故選：A．6．某學校組織師生去中小學素質教育實踐基地研學．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【分析】根據題意“每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車”，列出方程求出答案．【解答】解：由題意可得：40m+15＝45（m﹣1），故①正確，＝+1，故④正確．故選：A．7．為振興農村經濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元，若設每棵A種藥材幼苗x元，每棵B種藥材幼苗y元，則所列方程組正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據“購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元，∴2x+3y＝41；∵購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元，∴8x+9y＝137．∴所列方程組為．故選：B．8．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元 C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元【分析】設簽字筆的單價為x元，小江身上的錢為y元，由題意：購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：設簽字筆的單價為x元，小江身上的錢為y元，由題意得：，解得：，∴小江購買17支簽字筆和9本筆記本的費用為：17x+9x＝26x＝26×10＝260（元），∴小江身上的錢會剩下：325﹣260＝65（元），故選：B．9．如果方程組與方程組有相同的解，則m﹣n＝1．【分析】先根據兩方程組有相同的解，將x+y＝3和x﹣y＝1組成方程組，求出x，y的值，代入mx+ny＝8和mx﹣ny＝4組成的方程組，即可求出m﹣n的值．【解答】解：解方程組，得．把x＝2，y＝1分別代入方程組的其余兩個方程，得，解得．∴m﹣n＝1．10．解方程組．【分析】利用加減消元法進行求解即可．【解答】解：①×2得：10x﹣2y＝16③，②+③得：13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入①，得：10﹣y＝8，解得y＝2，故原方程組的解為．11．解方程組：．【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，①×2得：2x+4y＝8③，②+③得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝1，∴原方程組的解是．12．劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張80元，學生票每張40元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的80%付款．某校有5名老師與若干名（不少于5人）學生聽音樂會．（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）當學生人數(shù)為多少人時，兩種方案的費用相同？（3）若現(xiàn)有30名學生，則哪種方案費用更少？【分析】（1）根據題意列出代數(shù)式即可；（2）根據（1）中代數(shù)式列方程計算即可；（3）根據（1）中代數(shù)式求值比較即可．【解答】解：（1）方案1：y1＝（x﹣5）×40+80×5＝40x+200，方案2：y2＝40x×80%+80×5×80%＝32x+320；（2）由題意知，40x+200＝32x+320，解得x＝15，∴當購買15張票時，兩種優(yōu)惠方案費用相同；（3）當x＝30時，y1＝40x+200＝40×30+200＝1400（元），y2＝32x+320＝32×30+320＝1280（元），1280＜1400，∴方案2費用更少．13．為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A，B兩種花草30棵和15棵，共花費675元，第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元（兩次購進同種花草和價格相同）．求：（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃購買A、B兩種花草共30棵，其中購買A種花草m棵，且m≥10，請你給出一種費用最省的方案，并求該方案所需費用．【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式，然后根據一次函數(shù)的性質即可求出費用最省的方案，以及該方案所需費用．【解答】解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得，解得．答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．（2）設購買A種花草的數(shù)量為m株，則購買B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，設購買樹苗總費用為W，則W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，∵m≥10．∴當m＝10時，W取得最小值，此時W＝300，答：購進A種花草的數(shù)量為10棵、B種20棵，費用最省，最省費用是300元．1．（2022?青海）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【分析】根據等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．2．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據是（）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質2【分析】根據等式的性質，對原式進行分析即可．【解答】解：將等式I＝，去分母得IR＝U，實質上是在等式的兩邊同時乘R，用到的是等式的基本性質2．故選：B．3．（2022?雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為1．【分析】把x與y的值代入方程計算得到a+2b的值，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．4．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯的步驟為：①，故選：A．5．（2022?株洲）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7【分析】將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號即可．【解答】解：，將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故選：B．6．（2022?六盤水）我國“DF﹣41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C．＝12000 D．＝12000【分析】根據速度×時間＝路程列方程，時間單位換算成分，路程單位換算成公里即可得出答案．【解答】解：根據題意得：＝12000，故選：D．7．（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【分析】利用路程＝速度×時間，結合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．8．（2022?濰坊）方程組的解為．【分析】由第一個方程得4x+6y＝26，由第二個方程得9x﹣6y＝0，兩個方程相加消去y，解出x，再進一步解出y即可．【解答】解：，由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程組的解為．故答案為：．9．（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是1．【分析】不知x的正負，因此需要分類討論，分別求解．【解答】解：當x＞0時，+1＝2，解并檢驗得x＝1．當x≤0時，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．10．（2022?南通）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢．問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為5x+45＝7x﹣3．【分析】根據購買羊的總錢數(shù)不變得出方程即可．【解答】解：若設人數(shù)為x，則可列方程為：5x+45＝7x﹣3．故答案為：5x+45＝7x﹣3．11．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故選：D．12．（2022?長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人?。O店中共有x間房，可求得x的值為8．【分析】由等量關系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【解答】解：依題意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，故答案為：8．13．（2022?淄博）解方程組：．【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：整理方程組得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．14．（2022?荊州）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．【分析】用加減消元法求出方程組的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范圍．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范圍為：k＜2．15．（2022?張家界）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．【分析】設高鐵的平均速度為xkm/h，由運行里程縮短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高鐵的平均速度為296km/h．【解答】解：設高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x﹣200）km/h，由題意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高鐵的平均速度為296km/h．16．（2022?河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關于n的函數(shù)關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？【分析】（1）設桂花樹的單價是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；（2）根據題意得w＝40n+3000，由一次函數(shù)性質得購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用為4400元．【解答】解：（1）設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是（x﹣40）元，根據題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；（2）根據題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關于n的函數(shù)關系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元），此時60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w關于n的函數(shù)關系式為w＝40n+3000，購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用為4400元．17．（2022?徐州）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據譯文，解決下列問題：（1）設獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．【分析】（1）根據“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關于x，y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結論．【解答】解：（1）∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y＝76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y＝46．∴可列方程組為．故答案為：．（2）原方程組可化簡為，由②可得y＝23﹣2x③，將③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，解得x＝8，∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．答：獸有8只，鳥有7只．18．（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？【分析】設有x人，該書單價y元，根據“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設學生有x人，該書單價y元，根據題意得：，解得：．答：學生有7人，該書單價53元．19．（2022?岳陽）為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？【分析】（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．由題意：若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．根據題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元．（2）設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購買B種跳繩20根．20．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額+出口額．（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？【分析】（1）根據題意和表格中的數(shù)據，可以用含x、y的代數(shù)式表示出2021年進出口總額；（2）根據題意和題目中的數(shù)據，可以列出相應的方程組，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年進出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，，解得，∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進口額是400億元，出口額是260億元．1．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）下列等式變形：（1）如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)；（2）如果a+b＝0，那么a2＝b2；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）如果4a＝7b，那么＝，其中正確的有（）A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【分析】根據等式的性質以及絕對值的性質即可判斷．【解答】解：（1）∵ax＝ay，當a≠0時，x＝y(tǒng)，故（1）選項不符合題意；（2）∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a2＝（﹣b）2，即a2＝b2，故（2）選項符合題意；（3）∵|a|＝|b|，∴a＝±b，故（3）選項不符合題意；（4）∵4a＝7b，兩邊同時除以28，可得＝，故（4）選項符合題意，故選：D．2．（2022?宜興市校級二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，則x﹣4y的值為（）A．15 B．﹣5 C．5 D．3【分析】利用等式的性質進行變形就可得到結果．【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，②﹣①得x﹣4y＝5，故選：C．3．（2022?德宏州模擬）若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k為實數(shù)）的解，則k的值是（）A． B． C． D．【分析】把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5，得以k為未知數(shù)的方程，再解方程可得k的值．【解答】解：根據題意把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5，得：2（﹣3+k）＝5，解得：k＝．故選：D．4．（2022?順平縣二模）解方程，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括號，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；③移項、合并同類項，得7x＝10；④系數(shù)化為1，得．開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】觀察嘉淇解方程的步驟，找出出錯的即可．【解答】解：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括號，得3x﹣6＝6﹣4x+2；③移項、合并同類項，得7x＝14；④系數(shù)化為1，得x＝2．則開始出錯的一步是②．故選：B．5．（2022?淄川區(qū)二模）現(xiàn)采購北京冬奧會吉祥物兩種大禮包，甲種禮包里面含有4個冰墩墩和1個雪容融，乙種禮包里面含有3個冰墩墩和2個雪容融，現(xiàn)在需要37個冰墩墩和18個雪容融，則需要采購甲種禮包的數(shù)量為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設需要采購甲種禮包x個，乙種禮包y個，根據采購的兩種禮包中包含37個冰墩墩和18個雪容融，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設需要采購甲種禮包x個，乙種禮包y個，依題意得：，解得：．∴需要采購甲種禮包4個，乙種禮包7個．故選：B．6．（2022?東莞市校級二模）我國古代《孫子算經》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．B．C．D．【分析】根據“如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行”可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：A．7．（2022?新華區(qū)校級一模）如圖，把六個形狀、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，則下列方程組正確的是（單位：cm）（）A．B．C．D．【分析】如圖：小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據長方形的對邊相等，即可得出關于x，y的二元一次方程組．【解答】解：如圖：小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，故選：A．8．（2022?南山區(qū)模擬）若關于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【分析】先求方程y+4＝2的解，再將所求的解代入方程ay﹣2＝6+y，求出a的值即可．【解答】解：∵y+4＝2，∴y＝﹣2，∵方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，∴y＝﹣2方程ay﹣2＝6+y的解，∴﹣2a﹣2＝6﹣2，∴a＝﹣3，故選：A．9．（2022?富順縣二模）已知二元一次方程2x+5y＝14，請寫出該方程的一組正整數(shù)解．【分析】當y＝2時，二元一次方程化為2x+10＝14，解得x＝2，滿足題意即可．【解答】解：當y＝2時，2x+10＝14，解得x＝2，∴該方程的一組正整數(shù)解，故答案為：．10．（2022?安徽二模）一小船由A港到B港順流需要6小時，由B港到A港逆流需要8小時，小船從上午7時由A港到B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在中途落水，立即返航，1小時后找到救生圈，救生圈是12時掉入水中的．【分析】設小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時．根據小船在靜水中的速度＝小船順水的速度﹣水流的速度＝小船逆流的速度+水流的速度，列出方程，求出x的值，再設救生圈是在y點鐘落下水中的，到這時已漂流的時間為（13﹣y）小時，在這段時間里，每小時船行駛全程的，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大．船到B港后立刻掉頭去找救生圈，1小時后找到，在這一小時內，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，由此得方程，解方程即可．【解答】解：設小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時，由題意得：﹣＝+，解得：x＝48．經檢驗，x＝48是原方程的解，且符合題意．即小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時．設救生圈是在y點鐘落下水中的，救生圈每小時順水漂流的距離等于全程的，由題意得：（7+6﹣y）（﹣）＝1×（+），解得：y＝12．即救生圈是在中午12點鐘掉下水的，故答案為：12．11．（2022?藤縣一模）解一元一次方程：．【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項后即可求解．【解答】解：，3（x+1）﹣6＝2（x﹣3），3x+3﹣6＝2x﹣6，3x﹣2x＝6﹣3﹣6，x＝﹣3．12．（2022?倉山區(qū)校級模擬）解方程組：．【分析】利用加減消元法進行求解即可．【解答】解：，①×2得：2x+4y＝6③，③﹣②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x+4＝3，解得x＝﹣1，故原方程組的解是：．13．（2022?紅花崗區(qū)三模）解方程組：．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①﹣②得：5y＝0，解得：y＝0，把y＝0代入①得：x＝2，則方程組的解為．14．（2022?遷安市一模）對于任意的實數(shù)x，y，規(guī)定運算“※”如下：x※y＝ax+by．（1）當a＝3，b＝4時，求1※（﹣2）的值；（2）若5※3＝16，2※（﹣3）＝﹣2，求a與b的值．【分析】（1）根據規(guī)定運算“※”，進行計算即可解答；（2）根據題意可得關于a，b的二元一次方程組，然后進行計算即可解答．【解答】解：（1）當a＝3，b＝4時，∴1※（﹣2）＝3×1+4×（﹣2）＝3+（﹣8）＝﹣5，∴1※（﹣2）的值為﹣5；（2）∵5※3＝16，2※（﹣3）＝﹣2，∴，①+②得：2a+4b＝﹣4③7a＝14，解得a＝2，把a＝2代入①得：10+3b＝16，解得b＝2，∴原方程組的解為，∴a的值為2，b的值為2．15．（2022?東莞市校級二模）某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設2021年3月份的銷售總額為a萬元，線上銷售額為x萬元，請用含a，x的代數(shù)式表示2022年3月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（萬元）線上銷售額（萬元）線下銷售額（萬元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）如果超市在2021年3月份的銷售總額為260萬元，求超市在2021年3月份的線上銷售額．【分析】（1）利用該超市2022年3月份線下銷售額＝該超市2020年3月份線下銷售額×（1+4%），即可用含x的代數(shù)式表示出該超市2022年3月份線下銷售額；（2）根據超市在2022年3月份的銷售總額為1.1×260萬元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）∵該超市2022年3月份線下銷售額增長4%，且該超市2021年3月份線下銷售額為（a﹣x）萬元，∴該超市2022年3月份線下銷售額為（1+4%）（a﹣x）＝1.04（a﹣x）（萬元）．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意得：1.43x+1.04（260﹣x）＝1.1×260，解得：x＝40．答：超市在2021年3月份的線上銷售額為40萬元．16．（2022?山西模擬）202