考點(diǎn)04 一次方程（組）與其應(yīng)用【有答案】

考點(diǎn)04一次方程（組）與其應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組在初中數(shù)學(xué)中因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起統(tǒng)稱(chēng)為“一次方程”，而在數(shù)學(xué)中考中，對(duì)于這兩個(gè)方程的解法及其應(yīng)用一直都有考察，其中對(duì)于兩個(gè)方程的解法以及注意事項(xiàng)是必須掌握的，而在其應(yīng)用上也是中考代數(shù)部分結(jié)合型較強(qiáng)的一類(lèi)考點(diǎn)，需要考生在一輪復(fù)習(xí)中把該考點(diǎn)熟練掌握。考向一·等式的基本性質(zhì)考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程組的解法考向四·一次方程（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用考向一：等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)等式的概念表示相等關(guān)系的式子，叫做等式等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么a±c=b±c性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么等式的傳遞性如果a=b，b=c，那么a=c【易錯(cuò)警示】等式基本性質(zhì)反向應(yīng)用時(shí)，不確定c的范圍時(shí)，結(jié)果不一定成立；如：若ac=bc，則不一定得到a=b，因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí)，a可以≠b1．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么＝（c≠0）【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、等式兩邊同時(shí)加上c得到a+c＝b+c，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊同時(shí)除以c得到a＝b，必須規(guī)定c≠0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、等式兩邊同時(shí)乘c得到ac＝bc，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、等式兩邊同時(shí)除以c得到＝（c≠0），原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．已知3a＝2b+5，下列等式不一定成立的是（）A．3ab＝2b2+5b B．3a+1＝2b+6 C．＝+ D．a(chǎn)＝b+【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，進(jìn)行變形．【解答】解：A、3ab＝2b2+5b，等式成立∴不符合題意；B、3a+1＝2b+6，等式成立∴不符合題意；C、等式兩邊都除以c時(shí)，c≠0，等式不成立∴符合題意；D、等式兩邊都除以3時(shí)，原式成立，∴不符合題意；故選：C．3．若，則x與y的等量關(guān)系是x2﹣y2＝4（結(jié)果不含a，b）．【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵，∴x2＝（+）2＝+2+，y2＝（﹣）2＝﹣2+，∴x2﹣y2＝（＝+2+）﹣（﹣2+）＝4，故答案為：x2﹣y2＝4．4．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，＝4，（﹣2，﹣32）＝5．（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，試說(shuō)明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，根據(jù)新定義運(yùn)算可得2x＝6，2y＝7，2z＝42，進(jìn)而得出x+y＝z即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵（﹣）4＝，∴（﹣，）＝4；∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5；故答案為：2，4，5；（2）設(shè)（2，6）＝x，（2，7）＝y(tǒng)，（2，42）＝z，則2x＝6，2y＝7，2z＝42，∵6×7＝42，∴2x×2y＝2z，∴2x+y＝2z，∴x+y＝z，∴（2，6）+（2，7）＝（2，42）5．（1）觀察下面的點(diǎn)陣圖與等式的關(guān)系，并填空：（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)陣圖即可求解；（2）根據(jù)（1）中的3個(gè)等式得出規(guī)律，進(jìn)而寫(xiě)出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．【解答】解：（1）第1個(gè)點(diǎn)陣1+3+1＝12+22，第2個(gè)點(diǎn)陣1+3+5+3+1＝22+32，第3個(gè)點(diǎn)陣1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案為：22，32，32，42；（2）第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．考向二：一元一次方程的解法一元一次方程的概念：只含有1個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程解法：步驟名稱(chēng)方法1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）4合并同類(lèi)項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；在解方程過(guò)程中，各部分都存在容易出錯(cuò)的一些“在解方程過(guò)程中，各部分都存在容易出錯(cuò)的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項(xiàng)總結(jié)如下：去分母①不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)去括號(hào)括號(hào)外是負(fù)因數(shù)時(shí)，一是要注意變號(hào)，二是要注意各項(xiàng)都不要漏乘公因數(shù)移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”系數(shù)化為1不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）1．解方程﹣＝1需下列四步，其中開(kāi)始發(fā)生錯(cuò)誤的一步是（）A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 B．去括號(hào)，得2x+2﹣x+1＝6 C．移項(xiàng)，得2x﹣x＝6﹣x＝1 D．合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝5【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷，判斷出開(kāi)始發(fā)生錯(cuò)誤的一步是哪步即可．【解答】解：去分母，可得：2（x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括號(hào)，可得：2x+2﹣x+1＝6，移項(xiàng)，可得：2x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：x＝3，∴解方程需下列四步，其中開(kāi)始發(fā)生錯(cuò)誤的一步是：移項(xiàng)，得2x﹣x＝6﹣2+1．故選：C．2．若關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝﹣3，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【分析】根據(jù)已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故選：D．3．若關(guān)于x的方程3x+2（2a+1）＝x﹣（3a﹣25）的解為x＝1，則a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程，得3+2（2a+1）＝1﹣（3a﹣25），解得a＝3．故選：D．4．下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：2x﹣＝3x+★，答案顯示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t，將x＝﹣1代入列出關(guān)于t的新方程，通過(guò)解新方程求得t的值即可．【解答】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t，將x＝﹣1代入方程，得﹣2﹣＝﹣3+t，解得t＝．即這個(gè)常數(shù)是．故選：D．5．關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)方程的解為整數(shù)，可得k的值，再求解即可．【解答】解：解方程（k﹣1）x＝6得，x＝，∵關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整數(shù)，∴k﹣1為：﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，∴k為﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和是：（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3+4+7＝8，故選：D．6．已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則x的值為﹣3．【分析】首先根據(jù)＝ad﹣bc，由＝22，可得：2×7﹣4（x+1）＝22；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，由＝22，∴2×7﹣4（x+1）＝22，去括號(hào)，可得：14﹣4x﹣4＝22，移項(xiàng)，可得：﹣4x＝22﹣14+4，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．故答案為：﹣3．7．解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可；（3）分母化為整數(shù)，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括號(hào)得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移項(xiàng)得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x＝﹣；（2），去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括號(hào)得：10x+70＝12﹣15x+75，移項(xiàng)得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同類(lèi)項(xiàng)得：25x＝17，系數(shù)化為1得：x＝；（3），分母化為整數(shù)得：+2＝，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括號(hào)得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同類(lèi)項(xiàng)得：9x＝10x﹣4，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝4．考向三：二元一次方程組的解法二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程【易錯(cuò)警示】二元一次方程的解必須是兩個(gè)未知數(shù)同時(shí)確定的組合，用大括號(hào)括起來(lái)即可；1個(gè)二元一次方程的解不唯一，可能有無(wú)數(shù)個(gè)；二元一次方程中用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)；二元一次方程組的概念：由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組解法：名稱(chēng)步驟具體操作代入消元法①將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；②用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；③把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；④寫(xiě)出方程組的解；加減消元法①將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）②通過(guò)相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程③解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤寫(xiě)出方程組的解；1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵方程組中含有分式方程，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵方程組中共有2個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的次數(shù)為1，兩個(gè)方程都是整式方程，∴選項(xiàng)C符合題意；∵方程組中含有二次項(xiàng)，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．將方程2x+y＝5寫(xiě)成含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝5，解得y＝5﹣2x，故選：B．3．若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加得x+y＝，再根據(jù)解互為相反數(shù)，列出等式3m+3＝0，計(jì)算即可．【解答】解：兩個(gè)方程相加得：5x+5y＝3m+3，∴x+y＝，∵解互為相反數(shù)，∴x+y＝0∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，故選：C．4．已知關(guān)于x，y的一元二次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】將第二個(gè)方程組變形成和第一個(gè)方程組形式一樣，根據(jù)整體思想得：，從而得出答案．【解答】解：由題意可知，關(guān)于x，y的方程組的解為：，∴．故選：D．5．若+|2a﹣b+1|＝0，則（b﹣a）2022＝（）A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022【分析】因?yàn)樗阈g(shù)平方根具有非負(fù)性，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，若+|2a﹣b+1|＝0，則a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，聯(lián)立組成方程組，解出a和b的值即可解答．【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：B．6．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P（x，y），給出如下定義：記a＝﹣x，b＝x﹣y，那么我們把點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（b，a）稱(chēng)為點(diǎn)P的一對(duì)“幸福點(diǎn)“．例如：點(diǎn)P（﹣1，2）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“是點(diǎn)（1，﹣3）與點(diǎn)（﹣3，1）．（1）點(diǎn)A（4，1）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“的坐標(biāo)是（﹣4，3）與（3，﹣4）；（2）若點(diǎn)B（2，y）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“重合，求y的值；（3）若點(diǎn)C的一個(gè)“幸福點(diǎn)“的坐標(biāo)為（﹣2，7），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出a，b的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A（4，1）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出a，b的值，結(jié)合點(diǎn)B（2，y）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“重合，可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值；（3）根據(jù)“幸福點(diǎn)”的定義，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）a＝﹣4，b＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)A（4，1）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“的坐標(biāo)是（﹣4，3）與（3，﹣4）．故答案為：（﹣4，3）與（3，﹣4）；（2）a＝﹣2，b＝2﹣y，∵點(diǎn)B（2，y）的一對(duì)“幸福點(diǎn)“重合，∴a＝b，即﹣2＝2﹣y，解得：y＝4，∴y的值為4；（3）∵點(diǎn)C的一個(gè)“幸福點(diǎn)“的坐標(biāo)為（﹣2，7），∴或，解得：或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣5）或（﹣7，﹣5）．7．請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．【分析】（1）整理后由①得出n＝2m﹣4③，把③代入②得出2m+3（2m﹣4）＝12，求出m，再把m＝3代入③求出n即可；（2）②﹣①得出6t＝﹣18，求出t，再把t＝﹣3代入①求出s即可．【解答】解：（1）整理得：，由①，得n＝2m﹣4③，把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12，解得：m＝3，把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程組的解是；（2），②﹣①，得6t＝﹣18，解得：t＝﹣3，把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3，解得：s＝﹣2，所以原方程組的解是．8．解方程組：．【分析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+2y＝7④，把③代入④得：3x+2（x+1）＝7，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝1+1＝2，把x＝1，y＝2代入①得：1+2+z＝6，解得：z＝3，∴原方程組的解為：．考向四：一次方程（組）的簡(jiǎn)單應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：步驟“點(diǎn)睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：?jiǎn)柺裁淳驮O(shè)什么；或未知量較多時(shí)，設(shè)較小的量，表示較大的量“列”【即列方程（組）】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程“解”【即解方程（組）】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過(guò)程不需要在解答中體現(xiàn)“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）非題目要求，此步可以不寫(xiě)檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意“答”（即寫(xiě)出答案）最后的綜上所述1．如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×82x＝π×62×（x+5） B．π×82x＝π×62×5 C．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） D．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）【分析】根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故選：D．2．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？設(shè)繩子有x尺，環(huán)繞大樹(shù)一周需要y尺，所列方程組中正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)“若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了2尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：D．3．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店（）A．賺了32元 B．賺了8元 C．賠了8元 D．不賠不賺【分析】要計(jì)算賠賺，就要分別求出兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，再與售價(jià)作比較即可．因此就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)＝售價(jià)，利用題中的等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設(shè)盈利60%的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x+60%x＝64，160%x＝64，∴x＝40；再設(shè)虧損20%的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：y﹣20%y＝64，80%y＝64，∴y＝80，所以總進(jìn)價(jià)是：40+80＝120（元），總售價(jià)是：64+64＝128（元），∴售價(jià)＞進(jìn)價(jià)，∴128﹣120＝8（元），答：這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店賺了8元．故選：B．4．將8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1，將這8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．120cm2 B．135cm2 C．108cm2 D．96cm2【分析】設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即可求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積＝15×9＝135（cm2）．故選：B．5．如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條．如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80cm2．【分析】設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x﹣4）cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條的面積＝第二次剪下的長(zhǎng)條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個(gè)長(zhǎng)條面積為多少．【解答】解：設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x﹣4）cm，寬是5cm，由題意得：4x＝5（x﹣4），解得：x＝20，∴20×4＝80（cm2）．故答案為：80．6．某車(chē)間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車(chē)間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）求調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個(gè)螺栓或400個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？【分析】（1）設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)“調(diào)整后車(chē)間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人“得：16+x＝3x+4，可解得答案；（2）設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，由“1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．【解答】解：（1）設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)題意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴調(diào)入6名工人；（2）由（1）知，調(diào)入6名工人后，車(chē)間有工人16+6＝22（名），設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，則（22﹣y）名工人生產(chǎn)螺母，∵每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，可使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套．7．商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[毛利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量]AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）現(xiàn)商場(chǎng)決定再用30萬(wàn)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備的總費(fèi)用及全部銷(xiāo)售后獲得的總毛利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套A品牌的教學(xué)設(shè)備，n套B品牌的教學(xué)設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套A品牌的教學(xué)設(shè)備，n套B品牌的教學(xué)設(shè)備，依題意得：1.5m+1.2n＝30，∴m＝20﹣n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)16套A品牌的教學(xué)設(shè)備，5套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案2：購(gòu)進(jìn)12套A品牌的教學(xué)設(shè)備，10套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案3：購(gòu)進(jìn)8套A品牌的教學(xué)設(shè)備，15套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案4：購(gòu)進(jìn)4套A品牌的教學(xué)設(shè)備，20套B品牌的教學(xué)設(shè)備．1．下列等式變形正確的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的兩邊同時(shí)除以2，得到x＝﹣1，變形正確，符合題意；B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，變形不正確，不符合題意；C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，變形不正確，不符合題意；D、如果6x＝3，那么x＝，變形不正確，不符合題意；故選：A．2．已知（a+3）?x|a|﹣2﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出a+3≠0且|a|﹣2＝1，再求出即可．【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a+3≠0且|a|﹣2＝1，解得a＝3，故選：C．3．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A．該方程組中第一個(gè)方程的未知數(shù)x的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該方程組含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該方程組是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，則m的絕對(duì)值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】把x的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1，解得：m＝﹣1，∴|m|＝1．故選：A．5．對(duì)于方程﹣2＝，去分母后得到的方程是（）A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x【分析】方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)．【解答】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6，2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）．故選：A．6．某學(xué)校組織師生去中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐基地研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車(chē)前往目的地，若每輛客車(chē)坐40人，則還有15人沒(méi)有上車(chē)；若每輛客車(chē)坐45人，則剛好空出一輛客車(chē)．以下四個(gè)方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)題意“每輛客車(chē)坐40人，則還有15人沒(méi)有上車(chē)；若每輛客車(chē)坐45人，則剛好空出一輛客車(chē)”，列出方程求出答案．【解答】解：由題意可得：40m+15＝45（m﹣1），故①正確，＝+1，故④正確．故選：A．7．為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購(gòu)買(mǎi)2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購(gòu)買(mǎi)8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元，若設(shè)每棵A種藥材幼苗x元，每棵B種藥材幼苗y元，則所列方程組正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購(gòu)買(mǎi)8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵購(gòu)買(mǎi)2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元，∴2x+3y＝41；∵購(gòu)買(mǎi)8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元，∴8x+9y＝137．∴所列方程組為．故選：B．8．小江去商店購(gòu)買(mǎi)簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同）．若購(gòu)買(mǎi)20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢(qián)還缺25元；若購(gòu)買(mǎi)19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)剩下15元．若小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢(qián)還缺65元 B．他身上的錢(qián)會(huì)剩下65元 C．他身上的錢(qián)還缺115元 D．他身上的錢(qián)會(huì)剩下115元【分析】設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，小江身上的錢(qián)為y元，由題意：購(gòu)買(mǎi)20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢(qián)還缺25元；若購(gòu)買(mǎi)19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)剩下15元．列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，小江身上的錢(qián)為y元，由題意得：，解得：，∴小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和9本筆記本的費(fèi)用為：17x+9x＝26x＝26×10＝260（元），∴小江身上的錢(qián)會(huì)剩下：325﹣260＝65（元），故選：B．9．如果方程組與方程組有相同的解，則m﹣n＝1．【分析】先根據(jù)兩方程組有相同的解，將x+y＝3和x﹣y＝1組成方程組，求出x，y的值，代入mx+ny＝8和mx﹣ny＝4組成的方程組，即可求出m﹣n的值．【解答】解：解方程組，得．把x＝2，y＝1分別代入方程組的其余兩個(gè)方程，得，解得．∴m﹣n＝1．10．解方程組．【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：①×2得：10x﹣2y＝16③，②+③得：13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入①，得：10﹣y＝8，解得y＝2，故原方程組的解為．11．解方程組：．【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，①×2得：2x+4y＝8③，②+③得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝1，∴原方程組的解是．12．劇院舉行新年專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張80元，學(xué)生票每張40元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的80%付款．某校有5名老師與若干名（不少于5人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少人時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？（3）若現(xiàn)有30名學(xué)生，則哪種方案費(fèi)用更少？【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）中代數(shù)式求值比較即可．【解答】解：（1）方案1：y1＝（x﹣5）×40+80×5＝40x+200，方案2：y2＝40x×80%+80×5×80%＝32x+320；（2）由題意知，40x+200＝32x+320，解得x＝15，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)15張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案費(fèi)用相同；（3）當(dāng)x＝30時(shí)，y1＝40x+200＝40×30+200＝1400（元），y2＝32x+320＝32×30+320＝1280（元），1280＜1400，∴方案2費(fèi)用更少．13．為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元，第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元（兩次購(gòu)進(jìn)同種花草和價(jià)格相同）．求：（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花草共30棵，其中購(gòu)買(mǎi)A種花草m棵，且m≥10，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求該方案所需費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出費(fèi)用最省的方案，以及該方案所需費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得，解得．答：A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花草的數(shù)量為m株，則購(gòu)買(mǎi)B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗總費(fèi)用為W，則W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，∵m≥10．∴當(dāng)m＝10時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝300，答：購(gòu)進(jìn)A種花草的數(shù)量為10棵、B種20棵，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是300元．1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．2．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可．【解答】解：將等式I＝，去分母得IR＝U，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘R，用到的是等式的基本性質(zhì)2．故選：B．3．（2022?雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為1．【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算得到a+2b的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．4．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對(duì)題目的解題過(guò)程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．5．（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7【分析】將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號(hào)即可．【解答】解：，將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故選：B．6．（2022?六盤(pán)水）我國(guó)“DF﹣41型”導(dǎo)彈俗稱(chēng)“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C．＝12000 D．＝12000【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程列方程，時(shí)間單位換算成分，路程單位換算成公里即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝12000，故選：D．7．（2022?營(yíng)口）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【分析】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合x(chóng)天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．8．（2022?濰坊）方程組的解為．【分析】由第一個(gè)方程得4x+6y＝26，由第二個(gè)方程得9x﹣6y＝0，兩個(gè)方程相加消去y，解出x，再進(jìn)一步解出y即可．【解答】解：，由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程組的解為．故答案為：．9．（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是1．【分析】不知x的正負(fù)，因此需要分類(lèi)討論，分別求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，+1＝2，解并檢驗(yàn)得x＝1．當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．10．（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，多余3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為5x+45＝7x﹣3．【分析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)羊的總錢(qián)數(shù)不變得出方程即可．【解答】解：若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為：5x+45＝7x﹣3．故答案為：5x+45＝7x﹣3．11．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故選：D．12．（2022?長(zhǎng)春）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可??；若每間住9人，則余下一間無(wú)人住．設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為8．【分析】由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【解答】解：依題意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，故答案為：8．13．（2022?淄博）解方程組：．【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：整理方程組得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．14．（2022?荊州）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．【分析】用加減消元法求出方程組的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范圍．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范圍為：k＜2．15．（2022?張家界）中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車(chē)的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度．【分析】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，由運(yùn)行里程縮短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高鐵的平均速度為296km/h．【解答】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車(chē)的平均速度為（x﹣200）km/h，由題意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高鐵的平均速度為296km/h．16．（2022?河池）為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桂花樹(shù)和芒果樹(shù)．已知桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的單價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元．（1）桂花樹(shù)和芒果樹(shù)的單價(jià)各是多少元？（2）若該村一次性購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)共60棵，且桂花樹(shù)不少于35棵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【分析】（1）設(shè)桂花樹(shù)的單價(jià)是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花樹(shù)的單價(jià)是90元，芒果樹(shù)的單價(jià)是50元；（2）根據(jù)題意得w＝40n+3000，由一次函數(shù)性質(zhì)得購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)35棵，購(gòu)買(mǎi)芒果樹(shù)25棵時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【解答】解：（1）設(shè)桂花樹(shù)的單價(jià)是x元，則芒果樹(shù)的單價(jià)是（x﹣40）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹(shù)的單價(jià)是90元，芒果樹(shù)的單價(jià)是50元；（2）根據(jù)題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹(shù)不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時(shí)，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元），此時(shí)60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)35棵，購(gòu)買(mǎi)芒果樹(shù)25棵時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．17．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書(shū)第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問(wèn)禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥(niǎo)各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問(wèn)題：（1）設(shè)獸有x個(gè)，鳥(niǎo)有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥(niǎo)各有多少．【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭，∴6x+4y＝76；∵獸與鳥(niǎo)共有46只腳，∴4x+2y＝46．∴可列方程組為．故答案為：．（2）原方程組可化簡(jiǎn)為，由②可得y＝23﹣2x③，將③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，解得x＝8，∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．答：獸有8只，鳥(niǎo)有7只．18．（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？【分析】設(shè)有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)53元．19．（2022?岳陽(yáng)）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽(yáng)舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種跳繩若干．若購(gòu)買(mǎi)3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購(gòu)買(mǎi)5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過(guò)1780元，那么至多可以購(gòu)買(mǎi)B種跳繩多少根？【分析】（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元．由題意：若購(gòu)買(mǎi)3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購(gòu)買(mǎi)5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種跳繩a根，則購(gòu)買(mǎi)A種跳繩（46﹣a）根，由題意：總費(fèi)用不超過(guò)1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價(jià)為30元，B種跳繩的單價(jià)為50元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種跳繩a根，則購(gòu)買(mǎi)A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購(gòu)買(mǎi)B種跳繩20根．20．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x、y的代數(shù)式表示出2021年進(jìn)出口總額；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年進(jìn)出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，，解得，∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元．1．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）下列等式變形：（1）如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)；（2）如果a+b＝0，那么a2＝b2；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）如果4a＝7b，那么＝，其中正確的有（）A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：（1）∵ax＝ay，當(dāng)a≠0時(shí)，x＝y(tǒng)，故（1）選項(xiàng)不符合題意；（2）∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a2＝（﹣b）2，即a2＝b2，故（2）選項(xiàng)符合題意；（3）∵|a|＝|b|，∴a＝±b，故（3）選項(xiàng)不符合題意；（4）∵4a＝7b，兩邊同時(shí)除以28，可得＝，故（4）選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（2022?宜興市校級(jí)二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，則x﹣4y的值為（）A．15 B．﹣5 C．5 D．3【分析】利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形就可得到結(jié)果．【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，②﹣①得x﹣4y＝5，故選：C．3．（2022?德宏州模擬）若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k為實(shí)數(shù)）的解，則k的值是（）A． B． C． D．【分析】把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5，得以k為未知數(shù)的方程，再解方程可得k的值．【解答】解：根據(jù)題意把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5，得：2（﹣3+k）＝5，解得：k＝．故選：D．4．（2022?順平縣二模）解方程，嘉琪寫(xiě)出了以下過(guò)程：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括號(hào)，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；③移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝10；④系數(shù)化為1，得．開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】觀察嘉淇解方程的步驟，找出出錯(cuò)的即可．【解答】解：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括號(hào)，得3x﹣6＝6﹣4x+2；③移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝14；④系數(shù)化為1，得x＝2．則開(kāi)始出錯(cuò)的一步是②．故選：B．5．（2022?淄川區(qū)二模）現(xiàn)采購(gòu)北京冬奧會(huì)吉祥物兩種大禮包，甲種禮包里面含有4個(gè)冰墩墩和1個(gè)雪容融，乙種禮包里面含有3個(gè)冰墩墩和2個(gè)雪容融，現(xiàn)在需要37個(gè)冰墩墩和18個(gè)雪容融，則需要采購(gòu)甲種禮包的數(shù)量為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)需要采購(gòu)甲種禮包x個(gè)，乙種禮包y個(gè)，根據(jù)采購(gòu)的兩種禮包中包含37個(gè)冰墩墩和18個(gè)雪容融，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)需要采購(gòu)甲種禮包x個(gè)，乙種禮包y個(gè)，依題意得：，解得：．∴需要采購(gòu)甲種禮包4個(gè)，乙種禮包7個(gè)．故選：B．6．（2022?東莞市校級(jí)二模）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車(chē)，如果每車(chē)坐三個(gè)人，則還剩余二輛車(chē)沒(méi)有人坐；如果每車(chē)坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車(chē)？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則下列符合題意的方程組是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)“如果每車(chē)坐三個(gè)人，則還剩余二輛車(chē)沒(méi)有人坐；如果每車(chē)坐二人，則有9人需要步行”可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：A．7．（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）如圖，把六個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，則下列方程組正確的是（單位：cm）（）A．B．C．D．【分析】如圖：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【解答】解：如圖：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，故選：A．8．（2022?南山區(qū)模擬）若關(guān)于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【分析】先求方程y+4＝2的解，再將所求的解代入方程ay﹣2＝6+y，求出a的值即可．【解答】解：∵y+4＝2，∴y＝﹣2，∵方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，∴y＝﹣2方程ay﹣2＝6+y的解，∴﹣2a﹣2＝6﹣2，∴a＝﹣3，故選：A．9．（2022?富順縣二模）已知二元一次方程2x+5y＝14，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組正整數(shù)解．【分析】當(dāng)y＝2時(shí)，二元一次方程化為2x+10＝14，解得x＝2，滿足題意即可．【解答】解：當(dāng)y＝2時(shí)，2x+10＝14，解得x＝2，∴該方程的一組正整數(shù)解，故答案為：．10．（2022?安徽二模）一小船由A港到B港順流需要6小時(shí)，由B港到A港逆流需要8小時(shí)，小船從上午7時(shí)由A港到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在中途落水，立即返航，1小時(shí)后找到救生圈，救生圈是12時(shí)掉入水中的．【分析】設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)．根據(jù)小船在靜水中的速度＝小船順?biāo)乃俣醛佀鞯乃俣龋叫〈媪鞯乃俣?水流的速度，列出方程，求出x的值，再設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，到這時(shí)已漂流的時(shí)間為（13﹣y）小時(shí)，在這段時(shí)間里，每小時(shí)船行駛?cè)痰?，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大．船到B港后立刻掉頭去找救生圈，1小時(shí)后找到，在這一小時(shí)內(nèi)，船與救生圈相向而行，將原已拉開(kāi)的距離縮短為0，由此得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，由題意得：﹣＝+，解得：x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原方程的解，且符合題意．即小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時(shí)．設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，救生圈每小時(shí)順?biāo)鞯木嚯x等于全程的，由題意得：（7+6﹣y）（﹣）＝1×（+），解得：y＝12．即救生圈是在中午12點(diǎn)鐘掉下水的，故答案為：12．11．（2022?藤縣一模）解一元一次方程：．【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后即可求解．【解答】解：，3（x+1）﹣6＝2（x﹣3），3x+3﹣6＝2x﹣6，3x﹣2x＝6﹣3﹣6，x＝﹣3．12．（2022?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）解方程組：．【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：，①×2得：2x+4y＝6③，③﹣②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x+4＝3，解得x＝﹣1，故原方程組的解是：．13．（2022?紅花崗區(qū)三模）解方程組：．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①﹣②得：5y＝0，解得：y＝0，把y＝0代入①得：x＝2，則方程組的解為．14．（2022?遷安市一模）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，規(guī)定運(yùn)算“※”如下：x※y＝ax+by．（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，求1※（﹣2）的值；（2）若5※3＝16，2※（﹣3）＝﹣2，求a與b的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定運(yùn)算“※”，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，∴1※（﹣2）＝3×1+4×（﹣2）＝3+（﹣8）＝﹣5，∴1※（﹣2）的值為﹣5；（2）∵5※3＝16，2※（﹣3）＝﹣2，∴，①+②得：2a+4b＝﹣4③7a＝14，解得a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：10+3b＝16，解得b＝2，∴原方程組的解為，∴a的值為2，b的值為2．15．（2022?東莞市校級(jí)二模）某超市有線上和線下兩種銷(xiāo)售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷(xiāo)售額增長(zhǎng)43%，線下銷(xiāo)售額增長(zhǎng)4%．（1）設(shè)2021年3月份的銷(xiāo)售總額為a萬(wàn)元，線上銷(xiāo)售額為x萬(wàn)元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2022年3月份的線下銷(xiāo)售額（直接在表格中填寫(xiě)結(jié)果）；時(shí)間銷(xiāo)售總額（萬(wàn)元）線上銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）線下銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）如果超市在2021年3月份的銷(xiāo)售總額為260萬(wàn)元，求超市在2021年3月份的線上銷(xiāo)售額．【分析】（1）利用該超市2022年3月份線下銷(xiāo)售額＝該超市2020年3月份線下銷(xiāo)售額×（1+4%），即可用含x的代數(shù)式表示出該超市2022年3月份線下銷(xiāo)售額；（2）根據(jù)超市在2022年3月份的銷(xiāo)售總額為1.1×260萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵該超市2022年3月份線下銷(xiāo)售額增長(zhǎng)4%，且該超市2021年3月份線下銷(xiāo)售額為（a﹣x）萬(wàn)元，∴該超市2022年3月份線下銷(xiāo)售額為（1+4%）（a﹣x）＝1.04（a﹣x）（萬(wàn)元）．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意得：1.43x+1.04（260﹣x）＝1.1×260，解得：x＝40．答：超市在2021年3月份的線上銷(xiāo)售額為40萬(wàn)元．16．（2022?山西模擬）202