河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)教學(xué)案-第七章第3節(jié)視圖與投影

第三節(jié)視圖與投影【課標(biāo)要求】☆通過(guò)具體情境，了解中心投影和平行投影的概念．☆會(huì)畫(huà)直棱柱、圓錐、圓柱、球的三視圖，能判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體．☆了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作實(shí)物模型．【教材對(duì)接】人教：七上第四章P114～124，九下第二十九章P86～111；冀教：九下第三十二章P86～114；北師：七上第一章P1～21，九上第五章P124～147.投影中心投影由一點(diǎn)射出的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影平行投影由平行光線照射在物體上所形成的投影，叫做平行投影正投影投影線垂直照射在投影面上的物體的投影叫做正投影【基礎(chǔ)練1】(1)下列光線所形成的投影不是中心投影的是(A)A．太陽(yáng)光線B．臺(tái)燈的光線C．手電筒的光線D．路燈的光線(2)(2021·南京中考)如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個(gè)點(diǎn))與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))幾何體的三視圖1．三視圖：一個(gè)幾何體的正投影，又叫做這個(gè)幾何體的視圖．從正面得到的視圖叫做主視圖，從上面得到的視圖叫做俯視圖，從左面得到的視圖叫做左視圖.2．三視圖反映幾何體的形狀與大小主視圖反映幾何體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映幾何體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映幾何體的高和寬．3．三視圖的畫(huà)法必須符合以下規(guī)律(1)三視圖與物體長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系(以三棱柱為例)主視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖的高與左視圖的高平齊；俯視圖的寬與左視圖的寬相等．(2)注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成虛線．4．常見(jiàn)幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖【基礎(chǔ)練2】(2021·瀘州中考)下列立體圖形中，主視圖是圓的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．常見(jiàn)幾何體的體積和表面積的計(jì)算公式體積表面積正方體a36a2長(zhǎng)方體abc2(ab＋bc＋ac)三棱柱S底面·h2S底面＋h·C底面圓錐eq\f(1,3)πr2hπr2＋πrl(l為母線長(zhǎng))圓柱πr2h2πr2＋2πrh球eq\f(4,3)πR34πR2立體圖形的展開(kāi)與折疊6．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體展開(kāi)圖圖示(選其中一種)2個(gè)等圓和1個(gè)矩形1個(gè)圓和1個(gè)扇形2個(gè)全等的三角形和3個(gè)矩形7.正方體表面展開(kāi)圖的類(lèi)型(共11種，顏色相同的為折成正方體時(shí)的相對(duì)面)“一四一”型“二三一”型“三三”型“二二二”型【方法點(diǎn)撥】對(duì)于正方體表面展開(kāi)圖中對(duì)面、鄰面問(wèn)題，一般有以下判斷方法：(1)相間、“Z”端是對(duì)面①同行相間的兩個(gè)小正方形(中間隔著一個(gè)小正方形)是正方體的兩個(gè)對(duì)面；②“Z”字型“”兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面．(2)間二、拐角是鄰面①中間隔著兩個(gè)小正方形的面是正方體的鄰面；②拐角型“”的三個(gè)面是正方體的鄰面．【易錯(cuò)警示】正方體表面展開(kāi)圖中不可能出現(xiàn)“”“”“”以及五個(gè)面排一行的圖形，若出現(xiàn)“”類(lèi)型，則另兩個(gè)面必定在兩側(cè)．8．立體圖形的折疊：一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開(kāi)與折疊是一個(gè)互逆的過(guò)程．【基礎(chǔ)練3】(1)(2021·自貢中考)如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是(B)A．百B．黨C．年D．喜eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))(2)(2016·河北中考)圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是(A)A．①B．②C．③D．④9．立體圖形上兩點(diǎn)之間最短距離的求法：將立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形或?qū)⑶孓D(zhuǎn)化為平面圖形，然后運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”結(jié)合勾股定理求解．【基礎(chǔ)練4】(1)如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為eq\f(32,π)m的半圓，其邊緣AB＝CD＝15m，點(diǎn)E在CD上，CE＝3m，一滑板愛(ài)好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，則他滑行的最短距離為(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))A.10mB．4eq\r(73)mC．20mD．28m(2)如圖，已知一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬和高分別為30cm，20cm，10cm.一只昆蟲(chóng)從紙箱的頂點(diǎn)A處沿紙箱表面ACDE和表面GEDB爬到另一個(gè)頂點(diǎn)B處，則它爬行的最短距離為30eq\r(2)cm.eq\a\vs4\al(立體圖形的有關(guān)計(jì)算)【例1】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是(B)A.80－2πB．80＋4πC．80D．80＋6π【解題思路】根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體為內(nèi)部有一個(gè)圓柱形孔的長(zhǎng)方體，圓柱形孔的底面直徑為2，孔長(zhǎng)與長(zhǎng)方體的高相等．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬均為4，高為3，所以該幾何體的表面積為4×3×4＋2×(42－π)＋3×2π＝80＋4π．1．(2021·石家莊一模)如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖，則該長(zhǎng)方體的體積是(C)A．m3－3m2＋2mB．m3－2mC．m3＋m2－2mD．m3＋m2－meq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．(2021·赤峰中考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是(A)A．24πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．36πcm23．在底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為9的直棱柱上，截去一個(gè)底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為3的直棱柱后(如圖所示)，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)為(D)A.6B．7C．7.5D．8eq\a\vs4\al(立體圖形的展開(kāi)與折疊)【例2】把如圖所示的圖形折疊成長(zhǎng)方體后，與點(diǎn)F，N都重合的點(diǎn)是(C)A.點(diǎn)LB．點(diǎn)AC．點(diǎn)JD．點(diǎn)I【解題思路】本題考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊，對(duì)空間想象力具有一定的要求．觀察圖形可知，把圖形折疊成長(zhǎng)方體后，與點(diǎn)F，N都重合的點(diǎn)是點(diǎn)J.4．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．如圖，點(diǎn)A，B是棱長(zhǎng)為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示展開(kāi)，則在展開(kāi)圖中A，B兩點(diǎn)間的距離為(B)A．2B．eq\r(5)C．2eq\r(2)D．eq\r(10)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6．(2021·邢臺(tái)模擬)把如圖所示的正方體展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖可以是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))不能根據(jù)幾何體確定三視圖或根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀【例】如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【錯(cuò)解分析】本題考查幾何體的三視圖．解題時(shí)因不能正確掌握三視圖的觀察方向和畫(huà)法而出錯(cuò)．【正確解答】C1．如圖所示的立體圖形的俯視圖為(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(C)A．18eq\r(3)B．54eq\r(3)C．108eq\r(3)D．216eq\r(3)正方體的展開(kāi)圖(5年1考)1．(2021·河北中考)一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖所示，下列判斷正確的是(A)A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表視圖的識(shí)別與相關(guān)計(jì)算(5年4考)2．(2020·河北中考)如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是(D)A.僅主視圖不同B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同3．(2019·河北中考)圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，則S俯等于(A)A.x2＋3x＋2B．x2＋2C．x2＋2x＋1D．2x2＋3xeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))e