2022年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2022年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）A.2 B.C.0 D.-2 2、一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為2.37×105，則這個數(shù)是（）A.237 B.2370 C.23700 D.237000 3、如圖所示的幾何圖形的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、下列運算正確的是（）A.x2+x2=x4 B.

a2?a3=a5

C.（3x）2

=6x2 D.（mn）5÷（mn）=mn4 5、不等式組的解集是（）A.x＞1 B.x＜2 C.1＜x＜2 D.無解 6、下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進行C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是S2甲=0.01，S2乙=0.02，那么乙組的身高比較整齊D.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則扇形CAD的面積是（）A. B.C. D. 8、小明在解方程x2-4x-15=0時，他是這樣求解的：移項得x2-4x=15，兩邊同時加4得x2-4x+4=19，∴（x-2）2=19，∴x-2=±，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，這種解方程的方法稱為（）A.待定系數(shù)法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 9、已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，則另一個根為（）A.5 B.-1 C.2 D.-5 10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 二、填空題1、分解因式：a3-4ab2=______．2、計算：+（π-3）0-（-）-2=______．3、已知四個點的坐標分別是（-1，1），（2，2），（，），（-5，-），從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是______．4、已知=，則實數(shù)A-B=______．5、如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…，則第n個圖形中花盆的個數(shù)為______．6、如圖，點A在雙曲線y=（k＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為______．三、解答題1、先化簡，再求值：（-）÷，其中a=2sin60°-tan45°．______2、2019年第三屆沈陽女子半程馬拉松賽將于5月26日在沈陽市五里河公園正式開跑．比賽共設有三項：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組，請用“列表法”或“樹狀圖法”求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．______3、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC和DC邊上的點，且EC=FC．求證：∠AEF=∠AFE．______4、為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題（1）所抽查的學生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為______；（2）直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該校共有學生1300名，估計睡眠不足（少于8小時）的學生有多少人？______5、由甲、乙兩運輸隊承包運輸15000立方米沙石的任務，要求在10天之內(nèi)（包含10天）完成已知兩隊共有20輛汽車且全部參與運輸，甲隊每輛車每天能夠運輸100立方米的沙石，乙隊每輛車每天能夠運輸80立方米的沙石，前3天兩隊一共運輸了5520立方米．（1）求甲乙兩隊各有多少輛汽車？（2）3天后，另有緊急任務需要從甲隊調(diào)出車輛支援，在不影響工期的情況下，甲隊最多可以調(diào)出汽車______輛（直接填空）．______6、如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形AOCP是平行四邊形；（2）連接BP，當∠ABP=______度時，四邊形AOCP是菱形；當∠ABP=______度時，PC是⊙O的切線（直接填空）．______7、如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（6，0），點C在y軸正半軸上，沿直線BC翻折△ABC，點A的對應點D恰好落在x軸負半軸上動點P從點D出發(fā)，沿D→C→A的路線，以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，同時，動點Q也從點D出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向終點B勻速運動，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒（t＞0）（1）求點C的坐標；（2）當t=2時，△PCQ的面積為______（直接填空）；（3）當點C到直線PQ的距離等于3時，請直接寫出t的值．______8、矩形ABCD中，AB=30，AD=40，連接BD，點P在線段BD上（且不與點B重合），連接AP，過點P作PE⊥AP，交直線BC于點E，以AP、PE為邊作矩形APEF，連接BF（1）如圖①，當點E與點B重合時，線段DP的長為______（直接填空）；（2）如圖②當EB=EP時：①求證AB=AP；②線段DP的長為______（直接填空）（3）若AP=26，請直接寫出線段BF的長．______9、如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以這兩個交點和該拋物線的頂點、對稱軸上一點為頂點的四邊形稱為這條拋物線的“拋物四邊形”．如圖①，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，C兩點，點B為拋物線的頂點，點D在拋物線的對稱軸上，則四邊形ABCD為“拋物四邊形”，已知A（-1，0），C（3，0）．（1）若圖①中的“拋物四邊形”ABCD為菱形，且∠ABC=60°，則頂點B的坐標為______（直接填空）（2）如圖②，若“拋物四邊形”ABCD為正方形，邊AB與y軸交于點E，連接CE．①求這條拋物線的函數(shù)解析式；②點P為第一象限拋物線上一個動點，設△PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關于m的函數(shù)關系式，并求S的最大值．③連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標：若不存在，說明理由．______

2019年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-2＜0＜＜2，故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2．故選：A．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：2.37×105=237000．故選：D．用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．把2.37的小數(shù)點向右移動5位，求出這個數(shù)是多少即可．此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，以及小數(shù)點移動的規(guī)律，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、這個圖形是左視圖，所以此選項錯誤；B、這個圖形是主視圖，所以此選項錯誤；C、這個圖形即既不是俯視圖，也不是主視圖和左視圖，所以此選項錯誤；D、這個圖形是俯視圖，所以此選項正確；故選D．主視圖：從正面看：半個橢圓+梯形，選項B；左視圖：從左面看：線段+梯形，選項A；俯視圖：從上面看：圓環(huán)+直徑，選項D；本題考查了簡單組合體的三視圖，同時考查了學生的空間想象能力．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、a2?a3=a5

，正確；C、（3x）2

=9x2，錯誤；D、（mn）5÷（mn）=（mn）4，錯誤；故選：B．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法和冪的乘方計算判斷即可．此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法，關鍵是根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法和冪的乘方法則解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以不等式組的解集為1＜x＜2，故選：C．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：A、數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；將這6個數(shù)按照從小到大的順序排列，處在第三個與第四個位置的都是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+4+5+6+7）÷6=5．故本選項正確；B、由于了解某燈管的使用壽命會給燈管帶來損傷破壞，所以不宜采用普查的方式進行，故本選項錯誤；C、由于0.01＜0.02，所以甲組的身高比較整齊，故本選項錯誤；D、清明時節(jié)可能下雨，也可能不下雨，所以“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．A、先分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再進行判斷；B、根據(jù)普查的和抽樣調(diào)查的特點，結(jié)合考查的對象即可進行判斷；C、根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可進行判斷；D、根據(jù)必然事件的定義進行判斷．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，方差的特征，普查和抽樣調(diào)查的選擇，必然事件與隨機事件的定義，涉及的知識點較多，但是屬于基礎題型，必須掌握．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴扇形CAD的面積==，故選：C．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．本題考查的是扇形面積計算、直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：根據(jù)題意知這種解方程的方法稱為配方法，故選：B．根據(jù)配方法解方程的步驟即可得．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，∴-2+m=，解得，m=-1，故選：B．根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線x=-1，∴-=-1，即2a-b=0，②錯誤；∴x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，③錯誤；∴x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，④正確；故選：D．根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2b）（a-2b）解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案為：a（a+2b）（a-2b）．觀察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-4解：原式=4+1-9=-4，故答案為：-4原式利用算術平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵-1×1=-1，2×2=4，×=1，（-5）×（-）=1，∴2個點的坐標在反比例函數(shù)y=圖象上，∴在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是2÷4=．故答案為：．先判斷四個點的坐標是否在反比例函數(shù)y=圖象上，再讓在反比例函數(shù)y=圖象上點的個數(shù)除以點的總數(shù)即為在反比例函數(shù)y=圖象上的概率，依此即可求解．考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-17解：=+=，根據(jù)題意知，，解得：，∴A-B=-7-10=-17，故答案為：-17．先根據(jù)分式的加減運算法則計算出=，再根據(jù)對應相等得出關于A，B的方程組，解之求得A，B的值，代入計算可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和解二元一次方程組的能力．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（n+1）（n+2）解：∵第一個圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計32-3盆花，第二個圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計42-4盆花，第三個圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計52-5盆花，…第n個圖形：正n+2邊形每條邊上有n盆花，共計（n+2）2-（n+2）=（n+1）（n+2）盆花，故答案為：（n+1）（n+2）．由題意可知，三角形每條邊上有3盆花，共計3×3-3盆花，正四邊形每條邊上有4盆花，共計4×4-4盆花，正五邊形每條邊上有5盆花，共計5×5-5盆花，…則正n變形每條邊上有n盆花，共計n×n-n盆花，結(jié)合圖形的個數(shù)解決問題．本題主要考查歸納與總結(jié)的能力，關鍵在于根據(jù)題意總結(jié)歸納出花盆總數(shù)的變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，在Rt△OFC中，CF=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A，∴k=．故答案為：如圖，設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<->?（a-1）=?（a-1）=當a=2sin60°-tan45°=2×-1=-1時，原式==．將原式括號內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算減法，最后約分即可化簡原式，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得a的值，代入即可．本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率==．畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，∵EC=FC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．由四邊形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由EC=FC知BE=DF，根據(jù)SAS，即可證△ABE≌△ADF得AE=AF，從而得證．此題考查了菱形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，注意菱形的四條邊都相等，對角相等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:60

45%

解：（1）根據(jù)題意得：3÷5%=60（人），27÷60=45%，則所抽查的學生人數(shù)為60人，扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為45%．故答案為60，45%；（2）8小時的學生數(shù)為60-（12+27+3）=18（人）；補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1300×=845（人）．故如果該校共有學生1300名，估計睡眠不足（少于8小時）的學生有845人．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中9小時的人數(shù)除以占的百分比即可得到所抽查的學生人數(shù)；由7小時的人數(shù)除以所抽查的學生人數(shù)，即為a的值；（2）由總?cè)藬?shù)分別減去6、7、9小時的人數(shù)，求出8小時的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出樣本中睡眠不足（少于8小時）的學生占的百分比，再乘以1300即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4解：（1）設甲隊有x輛汽車，乙隊有y輛汽車，，解得，，答：甲乙兩隊各有汽車12輛、8輛；（2）設3天后，另有緊急任務需要從甲隊調(diào)出a輛車支援，（12-a）×100×（10-3）+8×80×（10-3）≥15000-5520，解得，a≤，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為4，故答案為：4．（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得甲乙兩隊各有多少輛汽車；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，甲隊最多可以調(diào)出汽車多少輛．本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組，注意與實際相聯(lián)系，汽車輛數(shù)為整數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:30

45

解：（1）∵點M是OP中點，∴AM=CM，∵AO=BO，∴OM∥BC，∴OP∥BC，∵PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形；（2）當∠ABP=30度時，四邊形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等邊三角形，∴AP=AO，∴四邊形AOCP是菱形；當∠ABP=45度時，PC是⊙O的切線；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切線．（1）先判斷出四邊形OBCP是平行四邊形，得出OB=PC，OB∥PC，再判斷出OA=PC，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=60°，推出△AOP是等邊三角形，得到AP=AO，于是得到四邊形AOCP是菱形；由圓周角定理得到∠AOP=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OPC=∠AOP=90°，于是得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線的判定，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（6，0），∴OA=8，OB=10，∴AB===10，由折疊的性質(zhì)得：DC=AC，BD=AB=10，∴OD=BD-OB=4，設OC=x，則CD=AC=8-x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，即OC=3，∴點C的坐標為（0，3）；（2）由（1）得：CD=AC=5，OC=3，OD=4，當x=2時，DP=DQ=2，則OQ=OD-DQ=2，作PM⊥OD于M，如圖1所示：則PM∥OA，∴△DPM∽△DCO，∴=，即=，解得：PM=，∴△PCQ的面積=△OCD的面積-△PDQ的面積-△OCQ的面積=×4×3-×2×-×2×3=；故答案為：；（3）分兩種情況：①點P和點Q在OC的左側(cè)時，如圖2所示：作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，則CE∥DF，PG∥OC，CE=3，∴△DPG∽△DCO，∴==，∵PD=QD=t，∴DG=t，PG=t，∴QG=t，∴PQ==，∵△PDQ的面積=DQ×PG=PQ×DF，∴DF==，∵CE∥DF，∴△PCF∽△PDF，∴=，即=，解得：t=5-；②點P和點Q在OC的右側(cè)時，如圖3所示：作CE⊥PQ于E，則OQ=t-4，CP=t-5，∴OP=CP+OC=t-2，∴PE==，∵∠CEP=∠QOP=90°，∠CPE=∠QPO，∴△CPE∽△QPO，∴=，即=，解得：t=10，或t=2（方程無意義，舍去），∴t=10；綜上所述，當點C到直線PQ的距離等于3時，t的值為5-或10．（1）由點A和B的坐標得出OA=8，OB=10，由勾股定理求出AB==10，由折疊的性質(zhì)得：DC=AC，BD=AB=10，求出OD=BD-OB=4，設OC=x，則CD=AC=8-x，在Rt△OCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由（1）得：CD=AC=5，OC=3，OD=4，當x=2時，DP=DQ=2，則OQ=OD-DQ=2，作PM⊥OD于M，則PM∥OA，由平行線得出△DPM∽△DCO，得出=，求出PM=，△PCQ的面積=△OCD的面積-△PDQ的面積-△OCQ的面積，代入內(nèi)角公式計算即可；（3）分兩種情況：①點P和點Q在OC的左側(cè)時，作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，則CE∥DF，PG∥OC，CE=3，證明△DPG∽△DCO，得==，求出DG=t，PG=t，QG=t，由勾股定理得出PQ==，由△PDQ的面積求出DF==，由平行線得出△PCF∽△PDF，得=，即可求出t的值；②點P和點Q在OC的右側(cè)時，作CE⊥PQ于E，則OQ=t-4，CP=t-5，求出OP=CP+OC=t-2，由勾股定理得出PE==，證明△CPE∽△QPO，得出=，得出方程，解方程即可．本題是三角形綜合題目，考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式、解方程以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:32

14

解：（1）∵矩形ABCD中，AB=30，AD=40，∴BD==50∵BP⊥AP∴∠APD=∠BAD=90°，∠ADB=∠ADB∴△APD∽△BAD∴∴∴PD=32，故答案為：32（2）①∵BE=PE∴∠EBP=∠EPB∵四邊形ABCD是矩形，四邊形APEF是矩形∴∠ABC=∠APE=90°∴∠ABP=∠APB∴AB=AP②如圖，連接AE，交BD于點O，∵AB=AP，BE=PE∴AE垂直平分BP，∴AO⊥BP，BO=OP由（1）可知：OD=32，BD=50∴BO=18，∴DP=DO-OP=32-18=14故答案為：14，（3）如圖，作AO⊥BD于點O，若點P在點O的左側(cè)，∵AO==∴AO=24∵AP=26，AO=24，∴OP==10∴BP=BO-PO=18-10=8∵四邊形APEF是矩形∴PF=AE，AM=EM=MP=FM，∵∠ABE=90°∴BM=AM=EM=MP=FM，∴點