關(guān)于χ2分布的樣本題怎么計(jì)算

關(guān)于χ2分布的樣本題怎么計(jì)算χ2分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的一種概率分布，主要用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)。本文將介紹如何計(jì)算和使用χ2分布解決一個(gè)具體的樣本題。

假設(shè)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，研究一個(gè)鳥(niǎo)種的性別比例。調(diào)查了100只鳥(niǎo)的性別，并得到以下數(shù)據(jù)：

雌性：35只

雄性：65只

現(xiàn)在要判斷這只鳥(niǎo)群的性別分布是否符合已知的性別比例。假設(shè)已知鳥(niǎo)群性別比例是1：1，即雌性和雄性各占一半。我們可以使用χ2分布來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。

首先，我們需要建立假設(shè)和備擇假設(shè)：

假設(shè)H0：鳥(niǎo)群的性別比例符合1：1

備擇假設(shè)H1：鳥(niǎo)群的性別比例不符合1：1

然后，我們進(jìn)行計(jì)算。首先要計(jì)算卡方值（χ2值），計(jì)算公式為：

χ2=Σ((Oi-Ei)2/Ei)

其中，Oi表示觀察值，即實(shí)際測(cè)得的數(shù)量；Ei表示期望值，即按照假設(shè)得出的數(shù)量。在這個(gè)例子中，假設(shè)雌性和雄性各占一半，則期望值分別為50只。

通過(guò)計(jì)算我們可以得到卡方值：

χ2=((35-50)2/50)+((65-50)2/50)=6.5

接下來(lái)，我們需要根據(jù)自由度和顯著性水平確定拒絕域。在這個(gè)例子中，自由度為1（觀察數(shù)據(jù)的分類(lèi)數(shù)目減1），我們選擇顯著性水平為0.05。

查閱χ2分布表，可以得到臨界值χ2_0.05(1)≈3.841。因?yàn)橛?jì)算得到的卡方值6.5大于臨界值3.841，我們可以拒絕原假設(shè)，即鳥(niǎo)群的性別比例不符合1：1。

最后，我們可以計(jì)算p值來(lái)表示拒絕原假設(shè)的程度。p值表示了在原假設(shè)成立的情況下，觀察值出現(xiàn)的概率。在這個(gè)例子中，p值約等于0.01。因?yàn)閜值小于0.05，我們可以得出結(jié)論：鳥(niǎo)群的性別比例不符合1：1，并且這種差異是顯著的。

在參考內(nèi)容方面，可以提供χ2分布表供讀者參考。由于不能提供鏈接，可以在文中直接列出一部分χ2分布表，幫助讀者查找他們需要的臨界值?？梢允褂靡韵滦问竭M(jìn)行列舉：

卡方值自由度=1自由度=2自由度=3...

0.0010.0000.0200.115...

0.0100.0040.0510.216...

0.0250.1020.1030.352...

...

0.9753.8415.9917.815...

...

通過(guò)參考內(nèi)容和示例計(jì)算，讀者可以更好地理解和應(yīng)用χ2分布進(jìn)行樣本問(wèn)題的分析。

總結(jié)起來(lái)，對(duì)于一個(gè)χ2分布的樣本題，需要先建立假