基于功率譜分析的球磨機負荷模型研究

基于功率譜分析的球磨機負荷模型研究

0球磨機負荷的檢測與控制研磨和研磨過程是研磨和研磨過程的重要組成部分，其中，對研磨機運行狀態(tài)的檢測和控制也是研磨和研磨過程的核心組成部分。球磨機運行狀態(tài)的一個重要參考就是球磨機負荷,球磨機負荷是指球磨機內(nèi)瞬時的全部裝載量,包括新給礦量、循環(huán)負荷、加水量和加球個數(shù)等。隨著自動化技術(shù)的發(fā)展,很多先進的控制方法被應(yīng)用于球磨機負荷的檢測與控制中,但未取得較好的控制效果。由于線性系統(tǒng)理論已趨于成熟,所以目前最好的球磨機負荷檢測與控制方法依然是基于數(shù)學(xué)模型的控制。最早的球磨機預(yù)測模型是Bond模型;1972年,Wickham在忽略了球磨機負載率和出料的影響前提下提出了球磨機的混合理想模型;1977年,Austin提出了基于動力學(xué)的球磨機模型;1987年,Leung提出了撞擊和磨損方程用于描述磨礦過程;Man通過對Wickham模型的改進,提出了基于混合理想模型的比例改變建模方法。上述模型的提出極大地推進了對球磨機負荷的研究,但是這些模型都是針對不同情況而建立的,如有的模型用于球磨機負荷的預(yù)測,有的模型給出用磨損方程描述球磨機負荷。本文利用物理學(xué)中的聲音生成理論,建立了球磨機負荷振動模型及聲源輻射模型(簡稱振聲模型),分析了球磨機負荷與磨音聲強的關(guān)系,為球磨機負荷間接檢測方法的研究提供了一個很好的參考模型。1撞擊產(chǎn)生的機械噪聲球磨機噪聲主要分以下幾種:球磨機運行時筒體與鋼球和物料之間碰撞產(chǎn)生的機械噪聲;電動機軸承運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的噪聲,電動機轉(zhuǎn)子不平衡引起機殼振動產(chǎn)生的聲輻射;排粉機的空氣動力噪聲和通風(fēng)管道振動噪聲等。上述噪聲中,應(yīng)用磨音電耳檢測的磨音指的是筒體與鋼球和物料之間碰撞產(chǎn)生的機械噪聲,其余噪聲均屬于干擾噪聲。本文以下提到的噪聲或者磨音均指不含干擾噪聲的聲音信號。磨音本質(zhì)上屬于機械噪聲中的撞擊噪聲,主要包括鋼球與鋼球、鋼球與物料及筒體與鋼球之間的撞擊產(chǎn)生的撞擊噪聲。其發(fā)聲機制包括以下幾種:撞擊瞬間,物體間的高速流動空氣所引起的噴射噪聲;撞擊瞬間,圓筒、鋼球、物料產(chǎn)生的突然變形,導(dǎo)致在該附近激發(fā)產(chǎn)生的壓力沖擊噪聲;撞擊瞬間,物料破碎形成的外向輻射的壓力脈沖噪聲;撞擊后引起的受撞部件結(jié)構(gòu)共振所激發(fā)的結(jié)構(gòu)共振噪聲。以上4種發(fā)聲機制中,結(jié)構(gòu)共振噪聲的影響最強,維持時間最長。球磨機噪聲的共振結(jié)構(gòu)主體為筒體,當(dāng)球磨機負荷較小時,磨音主要來源于鋼球之間及鋼球和襯板的摩擦碰撞,聲音較大且頻率較高,聽起來清脆;當(dāng)球磨機負荷較大時,磨音主要來源于物料和鋼球及物料和襯板之間的摩擦碰撞,聲音較小且頻率較低,聽起來沉悶。2球磨機欠磨運行時噪聲譜密度函數(shù)為了建立磨音信號的功率譜,在承德某選礦廠進行了磨音信號的采集。該廠球磨機的主要參數(shù):規(guī)格為Ф3m×9m,筒體轉(zhuǎn)速為17.6r/min,鋼球裝球量為80t,進料粒度≤25mm,出料粒度為0.074~0.400mm。球磨機的噪聲信號屬于隨機信號,是時域無限的信號,不具備可積分的條件,不能直接進行傅里葉變換,一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù)。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱,又叫功率譜密度。通過功率譜密度函數(shù),可以看出隨機信號的能量隨頻率的分布情況,因此,筆者在實驗中采用功率譜密度函數(shù)對噪聲進行譜分析。由于球磨機處于飽磨狀態(tài)時易出現(xiàn)生產(chǎn)事故,所以筆者僅對球磨機欠磨運行和正常運行時進行研究。設(shè)磨音的采樣序列為{x(n)},能量用Ex來表示,則由Parseval定理可得式中:,即X(exp(jω))為x(n)的離散時間序列傅里葉變換;ω為信號頻率。由式(1)可知,磨音信號在時域的總能量與其在頻域內(nèi)的總能量相等。根據(jù)式(1)可得{x(n)}的能量譜密度為式中:表示等價的意思。{x(n)}在[ω1,ω2]頻帶內(nèi)的能量為將X(exp(jω))離散化,可得式中:X(k)為對X(exp(jω))在頻域上的采樣;N表示在離散化過程中將1個周期分為N個點;k表示離散化的一個對象。整理式(4),得將式(5)帶入式(3),可得,將式(6)中與k無關(guān)的項用M代替,即,則則x(n)從k1到k2的能量為由于磨音信號主要集中在4kHz以下,所以選用抽樣頻率為8kHz。設(shè)采樣點數(shù)為1024個,連續(xù)抽樣4次,經(jīng)過連續(xù)4次(每次為1024點)的快速傅里葉變換(FFT)處理。為了使得頻譜圖較為直觀,將相鄰的16個頻率點的頻譜值求出相應(yīng)的平均值,再繪出功率頻譜圖。圖1和圖2分別為球磨機在欠磨運行和正常運行時噪聲信號的功率譜。從圖1、圖2可看出,磨音頻譜主要分布在1500Hz以下;球磨機欠磨運行時,頻譜主要集中在300~500Hz,球磨機正常運行時,頻譜分布較為均勻;在200Hz以下,圖1和圖2差別不大,可近似認為該段頻率與球磨機負荷無關(guān);最大功率譜值約在75Hz處。3鋼球撞擊筒體為建立球磨機負荷模型而做出如下假設(shè):①球磨機磨音由筒體結(jié)構(gòu)共振產(chǎn)生;②筒體結(jié)構(gòu)共振主要由鋼球撞擊筒體產(chǎn)生;③鋼球與物料為均勻緩沖介質(zhì);④球磨機筒體采用二階剛性體振動模型模擬;⑤采用單極聲源聲強方程模擬磨音輻射;⑥鋼球與筒體撞擊前瞬間速度為vi,撞擊后速度為va,并且vi>>va,且va≈0;⑦鋼球與物料混合物的緩沖時間為線性關(guān)系。3.1鋼球運動過程的動力學(xué)方程球磨機運行時的受力情況如圖3所示,Fy為鋼球?qū)ν搀w在離心方向上的壓力;Fm為鋼球運動過程中接觸到筒體時鋼球和筒體間的摩擦力;G為鋼球自身重力;h1為鋼球從高空落下時其重心到筒體下方的高度;R為筒體半徑;θ為鋼球接觸筒體位置到圓心連線與過圓心的垂直線的夾角;θ0為鋼球離開筒體時的夾角;α為傾斜物料面與水平面的夾角;h2為過圓心垂線上的物料高度;m為鋼球的質(zhì)量;ωn為球磨機筒體轉(zhuǎn)速。由于筒體內(nèi)襯板的存在,當(dāng)球磨機帶動鋼球運動時即增加了筒體與鋼球的最大靜摩擦力Fjmax。假設(shè)鋼球離開筒體前,有式中:g為重力加速度。則鋼球與筒體以相同的線速度運動,得式中:v0為鋼球的初始速度。鋼球離開筒體瞬間,有則故可知鋼球以v0初始速度、θ0角開始做拋物線運動,轉(zhuǎn)速不變,θ0大小不變。根據(jù)牛頓運動能量定律,鋼球墜落在物料面瞬間各個物理量之間的關(guān)系為式中:t為鋼球下落時間;x1=v0tcosθ0。整理式(16)得實際運行過程中,θ0為70~80°,α為0~30°,則式中:h1=R(1+cosθ0)-Rsinθ0tanα。由上述各式可得出鋼球與筒體撞擊前的瞬間速度為3.2筒體振動及扭矩系數(shù)由于球磨機的轉(zhuǎn)動慣量大,交流拖動電動機速度剛度大,所以假設(shè)運行期間球磨機轉(zhuǎn)速恒定。設(shè)筒體振動模型為式中:K為筒體振動系數(shù);ξ為筒體振動阻尼比。根據(jù)物理學(xué)動量守恒定律,可得式中:F(t)為撞擊時圓筒作用在鐵球上的平均作用力;Δt為持續(xù)撞擊時間。則式中:Δt主要與物料層厚度有關(guān),當(dāng)厚度層增加時Δt增大,反之Δt則減小。由假設(shè)⑦可得式中:Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。由式(20)—式(24),可得球磨機振動模型為3.3空氣密度的影響將球磨機聲源輻射假設(shè)為單聲源輻射,則距離球磨機圓心處的瞬時聲強為式中:ω為振動面的振動頻率;ρ為空氣的密度;kI為波矢;Q為振動處空氣體積流的最大值;r為振動空氣質(zhì)點到球磨機圓心的距離。當(dāng)檢測點離聲源較近時,即kIr<<1,則可忽略式(26)中第1項的影響。由式(26)可知,磨音檢測點處的聲壓與筒體振動速度的平方成正比,忽略振動的相位滯后,聲音頻率與筒體振動頻率成正比。4正常運行時的負荷本文對上述模型進行了Matlab仿真,得到球磨機運行過程的功率譜,如圖4—圖9所示。將球磨機處于停止?fàn)顟B(tài)的負荷設(shè)為0,正常運行時的最大負荷設(shè)為1,則可根據(jù)球磨機由開始運行到正常運行至最大負荷的時間劃分負荷狀態(tài)。圖4—圖9分別為負荷處于0、0.2、0.4、0.6、0.8、1這幾種狀態(tài)下對應(yīng)的功率譜。分析圖4—圖9可知,通過仿真得出的功率譜與工業(yè)現(xiàn)場實際得出的結(jié)果基本吻合。5球磨機負荷振聲模型建立的仿真驗證利用物理學(xué)聲音生成理論,建立了球磨機負荷振聲模型,說明了球磨機負荷、磨音聲強和磨音頻譜三者之間的關(guān)系:磨音檢測點處的聲壓與筒體振動速度的平方成正比,忽略振動的相位滯后,聲音頻率與筒體振動頻率成正比,隨著球磨機負荷的增加,磨音信號逐漸減弱,磨音頻率也隨之降低。磨音頻譜主要分布在1500Hz以下,球磨機正常運行時,磨音頻譜分布較為均勻,球磨機欠磨運行時,磨音頻譜分量在