2023-2024學(xué)年廣東省梅州市大埔縣高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省梅州市大埔縣高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案涂在答題卡上.1．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．2．集合用列舉法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．15 B．8 C．7 D．44．估算的值在（

）A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間5．對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)有最大值，則當(dāng)時(shí)，有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值6．已知關(guān)于的不等式的解也是不等式的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不正確7．滿足的的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．2 C．3 D．多于3個(gè)8．在上的定義運(yùn)算，則滿足的解集為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把答案涂在答題卡上.9．（多選題）已知集合，則有（

）A． B． C． D．10．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（

）

A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率11．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（

）

A． B．拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在0與-1之間C． D．12．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)且，分別交于，交于，點(diǎn)是中點(diǎn)，，則選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．是等邊三角形 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡上.13．方程的兩根為，且，則.14．分解因式：．15．求使不等式有解的的取值范圍.16．設(shè)集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答題填在答題卡上.17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.18．如圖，集合，都是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，求.

19．河南某中學(xué)準(zhǔn)備在感恩節(jié)向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)田老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)記作、、、，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖2.(1)田老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？(2)請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若全校參展作品中有五名同學(xué)獲獎(jiǎng)，其中有二名男生、三名女生.現(xiàn)在要在其中抽三名同學(xué)去參加學(xué)校書畫座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生、兩名女生的概率.20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，，AD＝1．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求tan∠DAE的值．21．已知，.(1)若，求的取值；(2)若，求的取值范圍.22．已知二次函數(shù)，(1)設(shè)函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值為，最小值為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．D【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)A：原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B：原式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：顯然，所以原式，所以D選項(xiàng)正確.故選：D2．A【分析】由可知為自然數(shù)，再列舉即可【詳解】因?yàn)榍遥缘闹悼扇?，1，2，3，4.故選：A.3．C【分析】根據(jù)具有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】因?yàn)椋缘恼孀蛹膫€(gè)數(shù)是，故選：C.4．A【分析】根據(jù)平方數(shù)比大小，估計(jì)近似值即可.【詳解】易知，又∵，，而，∴，即，∴，故選：A.5．A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值，求，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，得，不成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，由當(dāng)時(shí)有最大值，得時(shí)，.，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值，無最大值.故選：A.6．C【分析】先解不等式可得，然后結(jié)合條件可得，且，即可得出答案.【詳解】由，解得，對(duì)于不等式，若，則不等式的解集為，若，則不等式的解集為，又不等式的解也是不等式的解，所以，且，所以.故選：C.7．D【分析】分、、討論去絕對(duì)值可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為，得（不符合題意的解要舍去），當(dāng)時(shí)，，有無數(shù)個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為，解得；綜上所述：有無數(shù)個(gè).故選：D.8．B【分析】由題中定義，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，故選：B9．ACD【分析】先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10．ABC【分析】利用題中統(tǒng)計(jì)圖所得概率結(jié)果逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，則選項(xiàng)A，擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C，轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D，從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：ABC.11．ACD【分析】根據(jù)圖象，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，，可求出的范圍，判斷選項(xiàng)正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷另一個(gè)交點(diǎn)的位置，從而可判斷選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸為，可得結(jié)合圖象時(shí)的圖象關(guān)系，建立不等式，可得的范圍，從而可判斷選項(xiàng);根據(jù)的取值范圍及可判斷選項(xiàng)【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵，∴；∵直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴，故A正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴與軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵，，，∴，故D正確；故選：ACD.12．ACD【分析】根據(jù)條件得到，再結(jié)合，可以得到是等邊三角形，設(shè)，，根據(jù)銳角三角函數(shù)得到和，從而可以判斷剩余選項(xiàng).【詳解】∵，點(diǎn)是中點(diǎn)，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，所以C選項(xiàng)正確；設(shè)，則，由勾股定理得，，∵為中點(diǎn)，∴，∴在中，，即，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又在中，，∵四邊形是矩形，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，，∴，所以D選項(xiàng)正確；綜上所述，結(jié)論正確的是ACD，故選：ACD.13．-3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.【詳解】∵方程的兩根為，∴，，由題意得：；，∵，∴，，故，故-3.14．【分析】將三項(xiàng)分成一組利用十字相乘法分解，將兩項(xiàng)分成一組利用提公因式法分解，再利用提公因式法即可得到答案.【詳解】原式故15．【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像求得的取值范圍.【詳解】依題意，

由函數(shù)的圖像可知，，要使不等式的解集不是空集，則，故答案為.16．【詳解】∵集合M={x|mxm+},N={x|n-xn}，且M、N都是集合{x|0x1}的子集∴根據(jù)新定義可知：M的長(zhǎng)度為，N的長(zhǎng)度為，當(dāng)集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，故M∩N的長(zhǎng)度的最小值是．故．17．，2【分析】首先根據(jù)分式通分等方法化簡(jiǎn)式子，再代入條件求值.【詳解】原式，∵，∴，∴原式.18．或【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，文氏圖、交集、并集、補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】∵，，∴，.由題圖可得或.19．(1)15件；(2)答案見解析(3)【分析】（1）根據(jù)B班有5件作品，且對(duì)應(yīng)的圓心角為求解；（2）結(jié)合（1）根據(jù)總件數(shù)和A，B，D班的件數(shù)求解；（3）利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）解：（件），即田老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品15件；（2）C班級(jí)的作品數(shù)為：（件），把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）恰好抽中一名男生、兩名女生的概率，即為不參加學(xué)校書畫座談會(huì)的獲獎(jiǎng)選手為一名男生、一名女生的概率.不參加學(xué)校書畫座談會(huì)的獲獎(jiǎng)選手情況畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，恰好一名男生、一名女生不參加學(xué)校書畫座談會(huì)的結(jié)果有12種，∴恰好抽中一名男生、兩名女生的概率為.20．(1)，(2).【分析】（1）由題意可得為等腰直角三角形，則可得，再在中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理可求出，從而可求出BC的長(zhǎng)；（2）求出，然后在中，可求出tan∠DAE的值．【詳解】（1）因?yàn)锳D是BC邊上的高，∠C＝45°，AD＝1，所以為等腰直角三角形，，在中，，AD＝1，所以，所以，所以，（2）因?yàn)锳E是BC邊上的中線，所以，所以，所以21．(1)(2)或.【分析】（1）求出集合根據(jù)列關(guān)系式求解.（2）當(dāng)時(shí)滿足題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)列不等式組求解.【詳解】（1）由得或因?yàn)?，所以，∴?）由得1）當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)，2）當(dāng)時(shí)，或，解得綜上，的取值范圍為：或.22．(1)(2).【分析】（1）討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和所給區(qū)間的位置關(guān)系，即可確定函數(shù)的最值，由此可解不等式，即可得答案；（2）討論方程在范圍內(nèi)有一解還是