2023-2024學(xué)年四川省南充市高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省南充市高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生注意：1考試2.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi).3.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.考試結(jié)束后將答題卡收回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.化簡(jiǎn)：（）A.B.C. D.2．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（

）A．30B． C． D．3.下列是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（）A.B.C.D.4下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為是()A. B.C. D.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則()A． B．C． D．7.如圖，為圓的一條弦，且，則（）A.4B.-4C.8D.-88．埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時(shí)期著名的地理學(xué)家，他最出名的工作是計(jì)算了地球（大圓）的周長(zhǎng).如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進(jìn)該處一井內(nèi)而得到證明的）.同時(shí)在亞歷山大城（該處與賽伊尼幾乎在同一子午線上），其天頂方向與太陽光線的夾角測(cè)得為.因太陽距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽光線看成是平行的.埃拉托斯特尼從商隊(duì)那里知道兩個(gè)城市間的實(shí)際距離大概是5000斯塔蒂亞，按埃及的長(zhǎng)度算，1斯塔蒂亞等于157.5米，則埃拉托斯特尼所測(cè)得地球的周長(zhǎng)約為()A．38680千米

B．39375千米

C．41200千米

D．42192千米二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A.若，則B．若，則C.若，，則D.在等邊中，與的夾角為60°10．若，，則可以是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)BC.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心12．已知，滿足：對(duì)任意，恒有，則()A． B． C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13..若，與的夾角為，則向量在上的投影為___________.14.已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的_____心．15.在中，，則的取值范圍_______________.16.在中，AD=DB,F在線段CD上，設(shè),則的最小值是____________解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并答在答題卡相應(yīng)的位置上。（本小題10分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若，，求證三點(diǎn)共線．(2)試確定實(shí)數(shù)，使和共線．18．（本小題12分）已知向量與的夾角，且，．求，；（2）求與的夾角的余弦值．19（本小題12分）已知，.求；（2）求的值.20.（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求的解析式；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍21（本小題12分）如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)在弧上（異于點(diǎn))，過點(diǎn)作，垂足分別為，記，四邊形的周長(zhǎng)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出的最大值.22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（R）．（1）求函數(shù)在R上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題答案1．B2．B3．4.A4.A5D6．A7．D8．B9．ABCD10．AC11．ABD12BC13.14.內(nèi)15.16.17解.，，，所以所以，共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線；（2）因?yàn)楹凸簿€，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，即.又，是兩個(gè)不共線的非零向量，所以所以，所以或.18.解：（1）由已知，得，；（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為19.解：(1)因?yàn)?，所以，，所以，，因此?(2)因?yàn)榍遥?，，，則，因?yàn)?，因此?（1），（3）21.解：（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.22.解：解：（1）令，，則，對(duì)稱軸