2023-2024學(xué)年新疆維和田地區(qū)皮山縣高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年新疆維和田地區(qū)皮山縣高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題;本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動(dòng)，高一年級(jí)共有100名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有63名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.則在高一年級(jí)的學(xué)生中，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多學(xué)生人數(shù)是（

）A．63 B．38 C．37 D．253．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)，，則有（

）A． B． C． D．6．“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，如下圖所示，其中能表示從集合到的函數(shù)關(guān)系的有(

)個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多選項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．“”的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镃． D．若，則x的值是11．（多選）下面列出的幾種不等關(guān)系中，正確的為（

）A．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示為“”B．小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮可表示為“”C．的兩邊之和大于第三邊，記三邊分別為a，b，c，則可表示為“且且”D．若某天的最低溫度為7℃，最高溫度為13℃，則這天的溫度t可表示為“”12．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．用區(qū)間表示數(shù)集{x|2<x≤4}=．14．集合用列舉法表示為.15．若不等式的解集是，則的值是.16．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.17．求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)18．集合．(1)求；(2)求．19．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．20．已知函數(shù)(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

(2)求的值；(3)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域和值域．21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設(shè).(1)當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙（矩形）的周長(zhǎng)；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？22．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求和的值；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】根據(jù)條件，直接寫出集合，即可得到結(jié)果.【詳解】由，即，所以集合中的元素個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C.2．A【分析】當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加了科技社團(tuán)的時(shí)候，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)最多.【詳解】當(dāng)參加合唱社團(tuán)的63名學(xué)生都參加了科技社團(tuán)的時(shí)候，同時(shí)參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生最多，故答案為A故選：A3．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是:故選:D.4．A【分析】由區(qū)間的定義列式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，解得.故選：A.5．A【分析】作差法比較大小即可.【詳解】，，故選：A6．A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】若，，則，所以，故“充分性”成立；若，則，有，和，兩種情況，故“必要性”不成立．故選：A7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于M中的任意一個(gè)x，在N中都要有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此即可逐個(gè)圖像進(jìn)行判斷.【詳解】由函數(shù)的定義知，①不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是[0，2]；②不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是[0，2]；③不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)x，可能有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)；④能表示集合到的函數(shù)關(guān)系.故滿足題意的有④，共1個(gè).故選：A.8．B【分析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：B本題考查了均值不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題9．AB【分析】根據(jù)一元二次方程求解不等式為，即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由，得，所以“”“”是“”的充分不必要條件.“”是“”的充分必要條件.“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AB10．BD【分析】對(duì)于A，利用每段函數(shù)定義域的并集為分段函數(shù)的定義域求解判斷，對(duì)于B，利用每段函數(shù)值域的并集為分段函數(shù)的值域求解判斷，對(duì)于C，根據(jù)函數(shù)解析式直接求解判斷，對(duì)于D，分情況求解判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋訠正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由，得，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，由，得，解得或（舍去），綜上，，所以D正確，故選：BD11．CD【分析】由不等關(guān)系求解.【詳解】A.x與2的和是非負(fù)數(shù)，應(yīng)表示為“”，故錯(cuò)誤；B.小明比小華矮，應(yīng)表示為“”，故錯(cuò)誤；C.，D正確．故選：CD．12．ACD【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于D，函數(shù)與的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD13．（2，4]【分析】根據(jù)集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化得到結(jié)果.【詳解】數(shù)集{x|2<x≤4}=（2，4]，故答案為（2，4]．(1)用區(qū)間表示數(shù)集的原則有：①數(shù)集是連續(xù)的；②左小右大；③區(qū)間的一端是開或閉不能弄錯(cuò)；（2）用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)數(shù)字(或字母)之間用“，”隔開；（3）用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別．14．##【分析】解方程，求出.【詳解】.故15．【分析】利用和是方程的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出和的值，即可得的值.【詳解】由題意可得：方程的兩根是和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以，所以，故16．【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)求區(qū)間值域，再由高斯函數(shù)定義寫出的值域.【詳解】由題設(shè)且，故，所以.故17．(1)(2)且且【分析】由分式中分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)不小于0列式求解即可.【詳解】（1）由題意知，，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?（2）由題意知，，解得且且，故函數(shù)定義域?yàn)榍仪?18．(1)(2)【分析】化簡(jiǎn)集合B,根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算直接求解.【詳解】（1）由得,所以,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)榛?，所?19．(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)定義求出定義域得集合，然后由并集定義計(jì)算；（2）由得，然后根據(jù)和分類討論．【詳解】（1）由題意得：，解得，所以．若，則，所以．（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿足，則，解得；當(dāng)時(shí)，由得，解得．綜上，m的取值范圍為．20．(1)作圖見解析(2)5(3)定義域?yàn)镽，值域?yàn)椤痉治觥浚?）利用二次函數(shù)的圖象與常數(shù)圖象的特征即可畫出函數(shù)圖象，（2）根據(jù)函數(shù)解析式直接求解，（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】（1）利用二次函數(shù)的圖象與常數(shù)圖象的特征即可畫出分段函數(shù)的圖象，如圖所示：

（2）因?yàn)?，所以，所以，?）由條件知，函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?1．(1)900cm(2)選擇長(zhǎng)、寬分別為350cm，140cm的海報(bào)紙，可使用紙量最少【分析】（1）根據(jù)宣傳欄的面積以及可計(jì)算出直角三角形的高，再根據(jù)留空寬度即可求得矩形的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)陰影部分面積為定值，表示出矩形面積的表達(dá)式利用基本不等式即可求得面積的最小值，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可得出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬.【詳解】（1）設(shè)陰影部分直角三角形的高為cm，所以陰影部分的面積，所以，又，故，由圖可知cm，cm.海報(bào)紙的周長(zhǎng)為cm.故海報(bào)紙的周長(zhǎng)為900cm.（2）由（1）知，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即cm，cm時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，cm，cm.故選擇矩形的長(zhǎng)、寬分