2023-2024學(xué)年福建省寧德市高一上學(xué)期學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省寧德市高一上學(xué)期學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題試卷說明：1.試卷；建議時長：120分鐘；2.請將答案正確填寫到相應(yīng)的答題區(qū)域.一、單選題（本題共8小題，共24分）1．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．每年的4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)為了了解高一年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了60名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）冊數(shù)01234人數(shù)31316171A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，23．某直播平臺帶貨銷售一種產(chǎn)品，4月份獲得利潤15萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，二季度共獲利66.2萬元，已知5月份和6月份利潤的月增長率相同.設(shè)5，6月份利潤的月增長率為，那么滿足的關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．如圖，將邊長為2cm的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積為，則它移動的距離等于（

）

A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于直線軸對稱，則的值是（

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，且，則的值是（

）A． B．3 C． D．或37．若，則關(guān)于的不等式組整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．集合，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的不得分）9．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．10．由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向上 B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1 D．當(dāng)時，隨的增大而增大11．如圖，在平行四邊形中，是的中點，則下列四個結(jié)論：

①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等.其中正確的結(jié)論為（

）A．① B．② C．③ D．④12．已知集合A=，B，下列說法正確的是（

）A．不存在實數(shù)使得B．當(dāng)時，.C．當(dāng)時，的取值范圍是D．當(dāng)時，三、填空題（本題共4小題，共20分）13．在一個不透明的紙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有個.14．代數(shù)式取得最小值時對應(yīng)x的值為.15．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為.16．已知二次函數(shù)的對稱軸是，且不等式的解集為，則的解析式是．四、解答題（本題共4小題，共36分）17．計算.18．化簡求值：，其中是不等式組的整數(shù)解.19．設(shè)全集，集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求a的取值范圍．20．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們畫15°、30°和60°角，小強同學(xué)身旁沒有量角器，也沒有圓規(guī)、三角尺，他靈機一動，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片，先對折使與重合，如圖一，得到折痕，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點落在上的處，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕和線段.

(1)請直接寫出的度數(shù)，并說明理由；(2)在圖一的線段上取一點，將沿著直線折疊，如圖二，使得點恰好落在線段上，求；

(3)若為邊上一點，如圖三，將沿直線折疊，的對應(yīng)點為，延長交邊于點，延長交邊于點，連接.

①若，當(dāng)時，若存在唯一的點，使得四邊形為平行四邊形，求的值；②在①的條件下，若為線段上一動點，如圖四，連接，取線段的中點，連接，求的最小值.

1．B【分析】AD不滿足中心對稱，C不滿足軸對稱，B滿足要求.【詳解】AD選項，圖形為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，AD錯誤；B選項，圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B正確；C選項，圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，C錯誤.故選：B2．B【分析】利用眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故B符合題意，故選：B．3．D【分析】由題意4，5，6月份利潤和為66.2萬元，再根據(jù)增長率相同列式即可.【詳解】由題意4月份獲得利潤15萬元，5月份獲得利潤萬元，6月份獲得利潤萬元，又二季度共獲利66.2萬元，故.故選：D4．B【分析】設(shè)與交于，設(shè)cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè)與交于，與交于，則由題意，，故，則，故為等腰直角三角形，同理等腰直角三角形，且，則陰影部分為平行四邊形.設(shè)cm，則cm，cm，故，即，解得.

故選：B5．C【分析】根據(jù)軸對稱的點橫縱坐標(biāo)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若點與點關(guān)于直線軸對稱，則，解得，故.故選：C6．D【分析】由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，從而得到方程，求出的值，檢驗后得到答案.【詳解】由韋達(dá)定理得，故，解得或，當(dāng)或時，均滿足，故的值是或3.故選：D7．C【分析】解一元一次不等式組即可求解.【詳解】由，解得，即，因為，所以，所以包含的整數(shù)有：共6個.故選：C.8．D【分析】先計算出，進(jìn)而求出交集.【詳解】，故.故選：D9．CD【分析】根據(jù)因式分解的方法求解.【詳解】對A，，A錯誤；對B，，B錯誤；對C，，C正確；對D，，D正確；故選：CD.10．AC【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.【詳解】因為二次函數(shù)，所以圖象的開口向上，A正確；對稱軸為直線，B錯誤；當(dāng)時，函數(shù)有最小值為1，C正確；當(dāng)時，隨的增大而減小，D錯誤；故選：AC.11．ACD【分析】對于①，證明出≌，故，從而結(jié)合得到；對于②，由直角三角形斜邊大于直角邊，得到，從而，②錯誤；對于③，先得到，又，故，從而得到答案；對于④，分兩種情況，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)和三角形全等得到結(jié)論.【詳解】對于①，因為四邊形為平行四邊形，所以，，所以，，又是的中點，故，所以≌，故，所以，故，①正確；對于②，畫出圖形，如下：因為，所以，因為，故，②錯誤；對于③，由①可知，≌，故，，故，若，則，故，又，故，所以，③正確；對于④，如圖1，，此時四邊形為平行四邊形，故滿足，故四邊形為平行四邊形，所以與全等；如圖2，此時，四邊形為等腰梯形，因為，所以，故四邊形為等腰梯形，故，又，故≌，所以，又，則與全等，④正確.故選：ACD12．BCD【分析】逐個分析判斷即可【詳解】對于A，若，則，解得，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，，則，所以B正確，對于C，因為A=，所以或，當(dāng)時，，得，此時，當(dāng)時，或，解得，所以當(dāng)時，的取值范圍是，所以C正確，對于D，由上面可知，當(dāng)時，，此時，所以當(dāng)時，成立，所以D正確，故選：BCD13．【分析】利用頻率結(jié)合古典概型的計算公式代入即可得出答案.【詳解】因為摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，估計袋中紅球個數(shù)是.故答案為.14．【分析】根據(jù)基本不等式等號成立的條件即可求得答案.【詳解】由可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故15．【分析】將分式方程化為整式方程，考慮整式方程無解以及分式方程增根兩種情況，求出的值.【詳解】，去分母得，即，若時，此時無解，故分式方程無解；若時，此時，當(dāng)或時，為分式方程的增根，分式方程無解，解得或，綜上：的值為.故16．【分析】由不等式的解集得一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得兩個關(guān)系式，又由對稱軸得一關(guān)系式，結(jié)合起來可求得，得函數(shù)解析式.【詳解】解：為，其解集為，則，，又函數(shù)的對稱軸是，則，兩者結(jié)合解得，所以.故答案為.17．3【分析】根據(jù)絕對值、指數(shù)與根式的運算求解即可.【詳解】原式.18．【分析】根據(jù)分式性質(zhì)化簡可得原式，再根據(jù)分母與0不能作為除數(shù)求解可得，再代入計算即可.【詳解】原式.即，故，即，又是不等式組的整數(shù)解，故.又因為，故且，故.故原式19．(1)(2)【分析】（1）求出集合A，根據(jù)集合的并集運算即可求得答案.（2）求出集合A的補集，根據(jù)，即可得答案.【詳解】（1）由題意可得集合，，故.（2），或，若，則，即a的取值范圍為.20．(1)，理由見解析(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)題意可得為直角三角形，并且進(jìn)而求解；（2）根據(jù)翻折前后的關(guān)系，設(shè)，結(jié)合求解即可；（3）①設(shè)，根據(jù)題意結(jié)合相似三角形性質(zhì)可得，進(jìn)而可得若存在唯一的點，使得四邊形為平行四邊形，則，再代入求解即可；②取中點，連接，交于，再根據(jù)正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)可得當(dāng)為線段上一動點時，的軌跡為線段，進(jìn)而可得當(dāng)在點，在點時取最小值.【詳解】（1）由題意，且，分別為的中點，故在中，，故.又翻折前后可知，故.（2）由題意，且，設(shè)，則，則，，故.即（3）①由題意，四邊形