江蘇省連云港市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若復(fù)數(shù)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，∵，∴，解得：.故選：A.2.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，解得：，所以，由可得，即，則，解得：，故，故B錯(cuò)誤；故A或，故A錯(cuò)誤；或，，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.若為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得或，由是偶函數(shù)，，得，即，即，則，由于不恒為0，所以，得，故選：D4.向量，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，又，所以.故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，所以，即充分性成立；若，則，即，所以不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）．A.120 B.85 C. D.〖答案〗C〖解析〗方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，若，則，與題意不符，所以；若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即為，易知，，即；當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去．故選：C．7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以故選：B.8.已知定義在上函數(shù)滿足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)?，，，．所以在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，即，．令，，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以．故選：B.二、選擇題9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，不妨取，，此時(shí)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，所以B正確；對(duì)于C，由，不妨取，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，所以，故D正確．故選：BD．10.已知函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為1，與該極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為奇函數(shù)D.若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t．〖答案〗BD〖解析〗設(shè)的最小正周期為T，由題意，，得，所以，所以，又點(diǎn)在的圖象上，所以，所以，，即，，又，所以，對(duì)于A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，又的值域?yàn)?，如圖，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故D正確．故選：BD.11.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：，由角平分線以及面積公式得，化簡(jiǎn)得，所以，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確；由余弦定理所以，即的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)：由得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；故選：ABD．12.定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由，令，則有，即為奇函數(shù)，，由為偶函數(shù)，的對(duì)稱軸為，得，故B選項(xiàng)正確；則有，可得即有，所以是周期函數(shù)，且周期為4（不一定是最小正周期），C選項(xiàng)正確；，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，已知條件不能得到的值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC.三、填空題13.已知函數(shù)，則__________．〖答案〗1〖解析〗由函數(shù)，有.故〖答案〗為：114.已知向量，，且，則________．〖答案〗〖解析〗由可得，所以，故〖答案〗為：15.在銳角三角形，，且則邊上的中線長(zhǎng)為__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，整理得，即，即，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理得，所以，即，則，假設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，則，所以.故〖答案〗為：.16.已知直線與曲線和都相切，請(qǐng)寫出符合條件的兩條直線的方程：______，______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，，設(shè)直線與曲線和分別切于點(diǎn)，，所以切線方程分別為，，即，，因此，則，又，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，當(dāng)時(shí)，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線方程為.故〖答案〗為：，.四、解答題17.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)的公比為，為的等差中項(xiàng)，，；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，，，①，②①②得，，.18.如圖，直三棱柱中，，平面平面．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．（1）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，由三棱柱為直三棱柱，可得平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）解：如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋傻?，則,設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，則，設(shè)二面角的平面角為為銳角，可得，所以，即二面角的正弦值為.19.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求常數(shù)m的值；（2）若，，求的值.解：（1），當(dāng)，即時(shí)，，所以.（2）由（1）知，.由得，，所以.又，所以，所以，所以，，所以.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：.證明：（1）由數(shù)列的前項(xiàng)積為，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，所以，當(dāng)時(shí)，為定值，所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）因?yàn)?，令，得，，故，結(jié)合（1）可知，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，得.所以，當(dāng)時(shí)，，顯然符合上式，所以.所以，故.因?yàn)椋?，所?1.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.解：（1）在中，，據(jù)余弦定理可得，又，故，即，又，故，得.（2）在中，據(jù)余弦定理可得，又，故，即，又，故.據(jù)正弦定理，可得，所以，即，所以，，因，所以，或，即或（舍）.所以.因?yàn)槭卿J角三角形，所以得，所以，故，，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）若函數(shù)在上存在最大值，求的取值范圍．（1）解：由函數(shù)，可得，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，可得，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，可得，單調(diào)遞減，所以，所以，即，即.（2）解：由函數(shù)可得令，可得①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)最大值；②當(dāng)時(shí)，，可得在上