陜西省渭南市富平縣2024屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題理（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市富平縣2024屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)中，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，所以.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意或，又，所以，故選：3.下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為偶函數(shù)，最小正周期，但其在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又的圖象是由將軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱上去，軸及上方部分不變，又最小正周期為，所以的最小正周期，故D正確；故選：D4.如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，連接直線，因?yàn)榉謩e為直線和直線的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，則異面直線EF與所成角的正切值即為直線與所成角的正切值，因?yàn)?所以平面,平面,所以,所以為直角三角形，所以.故選：B.5.“碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派4名專家分別到，，三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由題意可知有2名專家去一個(gè)地方，其余2地方各分派一名專家，故共有種分派方法.故選：B.6.等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則（）A. B. C. D.6〖答案〗A〖解析〗由為等比數(shù)列，得，又，∴為方程的兩個(gè)根，解得，或，，由為遞減數(shù)列得，∴，，∴，則，故選：A.7.已知a，b，c是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若，，則可能平行、相交或異面，A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，，則可能平行、相交或異面，B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，，則可能、或與相交，C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)椋?，則，D正確；故選：D.8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛?（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，∴，∴他至少經(jīng)過小時(shí)才能駕駛.故選：C.9.已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件有8個(gè)樣本點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)概率公式計(jì)算可得，，；由概率的加法公式可知，代入計(jì)算可得故選：D10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由可得函數(shù)為奇函數(shù)，又可知，所以，可得，即，因此是周期為的奇函數(shù)，則，代入計(jì)算可得.故選：B11.已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（）A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，所以，所以，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則，，所以，所以，排除,只有符合,故選：.12.已知圓半徑是1，直線與圓相切于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，在中，，，所以，，設(shè)，，在中，，由于，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最大值.故選：D.二、填空題13.已知雙曲線的離心率為2，則_________．〖答案〗〖解析〗由可得，利用離心率為，可得，解得.故〖答案〗為：.14.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________．〖答案〗14〖解析〗根據(jù)題意畫出滿足約束條件的可行域如下圖中著色部分所示：將目標(biāo)函數(shù)變形可得，若取得最大值，即直線在軸上的截距取得最小值，將平移到過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值為.故〖答案〗為：.15.已知橢圓,四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的方程是_____.〖答案〗〖解析〗由于橢圓是對(duì)稱圖形，所以必在橢圓上，于是有…...①若點(diǎn)在橢圓上，則矛盾，所以點(diǎn)在橢圓上，及……②聯(lián)立①②解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故〖答案〗：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以函?shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，即在上恒成立，顯然，所以問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的最小值為：.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題：共60分.17.射擊比賽是群眾喜聞樂見的運(yùn)動(dòng)形式之一，甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中各射擊6次得到的環(huán)數(shù)如下表所示：甲9106968乙510107106（1）分別求出甲、乙運(yùn)動(dòng)員6次射擊打出的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）分別求出甲、乙運(yùn)動(dòng)員這6次射擊數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明本次比賽哪位運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．解：（1）由甲、乙運(yùn)動(dòng)員的6次射擊成績(jī)甲9106968乙510107106可得：甲6次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：，乙6次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：，（2）甲射擊環(huán)數(shù)的方差為：乙射擊環(huán)數(shù)的方差為：，由于，因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更加穩(wěn)定18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角B；（2）若，求的面積．解：（1）根據(jù)，由正弦定理可得，又，所以可得，即；因?yàn)椋约矗?）由結(jié)合（1）中的結(jié)論，由余弦定理可得，即，解得，即，所以．即的面積為.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，求側(cè)面與底面夾角的余弦值．（1）證明：在正方形中，易知，又側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面ABCD，所以平面，又平面，所以，又是正三角形，是的中點(diǎn)，可得，又，且平面PCD，所以平面PCD．（2）解：取中點(diǎn)分別為，連接，如下圖所示：則，又是正三角形，，顯然，且平面，所以平面，在正方形中，，故平面，即是側(cè)面與底面的夾角的平面角，又因?yàn)槠矫?，，平面，又平面，可得，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為，則，由勾股定理可得，則，故側(cè)面與底面夾角的余弦值為．20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線方程為，其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線、的斜率之和為0，證明：直線必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．解：（1），且拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，因此，該拋物線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，.直線的斜率為，同理直線的斜率為，由題意得，上式對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)都成立，則，解得，所以，直線的方程為，該直線過定點(diǎn).21.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，令，得，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，無極大值，所以，無極大值.（2）若無零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，①當(dāng)時(shí)，該方程可化為，沒有實(shí)數(shù)解，符合題意；②當(dāng)時(shí)，該方程化為，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)椋援?dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，解得，綜合①②，可知的取值范圍是.（二）選考題：考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于、兩點(diǎn)，求的值.解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得直線的普通方程為，在圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，可得，由可得圓的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，即，，由韋達(dá)定理得，，又直線過點(diǎn)，所以.【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù).（1）求不等式的解