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文檔簡介

專題四平面向量的綜合應(yīng)用

平面向量是歷年高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，平面向量作為一種工具，常與函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何結(jié)合，通過向量的線性運算與數(shù)量積、向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.研究平面向量的命題規(guī)律，其實質(zhì)就是研究平面向量的綜合應(yīng)用.題型一平面向量與三角函數(shù)的綜合

對平面向量與三角函數(shù)的考查，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.解題時注意與平面向量的加法、減法的幾何意義，平行、垂直的條件以及數(shù)量積的定義相結(jié)合來尋找解題突破口.[例1](2021年廣東省期中)設(shè)向量a＝(cos2x，cosx)，b＝

(1)若a∥b，求|2a＋c|的值； (2)設(shè)f(x)＝a·(b＋c)，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.【反思感悟】(1)研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

(2)平面向量與三角函數(shù)的綜合問題，一般情況下以向量知識作為一個載體，可以先通過計算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題再進(jìn)行求解.【互動探究】題型二平面向量與解三角形

[例2](2023年黑龍江省期中)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在下列三個條件中任選一個作為已知條件，解答問題.解：(1)選擇①：2sinA－sinC－2sinBcosC＝0，在△ABC中，A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)，所以2sin(B＋C)－sinC－2sinBcosC＝0，整理得2sinBcosC＋2cosBsinC－sinC－2sinBcosC＝0，即2cosBsinC＝sinC，因為0＜C＜π，sinC≠0，【反思感悟】(1)向量是一種解決問題的工具，是一個載體，通常是用向量的數(shù)量積運算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題.(2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對變形過程的影響.

【互動探究】

2.(2023年瓊山區(qū)校級期中)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C

的對邊分別是a，b，c，且(a－c)·(sinA＋sinC)＝(b－c)sinB. (1)求A；解：(1)∵(a－c)(sinA＋sinC)＝(b－c)sin

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