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文檔簡介
第三講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式課標(biāo)要求考情分析1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系1.從考查內(nèi)容上看,考查三角函數(shù)化簡與求值,或與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)相結(jié)合,考查應(yīng)用意識.2.從考查題型上看,各種題型均有,中低檔難度1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β)).(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(C(α+β)).(3)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β)).(4)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(S(α+β)).1-tanα.2.二倍角公式(1)基本公式①sin2α=2sinαcosα.②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.③tan
2α=2tanα
2考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用答案:D①求cos2α的值;②求tan(α-β)的值.【題后反思】應(yīng)用公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘,符號相反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】則()A.tan(α-β)=1C.tan(α-β)=-1
B.tan(α+β)=1D.tan(α+β)=-1
解析:由題意可得,sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2(cosα-sinα)sinβ,即sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0,所以sin(α-β)+cos(α-β)=0,故tan(α-β)=-1.故選C.答案:C2.已知sin10°+mcos10°=2cos140°,則m=_________.
考點(diǎn)二公式的逆用和變形考向1公式的逆用答案:B(2)(2023年宿遷市校級月考)計(jì)算下列各式的值:考向2公式的變形答案:-cosθ【題后反思】兩角和、差及二倍角公式的逆用和變形的技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)公式的一些常用變形①sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ;②cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ;【考法全練】答案:D⊙三角變換與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新問題
新高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)提煉為理性思維,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化,其中數(shù)學(xué)文化作為素養(yǎng)考查的四大內(nèi)涵之一,以數(shù)學(xué)文化為背景的試題將是新高考的必考內(nèi)容.
[例4]公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法,發(fā)現(xiàn)了黃金分割,其比值約為0.618,=()A.8B.4C.2D.1
答案:C
【反思感悟】
理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,結(jié)合題目條件進(jìn)行三角變換求值是關(guān)鍵.
【高分訓(xùn)練】
(2021年瀘州市模擬)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖3-3-1中直角三角形兩銳角分別為α,β
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