2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第三講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式課件

第三講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式課標(biāo)要求考情分析1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系1.從考查內(nèi)容上看，考查三角函數(shù)化簡與求值，或與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)相結(jié)合，考查應(yīng)用意識.2.從考查題型上看，各種題型均有，中低檔難度1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β)).(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β)).(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β)).(4)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β)).1－tanα.2.二倍角公式(1)基本公式①sin2α＝2sinαcosα.②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.③tan

2α＝2tanα

2考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用答案：D①求cos2α的值；②求tan(α－β)的值.【題后反思】應(yīng)用公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘，符號相反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】則()A.tan(α－β)＝1C.tan(α－β)＝－1

B.tan(α＋β)＝1D.tan(α＋β)＝－1

解析：由題意可得，sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1.故選C.答案：C2.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，則m＝_________.

考點(diǎn)二公式的逆用和變形考向1公式的逆用答案：B(2)(2023年宿遷市校級月考)計(jì)算下列各式的值：考向2公式的變形答案：－cosθ【題后反思】兩角和、差及二倍角公式的逆用和變形的技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式.(2)公式的一些常用變形①sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；②cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；【考法全練】答案：D⊙三角變換與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新問題

新高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)提煉為理性思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化，其中數(shù)學(xué)文化作為素養(yǎng)考查的四大內(nèi)涵之一，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題將是新高考的必考內(nèi)容.

[例4]公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了黃金分割，其比值約為0.618，＝()A.8B.4C.2D.1

答案：C

【反思感悟】

理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，結(jié)合題目條件進(jìn)行三角變換求值是關(guān)鍵.

【高分訓(xùn)練】

(2021年瀘州市模擬)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖3-3-1中直角三角形兩銳角分別為α，β