云南省臨滄市耿馬傣族佤族自治縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

耿馬自治縣2023—2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）考查范圍：九上21.1～23.3（共三個(gè)大題，24個(gè)小題，共8頁(yè)）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.關(guān)于的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.1 B. C. D.42.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為（）A. B.0 C.1 D.25.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該圖象也經(jīng)過(guò)（）A. B. C. D.6.如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）A.開口向上 B.對(duì)稱軸是C.與軸交于點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A.3 B.6 C.9 D.210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，邊在軸的正半軸上，軸，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.11.一個(gè)微信群里共有個(gè)成員，每個(gè)成員都分別給群里的其他成員發(fā)一條信息，共發(fā)信息72條，則可列方程為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.已知方程的兩根分別是，，則的值是______.15.一個(gè)小球從地面豎直向上彈出，它在空中距離地面的高度與彈出時(shí)間滿足的關(guān)系式為，當(dāng)小球第二次距離地面時(shí)，小球彈出的時(shí)間為______秒.16.將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積等于______.三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.（6分）解方程：（1）；（2）.18.（6分）拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).19.（7分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2020年我國(guó)某快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入為400億元，2022年增長(zhǎng)至576億元.假設(shè)該快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入每年的增長(zhǎng)率都相同，求該快遞公司2020年至2022年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率.20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦別為，，.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的圖形，并寫出的坐標(biāo).21.（7分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求的值.22.（7分）某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件.該商人想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提介1元，每天的銷售量就會(huì)減少4件.（1）設(shè)銷售單價(jià)提高元（為正整數(shù)），寫出每天的銷售量（個(gè)）與（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)這種紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)為元，商人為了每天獲得的利潤(rùn)最大，應(yīng)該將這種紀(jì)念品的單價(jià)定為多少元？每天的最大利潤(rùn)是多少元？23.（8分）如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)在上，連接.（1）求證：平分；（2）連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，求的長(zhǎng).24.（8分）【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)圖象，把該圖象在直線上的點(diǎn)以及直線右邊的部分向上平移（為正整數(shù)）個(gè)單位長(zhǎng)度，再把直線左邊的部分向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“移函數(shù)”，例如：函數(shù)關(guān)于直線的2移函數(shù)為.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)在函數(shù)（）關(guān)于直線的“3移函數(shù)”圖象上，求的值；（2）若二次函數(shù)關(guān)于直線的“移函數(shù)”與軸有三個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)是這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，是否存在一個(gè)正整數(shù)，使得的值為整數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.耿馬自治縣2023—2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BCADABCDBDCA二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13. 14.3 15.2 16.三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.（6分）解：（1），；（2），.18.（6分）解：由條件可得：，把代入可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.19.（7分）解：設(shè)快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為，則，解方程得：，（舍去），答：快遞公司2020至2022年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為20%.20.（7分）解：如圖所示：（2）如圖所示：.21.（7分）解：（1）由條件可得：，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵，解得：，，∴，解得：或，∴的值為0或6.22.（7分）解：（1）由題意可得：（）；（2）由題意可得：，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴這種紀(jì)念品的單價(jià)定為11元時(shí)，商人每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為144元.23.（8分）解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴平分；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，，，∴，∵，∴∵，，∴，∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∵四邊形是矩形，∴，∴.24.（8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，關(guān)于直線的“3移函數(shù)”為，把點(diǎn)代入得：，解得：；（2）二次函數(shù)關(guān)于的“移函數(shù)”為，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，；把代入得，，∵圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)，必須滿