2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一答案解析

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（原創(chuàng)）綏化市總面積約35000平方千米，35000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.35X103B.35X104C.3.5X104D.0.35XI05

【答案】：C

【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法。

【解析】：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次鬲相乘的形式（1<a<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

所以，35000=3.5X104,

選C。

2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?B?COD曲

【答案】:B

【考點(diǎn)】：軸對稱圖形

【解析】：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意：

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此

選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3..（原創(chuàng)）下列計(jì)算正確的是（）

A.a*a=aB.（xy）'=xyC.（zff）'=/nD.a1-i-a=a'

【答案】D

【考點(diǎn)】：整式的運(yùn)算。

【解析】解:4、才?/=/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（xy）2=xV，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（m3）故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a'+a"=a'，正確；

故選：D.

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平

移后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖相同比左視圖相同C.俯視圖相同D三種視圖都不相同

【答案】C.

【考點(diǎn)】三視圖

5.(原創(chuàng))將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+3的是()

A.x2-9B.x2-6x+9C.x(x-1)+3(x-l)D.x%6x+9

【答案】：B

【考點(diǎn)】：因式分解

【解析】：A,利用平方差公式可分解為X-9=(x+3)(x-3)所以錯(cuò)誤，

B,利用完全平方公式可分解為/-6x+9=(x-3)2,所以正確：

C,提取公因式可得，x(x-1)+3(x-l))=(x-1)(x+3),所以錯(cuò)誤，

D,利用完全平方公式可分解為x=6x+9=(x+3)?,所以錯(cuò)誤.

6.一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率

1245

是().A3B.3C.9D.9

【答案】：C

【考點(diǎn)】：隨機(jī)事件的概率

【解析】：解：畫樹狀圖如圖所示：

一共有9種等可能的情況兩次摸出的小球顏色不同的有4種，

兩次摸出的小球顏色不同的概率為且;

9

故答案為：A.

9

開始

第二次紅1紅2黑紅1紅2黑紅1紅2黑

7.下列命題是真命題的是()

A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個(gè)三角形的周長比為4：9；

B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個(gè)三角形的周長比為2：3；

C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為2：3；

D、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4：9.

【答案】：A

【考點(diǎn)】：命題真假判斷，相似三角形的性質(zhì)。

8.（原創(chuàng)）為了更好地開展陽光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，

已知一個(gè)跳繩8元，一個(gè)呼啦圈12元.準(zhǔn)備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩

種都買），該班級(jí)的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】：B

【考點(diǎn)】：二元一次方程，不等式。

【解析】：設(shè)購買力品牌足球*個(gè)，購買8品牌足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

解：設(shè)購買4品牌足球x個(gè)，購買8品牌足球y個(gè)，

依題意，得：8^+12/=120,

2

y=10--X

3

,:x,y均為正整數(shù)，

Xj=3卜2=6卜3=9（x4=12

..%=8.%=6[y=4_y=2

??，，3，4

???該學(xué)校共有4種購買方案.

故選：B.

9.（原創(chuàng)）已知點(diǎn)P（2a+6,4+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.-4<a<-3B.aV-3C.a>-3D.a>-4

【答案】：A.

【考點(diǎn)】：各象限點(diǎn)的的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律，求不等式組的解集.

【解析】：根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.

解：VP（2a+6,4+a）在第二象限，

2。+6Y0

...<,

4+。A0

解得一4VaV-3.

故選：A.

10.如圖，在正方形ABC3的對角線力C上取一點(diǎn)E.使得NCDE=15°,連接BE并延長BE

到F,使CF=CB,B尸與CO相交于點(diǎn)”，若AB=1,有下列結(jié)論：①BE=DE；@CE+DE

=EF；③SAOEC=L-K;④】旦=2?-l.則其中正確的結(jié)論有（）

412HC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

【答案】：A

【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).

【解析】：證明：①???四邊形49而是正方形，

：.AB=AD,NABC=NADC=9Q°,NBAC=NDAC=NACB=NACD=45°.

在麻和△的E中,

'AB=AD

-ZBAC=ZDAC>:.4AB昭4ADEqSAS')':.BE=DE,故①正確;

,AE=AE

②在跖上取一點(diǎn)G,使,EG=EC,連結(jié)CG,

,：4AB?MADE,:.NABE=NADE.：.ZCBE=NCDE,

■:BC=CF,:./CBE=4F,：.ACBE=^CDE=/.F.

■:aCDE=\50,:.NCBE=15°,：.ZCEG=Q0°.

?：CE=GE,；.△口笫是等邊三角形.：.Z.CGE=^,CE=GC,

：.^GCF=^°,：.^ECD=GCF.

在△〃匹。和△必。中，

CE=GC

(NECD=NGCF，:.△DEC^△FGC(弘S),:.DE=GF.

CD=CF

?：EF=E2GF,:.EF=CE+ED,故②正確：

③過〃作。機(jī)LAC交于M

根據(jù)勾股定理求出AC=y[2,

由面積公式得：工4。義呢=工4"掰."伯=返，

222

VZPC4=45°,ZAED=6Q°,：.。/=返，E4區(qū),

26

，CE=CH-四/=乂2-XA.-.JLCKKDM=1_-1，故③正確；

262412

④在RtZXAEV中，龐=2,監(jiān)'=返，

3__

「△ECG是等邊三角形，.?.。;="=返-返，

26

■:NDEF=NEGC=60",：.DE//CG,:.△DEFS4CGH,

返

/.DH-DE-3G，故④錯(cuò)誤；

HCCG亞巫

"2r

綜上，正確的結(jié)論有①②③，

故選：A.

二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對

應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（原創(chuàng)）計(jì)算：源T，+J嚴(yán)=

【答案】：2

【考點(diǎn)】：算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)幕、乘方。

【解析】：解：-2-1+（-1）2020=|-1+1=2-故答案為：2

y=/］\+（x-1）0

12.（原創(chuàng)）函數(shù)Jx+2中x的取值范圍是。

［答案］:

【考點(diǎn)】：函數(shù)自變量取值范圍.

【解析】：解：由題意，得x+2"°且》一1X°,

解得》”一2-且xw1,

所以，答案為x>—2且xwl

13.（原創(chuàng)）計(jì)算：（Zr2）3-o.

【答案】：7/.

【考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算.

【解析】：解：（“）3_*2./

=?/

=7也

14.(改編)如果一組數(shù)據(jù)5、8、a、7、4的平均數(shù)是a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為

【答案】：2

【考點(diǎn)】：平均數(shù)、方差.

【解析】：解：根據(jù)題意，得：+"+7+4=a,

5

解得：a=6,

則這組數(shù)據(jù)為5、8、6、7、4其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為《X[(5-6)2+(8-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(4-6)1=2,

5

15.(原創(chuàng))當(dāng)》=石一1時(shí),，計(jì)算(1+三)x2-\

x2-3x

5-V5

【答案】

5

【考點(diǎn)】：分式的運(yùn)算、因式分解。

X

【解析】：解:1+二-1一年—…

x-3)x2-3xx-3(x+l)(x-l)x+1

當(dāng)A石一1時(shí)‘原式二十二￥

16.(改編)如圖，在扇形/仍中，N加伊120°,半徑冗交弦協(xié)于點(diǎn)〃且況工力0,若物=6,

則陰影部分的面積為.

【答案】：36+3萬

【考點(diǎn)】：扇形、三角形的面積、三角函數(shù).

【解析】：解：作彼_1_四于點(diǎn)尸，

?在扇形//中，ZAOB=120°,半徑OC交弦AB于點(diǎn)、0,且OC_L6M.⑸=6,

ZJO9=90°,NBOC=90°,OA=OB,

:"OAB=/OBA=3C,

V3xV3rr

6Kx——r—r-2ox6x—=673

???如=OI?tan300=3=2。3,AD=4^3,AB=2AF=2,仍=3,

：.BD=2y[3,

-x2V3x6+3°*^*6~-x3x2V3

.,?陰影部分的面積是:屆e+S減網(wǎng)-位板=23602=3J3+3萬

故答案為：36+3?

17.（改編）如圖，在△/a1中，點(diǎn)。是比1上的點(diǎn)，NBAg/ABC=35°,將他沿著4〃

翻折得到則N0￡=

【答案】：40

【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和、三角形外角、折疊。

【解析】：解：?：NBAD=NABC=35°,將沿著力〃翻折得到△4?,

：.ZADC=350+35°=70°,Z.ADE=^ADB=180°-35°-35°=110°,

：.Z.CDE=\\G°-70°=40°,

故答案為：40

18.（改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD

的頂點(diǎn)6在x軸的正半軸上，點(diǎn)力坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

（-L4）,反比例函數(shù)尸"（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)乙則A的值

X

為.

【答案】：16

【考點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

【解析】：解：過點(diǎn)C、D作CE_Lx軸，DF_Lx釉，垂足為E、F,

?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,

易證△ADFWZXBCE,

?.?點(diǎn)A(-4,0),D(-1,4),

.*.DF=CE=4,OF=1,AF=0A-0F=3,

在RtAADF中，AD=丫/帛+.5，

.,.0E=EF-0F=5-l=4,

：.C(4,4)

：.k=4X4=16

故答案為：16.

19.(原創(chuàng))某廠要在規(guī)定時(shí)間完成慶祝“建國七十周年國慶”制作15000面國旗的任務(wù)，實(shí)

際每天比計(jì)劃多制作500面國旗，結(jié)果在規(guī)定時(shí)間超額完成3000面國旗，實(shí)際每天制作

面國旗。

【答案】：3000

【考點(diǎn)】：分式方程應(yīng)用

【解析】：解：設(shè)實(shí)際每天制作x面國旗，則計(jì)劃每天制作(x-500)面國旗。

1800015000

根據(jù)題意,得------=--------

xx-500

解這個(gè)方程，得x=3000.經(jīng)檢驗(yàn)，戶3000是所列方程的解.

實(shí)際每天制作3000面國旗。

20.在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AD=4百，BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等

于.

【答案】：12百或4方

【考點(diǎn)】：平行四邊形面積、三角函數(shù)。

【解析】：過點(diǎn)D作DE_LAB于E,VZA=3O0,/.DE=ADsin30°=273,AE=ADcos30°=4,在RtADBE

中，BE=>IBD2-DE2=2.AB=AE+BE=6,或AB=AE-BE=2,二平行四邊形ABCD的面積為

6x=12或2x=4百，故答案為12或

:.NE'AM=60",

：.^DAE'=360°-120°-90°=150°,

'：AD=AE',

21.如圖，直線1為y=、/5x,過點(diǎn)Ai(1,0)作A|B」x軸，與直線1交于點(diǎn)日,以原點(diǎn)O

為圓心，OB|長為半徑畫圓弧交X軸于點(diǎn)A2；再作A2B2，X軸，交直線1于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O

為圓心，0B2長為半徑畫圓弧交X軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為

().

B/

p3

【答案】：(2"",0).

【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【解析】：依據(jù)直線1為y=?x,點(diǎn)4(1,0),AB_Lx軸，可得A?(2,0),同理可得，A,(4,0),A,(8,

0),依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)A”的坐標(biāo)為(2"",0).

解：?直線1為y=&x,點(diǎn)A,(1,0),AB_Lx軸，.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=?,即B,(1,?),

,

.,.tanZA,0B,=V3>ZA!0B,=60",NAB0=30°,..0B1=20Al=2,

?以原點(diǎn)0為圓心,0B,長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A”...Az(2,0),同理可得，A,(4,0),A,(8,0),

.?.點(diǎn)A”的坐標(biāo)為(2…，0),故答案為：(2"-1,0).

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共57分)請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號(hào)后的指

定區(qū)域內(nèi)

22.(改編)(6分)如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,AABC在平面直角坐標(biāo)

系中的位置如圖.

(1)畫出將AABC向右平移2個(gè)單位得到△ABC,并寫出G的坐標(biāo)；

(2)畫出將aABC繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△ABCz,并寫出&的坐標(biāo)；

(3)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長。

【答案】：

解：(1)如圖，△ABC為所作，a的坐標(biāo)(-1,2)；2分

(2)如圖，△A2B￡z為所作，Cz的坐標(biāo)(2,3)；...................2分

90?萬x55

(3)從圖可以看出0A=5,...弧AA?=-----------=-71;.......................................2分

1802

【考點(diǎn)】：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長。

23.(6分)為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門對我市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問

卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在

扇形的圓心角是162。.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查共收回多少張問卷？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是多少度；

(3)若該城市有32萬居民，通過計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐公

交車”的共有多少人？

居民曰常出行使用交通方式情況的條形統(tǒng)計(jì)圖居民曰常出行使用交通方式情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】：解：(1)本次調(diào)直的學(xué)生數(shù)是：80+40%=200(人)，即本次調(diào)查共收回200張問卷;.................2分

251

(2)80=8=12.5%,162+360=45%,200x45%=90,

1-40%-45%-12.5%=2.5%,200x2.5%=5,360°x2.5%=9°,..................1分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，................1分

(3)32萬x(40%+45%)=27.2萬.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下,2分

【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

24.（6分）如圖,BD是菱形ABCD的對角線,ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求/DBF的度數(shù).

【答案】：（1）解：如圖所不，直線EF即為所求；...............1分

(2)解：?.?四邊形ABCD是菱形,

工

/.ZABD=ZDBC=^ZABC=75°,DC〃AB,ZA=ZC...................................1分

AZABC=150°,NABC+NC=1800,

AZC=ZA=30°,..................................1分

???EF垂直平分線線段AB,

.,.AF=FB,

/.ZA=ZFBA=30°,

:.ZDBF=ZABD-NFBE=45°................1分

【考點(diǎn)】：尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)。

【解析】（1）分別以A,B兩點(diǎn)為圓心，大于AB長度一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交，過

這兩個(gè)交點(diǎn)作直線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,,直線EF即為所求；

工

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NABD=NDBC=1ZABC=75°,DC/ZAB,ZA=ZC.故NABC=150°,ZABC+Z

C=180。，NC=NA=30°,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FB,根據(jù)等邊對等角及角的和差即可得出答案。

25.（原創(chuàng)）（6分）關(guān)于X的一元二次方程kx2+5x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)根匹、/滿足%+%一不々=1,求k的值.

【答案】：（1）I.原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2解得:>-^.....................1分

AA=5-4X*X（-2）>k

???該方程為一元二次方程，；.火工°...............1分

,、25

K2---j八

：.k的取值范圍是8且幺#0...............1分

52

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得xi+x2=-k，人1人」k.............i分

Ik2即《2+5女+4=0

解得：1<=-4或1:=-1,.................1分

,、25

kN---.八

又...8且

k=-1..................1分

【考點(diǎn)】：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系。

26.（改編）（7分）如圖，在中，//或=90°D是AB上一點(diǎn)，以切為直徑的

分別交4C,BC于點(diǎn)、E,少兩點(diǎn)，尾與。。相切于點(diǎn)月且R?_L四于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)D為47的中點(diǎn).

（2）若6C=8,CD=5,求用的長.

A

【答案】：解：(1)證明：如圖，連接％

?./G與。。相切，.?.NQH7=90°,

■:FGLAB,：.ZDGF=90°,..................................1分

4DGF+40FG=180°/.OF//DB：.ZOFC=ZDBC,,.................................1分

?：OF=OC,：./DCB=/OFC,：.ZDBC=ZDCB,

：.CD=BD,.................................1分

VZ^C?=90°,:.NA+NDBC馮0°,Z/W?+ZACD=90°

，ZA=ACD,

.,.AD=CD,/.AD=BD二〃為47的中點(diǎn)，.................1分

(2)連接加，

35,."6=2勿=10,二A。=VAB2-BC'=V1O2-8'=6.............................i分

?.?①為。。的直徑，

：.NDFC=9Q°,

：.FDLBC,

,:DB=DC,

:.BF=LBC=4,.................................1分

2

。sinN48gAe=FG,

AB-FB

6FG

即，104

12

：.FG=5..............................1分

【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形.

【解析】（1）如圖，連接值，根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到折即，得到NDBC

=NDC8,在得到AD=CD,于是得到結(jié)論；

（2）連接如；根據(jù)勾股定理得到4C=6,根據(jù)圓周角定理得到/〃仁90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到

結(jié)果。

27.（改編）（7分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條

公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，

快車行駛的路程為M千米，慢車行駛的路程為％千米.如圖中折線OAEC表示必與x之間

的函數(shù)關(guān)系，線段勿表示％與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段外所表示的必與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段如與線段用相交于點(diǎn)凡直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【答案】：

解：（1）快車的速度為：240+2=120千米/小時(shí),

慢車的速度為：240+3=80千米/小時(shí)，

答：快車的速度為120千米/小時(shí)，慢車的速度為80千米/小時(shí)；...........2分

(2)由題意可得，

點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為：2+1.5=3.5,

則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(3.5,240),

快車從點(diǎn)￡到點(diǎn)C用的時(shí)間為：(360-180)4-90=2(小時(shí))，

則點(diǎn)，的坐標(biāo)為(5.5,480).............1分

設(shè)線段比?所表示的％與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y、=k2b,

‘3.5左+。=240肚=120

'5.5^4-/7=480=-180

1，得L，

即線段成所表示的％與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y,=120%-180:...........2分

(3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,

貝!180a=120a-180,

解得，a=4.5,...........1分

則80a=360,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4.5,360),點(diǎn)戶代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相

等.............1分

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)￡和點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可以求得必與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)廠表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)廣的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)尸的

實(shí)際意義.

28.(改編)(9分)(1)如圖1,E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE,將NBDE繞點(diǎn)D逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90%旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.

(1)求證：BD=DG；

(2)猜想線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)四邊形ABCD為菱形，ZADC=60。，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、

DE,將NBDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.

①如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段GM

的長度.

【答案】：解：（1）證明：???NDBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如圖1,

由旋轉(zhuǎn)可知，NBDE=NFDG,ZBDG=90°,

???四邊形ABCD是正方形,

:.NCBD=45。,

AZG=45°,

AZG=ZCBD=45°,

???DB=DG；...................................2分

G

(2)BF+BE=*BD,...................................1分

理由如下：

由(1)知：ZFDG=ZEDB,ZG=ZDBE=45°,BD=DG,

/.△FDG^AEDB(ASA),

???BE=FG,

/.BF+FG=BF+BE=BC+CG,

RQDCG中，VZG=ZCDG=45°,

，CD=CG=CB,

VDG=BD=V2BC,

即BF+BE=2BC=&BD：...................................2分

(3)①如圖2,BF+BE=V3BD,...................................1分

理由如下：在菱形ABCD中，ZADB=ZCDB=A-ZADC=—x60°=30°,

22

由旋轉(zhuǎn)120。得NEDF=NBDG=120。，ZEDB=ZFDG,

在△DBG中，ZG=180°-120°-3O°=3O°,

.,.ZDBG=ZG=30°,

，DB=DG,

.,.△EDB^AFDG(ASA),

：.BE=FG,

；.BF+BE=BF+FG=BG,....................................1分

過點(diǎn)D作DM_LBG于點(diǎn)M,如圖2,

VBD=DG,

；.BG=2BM,

在RtABMD中，ZDBM=30°,

/.BD=2DM.

設(shè)DM=a,則BD=2a,

DM=5/51.

；.BG=2夷a,

.BD2a=1

??瓦而西TTF

.,.BG=VSBD,

.,.BF+BE=BG=&BD；...................................1分

②GM=K.................................1分

3

過點(diǎn)A作AN_LBD于N,如圖3,

RtAABN中，ZABN=30°,AB=2,

；.AN=1,BN=V3>

.?.BD=2BN=2?,

TDC〃BE,

?.?,C一D?—CM—_2I—,

BE-BM1

VCM+BM=2,

2

3

由①同理得：BE+BF=BG=A/3BD,

.,.BG=V3X2^3=6,

；.GM=BG-BM=6--.

33

【考點(diǎn)】：全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30

度的角性質(zhì)等知識(shí)。

【解析】(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

②先同理得：BG=V3BD,計(jì)算BD的長，從而得BG的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的

長，根據(jù)線段的差可得結(jié)論.

29.(10分)如圖1,已知拋物線產(chǎn)加+法+3過點(diǎn)A(1,0),B(-3,0).

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)tan(zCAO+zCDO)=4時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2.拋物線與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE

于點(diǎn)陸交y軸于點(diǎn)M"MP和AEMN的面積分別為根、n,求機(jī)-〃的最大值.

【答案】：解：(1)由題意把點(diǎn)(1,0),(-3,0)代入片af+8肝3,

。+。+3=0

9。―36+3=0

解得a=T,加-2,...................................1分

/,片一六一2g3

=-(戶1)2+4,...................................1分

???此拋物線解析式為：W-2^3,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,4)；

(2),?,拋物線頂點(diǎn)C(T,4),

???拋物線對稱軸為直線尸-1,

設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)H,

則〃(-1,