北師大版初中數(shù)學九年級下冊3.5 確定圓的條件 同步課件

3.5確定圓的條件第三章圓一、理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.二、了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

學習目標

一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？

思考：

要確定一個圓必須滿足幾個條件?創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識點一：探索確定圓的條件經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?你怎樣畫這個圓?A

經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓.自主合作，探究新知A

經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓

經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的中垂線上.自主合作，探究新知作圓，使它經(jīng)過已知點A，B，C（A，B，C三點不在同一條直線上）.你能作出幾個這樣的圓？BACEF1.連結(jié)AB，BC.2.分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點O.3.以O(shè)

為圓心，以O(shè)B

的長為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.作法：GD自主合作，探究新知說說以上作法的道理.在上面的作圖過程中，因為直線DE

和FG

只有一個交點O，并且點O

到A，B，C

三個點的距離相等，所以經(jīng)過A，B，C

三個點可以作一個圓，并且只能作一個圓..BACEGDFO自主合作，探究新知歸納總結(jié)定理：不在同一直線上的三點確定一個圓.位置關(guān)系有且只有歸納總結(jié)如果三個點在同一直線時可以作圓嗎？為什么？ABC反證法自主合作，探究新知探究新知證明：假設(shè)過同一直線上的三點可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點.分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無交點，故產(chǎn)生矛盾.所以假設(shè)不成立.即過同一直線上的三點不能作圓.ABCl1l2自主合作，探究新知探究新知現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1.在圓弧上任取三點A，B，C；2.作線段AB，BC的垂直平分線，其交點O即為圓心；3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO自主合作，探究新知核心知識點二：三角形的外接圓及外心ABCO

已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓.自主合作，探究新知經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.歸納總結(jié)歸納總結(jié)CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心.外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等.自主合作，探究新知三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；(2)以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一

點的距離為半徑作圓即可．歸納總結(jié)歸納總結(jié)

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情況.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點處鈍角三角形的外心位于三角形外自主合作，探究新知歸納總結(jié)求三角形的外接圓半徑的方法：求三角形的外接圓半徑時,最常用的方法是作出圓心與三角形頂點的連線(即半徑)，或延長使這條半徑變?yōu)橹睆?將求半徑轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長.歸納總結(jié)1．給出的下列條件可以確定唯一一個圓的是()A.已知圓心B．已知半徑C．已知直徑D．已知不在同一直線上的三點D隨堂練習2．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點PB．點Q

C．點RD．點MB隨堂練習3.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則以A，B，C為頂點的三角形的外接圓的圓心的坐標是()A．(2，3)B．(3，2)C．(3，1)D．(1，3)C隨堂練習4．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若∠OBC＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．80°C隨堂練習5.如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四個點中的任意3個點能畫的圓有____個．36.如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，CP是⊙O的直徑，若BP＝2，則CP＝___．4隨堂練習7.如圖，一只貓觀察到一老鼠洞的三個洞口A，B，C，這三個洞口不在同一條直線上，請問這只貓應(yīng)該在什么地方才能最省力地同時顧及三個洞口？請作出這個位置．解：應(yīng)在△ABC的外接圓的圓心，即三邊垂直平分線的交點處，畫圖略隨堂練習8.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.隨堂練習作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓不