北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊3.7 切線長定理 教學(xué)設(shè)計（含教學(xué)反思）

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《3.7切線長定理》教學(xué)設(shè)計課題名3.7切線長定理教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解切線長定義.2.使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運用.教學(xué)重點理解切線長定理并能應(yīng)用.教學(xué)難點運用切線的性質(zhì)定理解決問題．教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板等教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.切線的性質(zhì)是什么？同學(xué)們打籃球嗎？當(dāng)你把籃球夾在腋下時，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？二、講授新課想一想:過圓外一點畫圓的切線,你能畫出幾條?學(xué)生迅速搶答:過圓外一點可以作一條、兩條,還有的學(xué)生認(rèn)為可以作無數(shù)條圓的切線.教師要求學(xué)生動手操作,教師巡視發(fā)現(xiàn)問題.過圓外一點能畫出兩條圓的切線.課件出示:【議一議】如圖所示,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B是切點.問題:(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?學(xué)生分析:這個圖形是軸對稱圖形,它的對稱軸是點P,O所在的直線.問題:(2)在這個圖形中你能找到相等的線段嗎?想一想：切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.3、聯(lián)系：都垂直于過切點的半徑。上面我們了解了切線長的概念,那么過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長度有什么關(guān)系呢?通過情境導(dǎo)入和上面對議一議第二個問題的探究,我們都得到了一個同樣的結(jié)論切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等.【想一想】除了剛才我們利用軸對稱的性質(zhì)外,你還有其他的方法對切線長定理進行證明嗎?學(xué)生分析:根據(jù)“見切點連半徑”的思路,可以構(gòu)造出兩個直角三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)證明兩個三角形全等就可以得出PA=PB.已知:如圖所示,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B是切點.求證:PA=PB.證明:連接OA,OB,PO.∵PA,PB是☉O的切線,∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△OPA和Rt△OPB中,∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OPA≌Rt△OPB.∴PA=PB.符號語言描述:若線段PA,PB是☉O的切線,則PA=PB.【想一想】如圖所示,四邊形ABCD的四條邊都與☉O相切,圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系?與同伴進行交流.為幫助學(xué)生更好地解決問題,教師出示下面的圖形,幫助學(xué)生進行分析.代表發(fā)言:∵四邊形ABCD為圓外切四邊形,根據(jù)切線長定理可得:AH=AE,BE=BF,CF=CG,DG=DH.【問題】但是原圖中并沒有E,F,G,H四個點,顯然題目的原意并不是要得出上面的四組線段相等,你還能得出線段之間的相等關(guān)系嗎?證明:∵AH=AE,BE=BF,CF=CG,DG=DH,∴AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH=(AH+DH)+(BF+CF)=AD+BC,即AB+CD=AD+BC.例、如圖所示,在Rt△ABC中,C=90°,AC=10,BC=24,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F,求☉O的半徑.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.9”中第1、2、3題.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課是了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識.體現(xiàn)了圖形的認(rèn)