合情推理2類比推理

2.1.1合情推理歸納推理的定義:歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。一般步驟：概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論實(shí)驗(yàn)、觀察注意歸納推理的結(jié)論不一定成立1、春秋時(shí)代魯國(guó)的魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？2.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.例可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在

由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．類比推理的定義:簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說類比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)。類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律（交換律和結(jié)合律）逆運(yùn)算單位元若a，b∈R，則a+b∈Ra+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法的逆運(yùn)算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-aa+0=a若a，b∈R，則ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆運(yùn)算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/aa·1=a探究:你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象?DPEFACB例2：類比平面內(nèi)直角三角形的性質(zhì)，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．DPEFＡＢＣabc直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”Ss1s2s3例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcDPEFs1s2s3c2=a2+b2S2△PEF=S2△DEF+S2△DFP+S2△DEP猜想:類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理費(fèi)馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到：都是質(zhì)數(shù)．歐拉（LeonhardEuler公元1707-1783年）18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

1707年出生在瑞士的巴塞爾城，小時(shí)候他就特別喜歡數(shù)學(xué)，不滿10歲就開始自學(xué)《代數(shù)學(xué)》。13歲就進(jìn)巴塞爾大學(xué)讀書，這在當(dāng)時(shí)是個(gè)奇跡，曾轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。歐拉淵博的知識(shí)，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。歐拉一生能取得偉大的成就原因在于：驚人的記憶力；聚精會(huì)神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮(zhèn)靜自若，孜孜不倦。

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；

2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請(qǐng)你試著推測(cè)：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1＝2時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1＝1時(shí)，＝3＝2時(shí)，＝3＝1時(shí)，＝1＝3時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;前1個(gè)圓環(huán)從2到3.前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝7當(dāng)n=4時(shí),a4=15猜想an=2n-1凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對(duì)角線，比凸五邊形多4條；……猜想：凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對(duì)角線。由此，凸n邊形對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2).凸n邊形有多少條對(duì)角線？2.凸n邊形有多少條對(duì)角線？例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間

中四面體性質(zhì)的猜想．

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理．在本章中，我們將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng)圓的面積合情