湖南省婁底市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題(基礎(chǔ)題)知識(shí)點(diǎn)分類

湖南省婁底市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?婁底）計(jì)算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．2．（2022?婁底）計(jì)算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）3．（2022?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+）÷，其中x是滿足條件x≤2的合適的非負(fù)整數(shù)．4．（2021?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：?（1﹣），其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù)．三．分母有理化（共1小題）5．（2021?婁底）計(jì)算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．四．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）6．（2021?婁底）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；（2）若要購(gòu)買這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購(gòu)買方案？并求出所花資金的最小值．五．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?婁底）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購(gòu)買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購(gòu)買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價(jià)格；（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長(zhǎng)成了參天大樹，并且平均每棵樹的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等）均為原來樹苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬元的價(jià)值，請(qǐng)問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2021?婁底）如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA至M，連結(jié)BM，使得MB＝ME，過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．七．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）9．（2023?婁底）幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道CD（如圖所示），使得∠ABC＝α，從點(diǎn)B出發(fā)按CD方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即BE＝20米，測(cè)得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B兩點(diǎn)間的距離．八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）10．（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．?11．（2022?婁底）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共名；（2）a＝，b＝；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．12．（2021?婁底）“讀書，點(diǎn)亮未來”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識(shí)的一條重要途徑．學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，為了了解學(xué)生們對(duì)“A文史類、B科普類、C生活類、D其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)學(xué)生只選其中一類），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：統(tǒng)計(jì)表：頻數(shù)頻率A文史類50mB科普類900.45C生活類n0.20D其它200.10合計(jì)（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人；（2）m＝，n＝；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

湖南省婁底市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?婁底）計(jì)算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．2．（2022?婁底）計(jì)算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【答案】2．【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）3．（2022?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+）÷，其中x是滿足條件x≤2的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝，∵x≠0且x﹣2≠0，∴x≠0且x≠2，∴x＝1，則原式＝＝﹣1．4．（2021?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：?（1﹣），其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù)．【答案】，．【解答】解：原式＝?＝?＝，由題意得：x≠1，x≠±3，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．三．分母有理化（共1小題）5．（2021?婁底）計(jì)算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．【答案】2．【解答】解：原式＝1++2﹣2×＝1+﹣1+2﹣＝2．四．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）6．（2021?婁底）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；（2）若要購(gòu)買這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購(gòu)買方案？并求出所花資金的最小值．【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要10元，購(gòu)買一個(gè)乙種紀(jì)念品需要5元；（2）共有7種購(gòu)買方案，所花資金的最小值為770元．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要x元，購(gòu)買一個(gè)乙種紀(jì)念品需要y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要10元，購(gòu)買一個(gè)乙種紀(jì)念品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種紀(jì)念品，則購(gòu)買（100﹣m）個(gè)乙種紀(jì)念品，依題意得：，解得：53≤m≤60，又∵m為整數(shù)，∴m可以為54，55，56，57，58，59，60，∴共有7種購(gòu)買方案．設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w＝10m+5（100﹣m）＝5m+500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝54時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×54+500＝770．答：共有7種購(gòu)買方案，所花資金的最小值為770元．五．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?婁底）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購(gòu)買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購(gòu)買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價(jià)格；（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長(zhǎng)成了參天大樹，并且平均每棵樹的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等）均為原來樹苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬元的價(jià)值，請(qǐng)問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗的價(jià)格為x元/棵，乙種樹苗的價(jià)格為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹苗的價(jià)格為2元/棵，乙種樹苗的價(jià)格為3元/棵；（2）設(shè)種植乙種樹苗m棵，則種植甲種樹苗（200﹣m）棵，根據(jù)題意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，解得：m≥100，∴m的最小值為100．答：乙種樹苗種植數(shù)量不得少于100棵．六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2021?婁底）如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA至M，連結(jié)BM，使得MB＝ME，過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【答案】（1）證明見解析過程；（2）AC2＝CN?AD，理由見解析過程．【解答】證明：（1）∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵M(jìn)B＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∴∠MBE+∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴MB⊥BC，∴BM與⊙O相切；（2）AC2＝CN?AD，理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，∵AN∥BM，BM⊥BC，∴AN⊥BC，∴∠N+∠DCB＝90°，∴∠N＝∠DBC，∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC，∴△DAC∽△ANC，∴，∴AC2＝CN?AD．七．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）9．（2023?婁底）幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道CD（如圖所示），使得∠ABC＝α，從點(diǎn)B出發(fā)按CD方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即BE＝20米，測(cè)得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B兩點(diǎn)間的距離．【答案】A、B兩點(diǎn)間的距離為500米．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，，∴設(shè)AF＝24x米，AB＝25x米，則由勾股定理得米，在Rt△AFE中，，∵BE＝20米，∴，解得x＝20，∴AB＝25x＝500米．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為500米．八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）10．（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為150，m＝30；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．?【答案】（1）150，30；（2）詳見解答；（3）3500．【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），45÷150×100%＝30%，即m＝30，故答案為：150，30；（2）樣本中成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為150﹣45﹣60﹣5＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）5000×＝3500（人），答：全區(qū)該年級(jí)5000名學(xué)生中對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)大約有3500人．11．（2022?婁底）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共200名；（2）a＝30，b＝50；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】（1）200；（2）30，50；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共：10÷5%＝200（名），故答案為：200；（2）a＝×100＝30，b＝×100＝50，故答案為：30，50；（3）C類人數(shù)為200×15%＝30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：12．（2021?婁底）“讀書，點(diǎn)亮未來”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識(shí)的一條重要途徑．學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，為了了解學(xué)生們對(duì)“A文史類、B科普類、C生活類、D其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷